為什么?
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這個(gè)問(wèn)題涉及到離散傅里葉變換（DFT）的性質(zhì)威创。首先落午，我們來(lái)解釋一下公式中的符號(hào)：
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是一個(gè)離散信號(hào)。
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是 DFT 的基底肚豺，定義為
溃斋。
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和
分別是
次冪和
次冪。
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我們需要計(jì)算的是以下表達(dá)式：
我們可以將這個(gè)雙重求和表達(dá)式重寫為：
這是因?yàn)?( x(m) ) 與 ( n ) 無(wú)關(guān)吸申，所以可以將 ( x(m) ) 提出內(nèi)層求和」＝伲現(xiàn)在寞奸，我們關(guān)注內(nèi)層求和：
根據(jù) DFT 的性質(zhì)，我們知道 ( W_N{nm}W_N{nk} = W_N^{n(m+k)} )在跳。因此，內(nèi)層求和可以寫為：
這個(gè)求和是一個(gè)幾何級(jí)數(shù)隐岛，其和為：
由于 猫妙，所以
。因此聚凹，求和結(jié)果為：
如果 ( m+k \equiv 0 \mod N )割坠，則 ( W_N^{m+k} = 1 )，求和結(jié)果為：
因此妒牙，內(nèi)層求和的結(jié)果是：
其中 ( \delta_{m+k, 0 \mod N} ) 是克羅內(nèi)克函數(shù)彼哼，當(dāng) ( m+k \equiv 0 \mod N ) 時(shí)為 1，否則為 0湘今。
將這個(gè)結(jié)果代入外層求和敢朱，我們得到：
這個(gè)求和只在 時(shí)有貢獻(xiàn)，即
摩瞎。因此拴签，最終結(jié)果為：
所以，原表達(dá)式的結(jié)果是：
- 這是因?yàn)?x ( m ) x(m) 與 n n 無(wú)關(guān)旗们，所以可以將 x ( m ) x(m) 提出內(nèi)層求和蚓哩。詳細(xì)解釋？一開(kāi)始的順序是
上渴，但是現(xiàn)在順序變成了先
后
岸梨，這是為什么？
- 在數(shù)學(xué)中稠氮，雙重求和的順序可以互換曹阔，只要求和的范圍和條件保持不變。這是因?yàn)榍蠛筒僮魇强山粨Q的括袒，即對(duì)于任意的
次兆，都有：
在我們的問(wèn)題中，锹锰。由于
與
無(wú)關(guān)芥炭，我們可以將
提出內(nèi)層求和，即：
這樣的變換是合法的恃慧，因?yàn)榍蠛偷捻樞蚩梢曰Q园蝠，且 (x(m)) 與 (n) 無(wú)關(guān)，所以可以將其提出內(nèi)層求和痢士。這種變換在數(shù)學(xué)中是常見(jiàn)的彪薛，可以簡(jiǎn)化計(jì)算過(guò)程茂装。
- 那么二重積分的順序可以隨意互換嗎
- 在數(shù)學(xué)中，二重積分的順序在一定條件下可以互換善延。這個(gè)條件是被積函數(shù)在積分區(qū)域內(nèi)連續(xù)少态，且積分區(qū)域是矩形區(qū)域或者可以表示為兩個(gè)變量的函數(shù)的交集。如果滿足這些條件易遣，那么二重積分的順序可以互換彼妻，即：
如果積分區(qū)域不是矩形區(qū)域侨歉，或者被積函數(shù)在積分區(qū)域內(nèi)不連續(xù)，那么二重積分的順序可能不能互換揩魂，或者互換后結(jié)果不同幽邓。在這種情況下，需要使用其他方法來(lái)計(jì)算二重積分火脉，例如使用極坐標(biāo)變換或者格林公式等牵舵。
因此，二重積分的順序在一定條件下可以互換倦挂，但需要滿足一定的條件棋枕。在實(shí)際應(yīng)用中，需要根據(jù)具體問(wèn)題來(lái)確定是否可以互換積分順序妒峦。
也就是說(shuō)重斑，二重積分的互換與二重求和的互換不同，二重求和的互換更為隨意肯骇，對(duì)嗎
是的窥浪，二重積分的互換與二重求和的互換確實(shí)有所不同。二重求和的互換通常更為隨意笛丙，因?yàn)榍蠛筒僮魇请x散的漾脂，且求和的順序不會(huì)影響求和的結(jié)果。只要求和的范圍和條件保持不變胚鸯，求和的順序可以互換骨稿。
而二重積分的互換則需要滿足一定的條件，例如被積函數(shù)在積分區(qū)域內(nèi)連續(xù)姜钳，且積分區(qū)域是矩形區(qū)域或者可以表示為兩個(gè)變量的函數(shù)的交集坦冠。如果滿足這些條件，那么二重積分的順序可以互換哥桥。如果積分區(qū)域不是矩形區(qū)域辙浑，或者被積函數(shù)在積分區(qū)域內(nèi)不連續(xù)，那么二重積分的順序可能不能互換拟糕，或者互換后結(jié)果不同判呕。
因此倦踢，二重積分的互換比二重求和的互換更為復(fù)雜，需要更多的條件和考慮侠草。在實(shí)際應(yīng)用中辱挥，需要根據(jù)具體問(wèn)題來(lái)確定是否可以互換積分順序。
