高中數學它掂,高考數學復習巴帮,立體幾何大題第1講,折疊問題群发,求直線與平面所成的角晰韵。
題目內容:
本題既有證明平面與平面垂直发乔,又有求直線與平面所成的角熟妓,這兩個問題都與垂直問題息息相關,所以在讀題的過程中栏尚,要盡可能多地分析出有關垂直的各種結論起愈。
讀題過程分析:
根據折疊圖形的特點,由句子①可知:PF垂直PD译仗,這是分析出的第一個垂直結論抬虽。
不要著急做題,繼續(xù)邊讀題邊分析纵菌,條件②可以得出如下兩個結論:
結論(二)的理由:因為BF垂直于PF阐污,且垂直于EF;結論(三)的理由:因為PF垂直于PD咱圆,且垂直于AD(因為PF垂直于BC笛辟,BC平行AD)功氨。
題讀完了,順便得出了三個有關垂直的結論手幢,這些結論將會大大加快你接下來正確找到解題思路的速度捷凄。
現(xiàn)在根據前面的分析解答問題。第(1)問围来,根據結論(二)跺涤,BF垂直于平面PEF,又BF在平面ABFD中监透,所以兩個平面垂直桶错。
第(2)問,需要先找出直線與平面所成的角胀蛮,這不是一件很困難的事牛曹,過程如下所示。
接下來求∠PDG的正弦值醇滥,需要求出直角三角形PDG的各邊長黎比。根據結論(三),PF垂直于平面PDE即可得出∠EPF是直角三角形鸳玩,剩下的就是簡單的計算問題了阅虫。
學會在讀題中分析條件,得出結論不跟,任何題目都會簡單很多颓帝。