摘要

畢達(dá)哥拉斯發(fā)現(xiàn)，撥琴弦所發(fā)出的聲音與琴弦的長度有關(guān)檐薯，音高與弦長成反比，建立了“五度相生律”。巴赫的作品既具有高度的邏輯性坛缕，結(jié)構(gòu)嚴(yán)密墓猎，又具有內(nèi)在的哲理性，深刻雋永赚楚。巴赫在作曲上最初應(yīng)用十二平均律音階毙沾，十二平均律音階在數(shù)學(xué)上把一音階的音程作十二等份，定其一分為半音宠页，二分為全音左胞，這是法國音樂理論家拉摩所倡導(dǎo)的，由巴赫首先應(yīng)用并獲得了良好的效果举户，《十二平均律曲集》是巴赫鍵盤音樂中最偉大的作品烤宙，這套作品是巴赫音樂創(chuàng)作的巔峰。

關(guān)鍵詞：巴赫　　十二平均律

約翰·塞巴斯蒂安·巴赫是巴洛克時期的德國作曲家俭嘁，杰出的管風(fēng)琴躺枕、小提琴、大鍵琴演奏家供填，是16世紀(jì)以來集尼德蘭拐云、意大利和法國音樂之大成的最偉大的作曲家，被普遍認(rèn)為是音樂史上最重要的作曲家之一近她，并被尊稱為“西方近代音樂之父”叉瘩，也是西方文化史上最重要的人物之一。

巴赫的作品既具有高度的邏輯性粘捎，結(jié)構(gòu)嚴(yán)密薇缅，又具有內(nèi)在的哲理性，深刻雋永晌端。巴赫在作曲上最初應(yīng)用十二平均律音階捅暴，十二平均律音階在數(shù)學(xué)上把一音階的音程作十二等份，定其一分為半音咧纠，二分為全音蓬痒，這是法國音樂理論家拉摩所倡導(dǎo)的，由巴赫首先應(yīng)用并獲得了良好的效果漆羔。拉摩曾說：“音樂是一種必須掌握一定規(guī)律的科學(xué)梧奢，這些規(guī)律必須從明確的原則出發(fā)，而這個原則沒有數(shù)學(xué)的幫助就不可能進(jìn)行演痒∏坠欤”十二平均律就是音樂中的數(shù)學(xué)原則之一。

其實,人們對數(shù)學(xué)與音樂之間聯(lián)系的研究和認(rèn)識可以說源遠(yuǎn)流長. 這最早可以追溯到公元前六世紀(jì),古希臘的畢達(dá)哥拉斯學(xué)派用比率將數(shù)學(xué)與音樂聯(lián)系起來鸟顺。畢達(dá)哥拉斯發(fā)現(xiàn)惦蚊，撥琴弦所發(fā)出的聲音與琴弦的長度有關(guān)器虾，音高與弦長成反比。特別地蹦锋，當(dāng)這兩根弦的長度是1:2時兆沙，他們所發(fā)出的聲音是最和諧的。于是他就將這兩個音之間的距離定為一個基本周期莉掂，即一個八度葛圃。畢達(dá)哥拉斯通過在一個基本周期內(nèi)連續(xù)使用比例3:2來制定音級，他選取了7個音高在基本周期內(nèi)對應(yīng)的音符作為基本音級憎妙，即do库正、re、mi厘唾、fa褥符、so、la阅嘶、si属瓣，記作C、D讯柔、E抡蛙、F、G魂迄、A粗截、B。這種生律法被稱為“五度相生律”捣炬，因為當(dāng)頻率比是3:2時這兩個音符之間的距離是五個音級熊昌。之后，為了進(jìn)一步優(yōu)化音階的高度差湿酸，人們又用相同的方法婿屹，將“五度相生律”循環(huán)12次得到了12個音符，即C推溃、#C昂利、D、#D铁坎、E蜂奸、F、#F硬萍、G扩所、#G、A朴乖、#Ａ祖屏、Ｂ助赞，也就是現(xiàn)在鋼琴鍵盤上的七個白鍵和五個黑鍵。

