小數(shù)二進制的轉(zhuǎn)換和浮點數(shù)的存儲是兩個不太相關(guān)的內(nèi)容泄私，所以本文分兩個主題分別記錄午绳。
進制轉(zhuǎn)換
十進制整數(shù)轉(zhuǎn)二進制
除二取余法嗜憔，余數(shù)倒排杜跷。
原理來源于：
十進制：
二進制：
反向求解的時候就是除2(基數(shù))取余涣旨。
11 ÷ 2 = 5 余 1
5 ÷ 2 = 2 余 1
2 ÷ 2 = 1 余 0
1 ÷ 2 = 0 余 1
得到二進制：1011
十進制小數(shù)轉(zhuǎn)二進制
乘二取整歪架。
原理來源于：
十進制：
二進制：
反向求解的時候就是乘2(基數(shù))取整：
0.6825 * 2 = 1.375 拿走整數(shù)部分1，剩0.375
0.375 * 2 = 0.75 拿走整數(shù)部分0霹陡，剩0.75
0.75 * 2 = 1.5 拿走整數(shù)部分1和蚪，剩0.5
0.5 * 2 = 1 拿走整數(shù)部分1，剩0烹棉，結(jié)束
得到二進制：0.1011
通過上面的運算可以知道：11.6825轉(zhuǎn)成二進制是：1011.1011
另外一個規(guī)律：小數(shù)尾數(shù)為5(x.5攒霹、x.25、x.xxxxx5)才能用完整的二進制表示浆洗，不然一直乘2小數(shù)部分永遠不能為0催束。
快速運算：
0.1(二進制)=0.5(十進制)
0.01(二進制)=0.25(十進制)
0.001(二進制)=0.125(十進制)
……
小數(shù)存儲
我們假設(shè)，小數(shù)點存儲在中間（定點數(shù)）伏社，假設(shè)用8bit來存儲小數(shù)：
1011 1011就等于1011.1011抠刺。用16bit來存儲小數(shù)：0000 1011 1011 0000就等于1011.1011。
以上只是我們的假設(shè)摘昌，為了統(tǒng)一速妖，現(xiàn)在計算機都采用IEEE 754的標(biāo)準(zhǔn)來存儲小數(shù)（浮點數(shù)）。有單精度(32bit)和雙精度(64bit)兩種聪黎。
統(tǒng)一公式：
其中s為符號位罕容，E為階碼，M為尾數(shù)。
s為所見即所得锦秒，0正數(shù)露泊，1負數(shù)。
E為移碼表示脂崔，移滤淳，相當(dāng)于加上
，Bias稱偏移量砌左。
M為尾數(shù)脖咐，隱藏最高位1，相當(dāng)于計算尾數(shù)時汇歹，要加上1屁擅。
以0.4375為例，因為M尾數(shù)最高位要為1产弹，也就是我們要想辦法讓0.4375表示成的形式：
用單精度表示派歌，偏移量為：
現(xiàn)在的任務(wù)變成了將125和1.75(需要隱藏高位1，變成0.75)轉(zhuǎn)換成二進制：
痰哨、
所以0.4375的浮點數(shù)表示就是：
在線轉(zhuǎn)換網(wǎng)址
同理胶果，將 轉(zhuǎn)換成小數(shù)就是：
階數(shù)：0111 1101 = 125，實際 125 - 127(偏移量) = -2
尾數(shù)：1100 0000 0000 0000 000 = 0.11(二進制) = 0.5+0.25=0.75(十進制)
尾數(shù)補隱藏位1：1+0.75=1.75
原小數(shù)：
雙精度浮點數(shù)的偏移量：
利用java轉(zhuǎn)換
long l = Double.doubleToLongBits(0.4375);
System.out.println(l);
// 11111111011100000000000000000000000000000000000000000000000000
System.out.println(Long.toBinaryString(l));
Long aLong = Long.valueOf("11111111011100000000000000000000000000000000000000000000000000", 2);
double v = Double.longBitsToDouble(aLong);
// 0.4375
System.out.println(v);
