最大公因數(shù)的應(yīng)用是典型的解決問(wèn)題類(lèi)課型鸵荠，學(xué)生通過(guò)提出問(wèn)題、分析問(wèn)題蛹找、解決問(wèn)題來(lái)把握解決問(wèn)題這個(gè)主線熄赡，讓學(xué)生經(jīng)歷解決問(wèn)題的過(guò)程：閱讀與理解——分析與解答——回顧與反思，在學(xué)習(xí)過(guò)程中給學(xué)生留有充分的思考空間炊豪，通過(guò)分析題意——大膽提問(wèn)——嘗試解決——實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，讓學(xué)生經(jīng)歷解決問(wèn)題的全過(guò)程牵舱，不僅獲得了知識(shí)與技能缺虐，更重要的是獲得自己去探究數(shù)學(xué)知識(shí)的體驗(yàn)和利用數(shù)學(xué)知識(shí)去解決實(shí)際問(wèn)題的能力。

1慧妄、放手大膽讓學(xué)生提問(wèn)

出示題目：小亮家要給儲(chǔ)藏室鋪地磚剪芍，地板是長(zhǎng)方形的，長(zhǎng)是16分米饱普，寬是12分米状共。如果要用邊長(zhǎng)是整分米的正方形地磚把儲(chǔ)藏室的地面鋪滿(mǎn)峡继，使用的地磚必須是整塊。在閱讀完題目之后鬓椭，我沒(méi)有著急直接出示問(wèn)題小染，而是請(qǐng)學(xué)生們分析題意。通過(guò)閱讀題目资盅，你獲取了哪些數(shù)學(xué)信息踊赠？可能會(huì)用到哪些數(shù)學(xué)知識(shí)？學(xué)生根據(jù)所學(xué)今穿，觀察到題目中出現(xiàn)了長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬伦籍，可能會(huì)想到要求長(zhǎng)方形的面積腮出。還有會(huì)注意到胚嘲，正方形地磚必須是整塊的洛二，不能切割。不管學(xué)生發(fā)現(xiàn)的信息與本課是否有關(guān)妓雾，只要學(xué)生發(fā)現(xiàn)的數(shù)學(xué)信息是正確的垒迂，都給予充分的肯定。

緊接著，鼓勵(lì)和啟示學(xué)生大膽題目毫缆±值迹“偉大的科學(xué)家愛(ài)因斯坦曾經(jīng)說(shuō)過(guò)：提出問(wèn)題比解決問(wèn)題更難。你能根據(jù)題意提出數(shù)學(xué)問(wèn)題嗎旺拉？”學(xué)生可能會(huì)說(shuō)：“根據(jù)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬可以求出長(zhǎng)方形的面積棵磷，我提的問(wèn)題是“長(zhǎng)方形地板的面積是多少仪媒？””有學(xué)生會(huì)反駁道：“三年級(jí)我們就已經(jīng)學(xué)過(guò)了如何求長(zhǎng)方形的面積，我覺(jué)得如果這節(jié)課還是學(xué)習(xí)求長(zhǎng)方形的面積就重復(fù)了”留凭。另外有學(xué)生補(bǔ)充道：“如果是求長(zhǎng)方形的面積偎巢，那題目中后半段的信息就可以刪掉，為什么題目還要出示呢求冷？”在生生對(duì)話(huà)中，逐步啟示學(xué)生尽超，這類(lèi)型的問(wèn)題不在局限于簡(jiǎn)單的求長(zhǎng)方形的面積梧躺，而是要觀察長(zhǎng)方形的長(zhǎng)掠哥、寬和正方形邊長(zhǎng)之間的關(guān)系。愛(ài)思考的學(xué)生會(huì)提出來(lái)塞琼，這題可能會(huì)求正方形地磚的邊長(zhǎng)是多少禁舷？或者把儲(chǔ)藏室鋪滿(mǎn)需要多少塊地磚？再次引導(dǎo)學(xué)生觀察這兩個(gè)問(wèn)題之間的聯(lián)系派近，學(xué)生發(fā)現(xiàn)必須先解決第一個(gè)問(wèn)題才能解決第二個(gè)問(wèn)題洁桌。

在放手大膽讓學(xué)生提問(wèn)的環(huán)節(jié)中另凌，學(xué)生的思維得到了碰撞，在追問(wèn)中充分題解題意吠谢，自然地進(jìn)入到了觀察囊卜、發(fā)現(xiàn)階段，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)欲望雀瓢。

2玉掸、在感性認(rèn)識(shí)中深化理性認(rèn)識(shí)

通過(guò)小組討論，學(xué)生嘗試解決問(wèn)題泊业，發(fā)現(xiàn)只要是16和12公有的因數(shù)：1、2饮睬、4都能把地板鋪滿(mǎn)捆愁，且能保證地磚是整塊的窟却。反復(fù)追問(wèn)：為什么1、2菩帝、4符合題意茬腿？那如果正方形地磚的邊長(zhǎng)是3分米切平，行嗎？為什么不行？學(xué)生可能會(huì)說(shuō)郎哭，要是保證地磚是整塊的夸研，那正方形地磚的邊長(zhǎng)必須能同時(shí)被16和12整除，也就是手正方形地磚的邊長(zhǎng)是16和12共同的因數(shù)悼沈，也就是他們這兩個(gè)數(shù)的公因數(shù)姐扮。如果邊長(zhǎng)是3的話(huà)，地磚不能切割壤靶，會(huì)鋪不滿(mǎn)惊搏。接著學(xué)生在草稿本上畫(huà)圖驗(yàn)證，再次說(shuō)明這類(lèi)型的題目其實(shí)就是求兩個(gè)數(shù)的公因數(shù)亚茬。學(xué)生經(jīng)歷提出問(wèn)題——大膽嘗試——畫(huà)圖驗(yàn)證——?dú)w納總結(jié)中浓恳，對(duì)知識(shí)的認(rèn)知也由感性認(rèn)識(shí)上升到理性認(rèn)識(shí)的層面奖蔓，通過(guò)學(xué)習(xí)活動(dòng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)邊長(zhǎng)是長(zhǎng)和寬的公因數(shù)的地磚才符合要求，從而使公因數(shù)和最大公因數(shù)在實(shí)際生活中的應(yīng)用水到渠成吆鹤。

實(shí)踐證明疑务，只有當(dāng)學(xué)生擁有了足夠多的感性活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)后，才會(huì)對(duì)事物有所感悟撒蟀， 進(jìn)而抓住問(wèn)題的本質(zhì)温鸽，更重要的是在學(xué)習(xí)探究的過(guò)程中涤垫，培養(yǎng)了學(xué)生主動(dòng)獲取知識(shí)的能力。