五度相生律第一次用數(shù)學(xué)的語言使音樂體系規(guī)范化赐劣，建立起了系統(tǒng)的嫉拐、邏輯的音樂理論基礎(chǔ)哩都。雖然托勒密對畢達(dá)哥拉斯音階的缺點進(jìn)行了改造,得出了較為理想的純律音階及相應(yīng)的調(diào)音理論 ,但是畢達(dá)哥拉斯音階和調(diào)音理論的這種統(tǒng)治地位直到十二平均律音階及相應(yīng)的調(diào)音理論出現(xiàn)才被徹底動搖魁兼。十二平均律用精確的數(shù)學(xué)計算使每兩個音階之間的高度差都是定值，而且基本保留了五度相生律中３:２的五度特性以及４:３的四度特性漠嵌，可以說咐汞，十二平均律是音樂史上的里程碑。

《十二平均律曲集》是巴赫鍵盤音樂中最偉大的作品儒鹿，這套作品是巴赫音樂創(chuàng)作的巔峰化撕，彪羅（Ｈａｎｓ　Ｇｕｉｄｏ≡佳住Ｖｏｎ≈惨酢Ｂｕｌｌｏｗ）把它比喻為音樂上的《舊約圣經(jīng)》。它對自然律進(jìn)行修正圾浅，將八度音程分為十二半音的調(diào)律法掠手，以便于轉(zhuǎn)調(diào)。其實這種調(diào)律法在１８世紀(jì)已被提倡狸捕，只是一直未被予以重視喷鸽，而首先采用這種方法運(yùn)用于全部二十四調(diào)的音樂家，就是巴赫灸拍。平均律的使用做祝，使轉(zhuǎn)調(diào)非常自由，復(fù)調(diào)音樂的賦格鸡岗，因而非常發(fā)達(dá)混槐。賦格通常包括呈示部、展開部轩性、再現(xiàn)部三部分声登。基本特點是運(yùn)用模仿對位法炮姨，使一個簡短而富有特性的主題在樂曲的各聲部輪流出現(xiàn)一次捌刮；然后進(jìn)入以主題中的部分動機(jī)發(fā)展而成的插段，此后主題及插段又在各個不同的新調(diào)上一再出現(xiàn)舒岸；宜至最后主題再度回到原調(diào)绅作，并常以尾聲結(jié)束。賦格的發(fā)達(dá)對于后來的奏鳴曲式的發(fā)達(dá)有很大的影響蛾派。平均律的運(yùn)用俄认，還導(dǎo)致音樂家可以非常自由地利用半音階的和聲个少，使和聲的效果更為新奇和豐富。巴赫本人就曾應(yīng)用半音音階的和聲眯杏，作了《半音音階幻想曲》夜焦。

巴赫的《十二平均律曲集》是非標(biāo)題性音樂，從表面上看不出作曲家想表現(xiàn)的是什么岂贩，但是從巴赫的思想特點和完整統(tǒng)一的形象思維來看茫经，我們可以了解巴赫作品中所蘊(yùn)藏的豐富內(nèi)容。由于巴赫所處的復(fù)雜時代萎津，受宗教影響極大卸伞，所以他常借宗教題材反映人民的痛苦，表現(xiàn)人們對英雄的同情锉屈、感傷和歌頌荤傲，同時巴赫作品也反映了人們對光明的向往與追求，而非標(biāo)題音樂則包括了當(dāng)時社會所不能論的語言颈渊，從側(cè)面反映了人民的生活遂黍，反映了社會。巴赫的創(chuàng)作從本質(zhì)上來說是世俗音樂同復(fù)調(diào)音樂的結(jié)合俊嗽，宗教思想與啟蒙思想的結(jié)合雾家，結(jié)構(gòu)性與旋律性的結(jié)合，值得所有人細(xì)細(xì)揣摩與學(xué)習(xí)乌询。

參考文獻(xiàn)

《從數(shù)學(xué)角度探析音樂的規(guī)律性——以巴赫作品為例》華東師范大學(xué) ?袁有雯

《巴赫<十二平均律>中的完美因素分析》 ?李剛 ?《黃河之聲》 ?2012年第八期

《淺談對巴赫十二平均率的音樂理解》

《淺談數(shù)學(xué)與音樂之關(guān)系》