機(jī)械能守恒定律 教改 呂歸塵（丁永昌）

第七講：機(jī)械能守恒定律

數(shù)學(xué)符號(hào)

滑動(dòng)摩擦系數(shù)為 \mu

對(duì)應(yīng)的代碼為
$\mu$

知識(shí)點(diǎn)

  • 勢(shì)能

    • 重力勢(shì)能： E_p=mgz
    • 彈性勢(shì)能：E_p =\frac{1}{2}kx^2
    • 萬(wàn)有引力勢(shì)能：E_p =-\frac{GMm}{r}

  • 保守力的功

    • 直觀感受：

      • 保守力做功挠铲，將使得機(jī)械能在各物體之間轉(zhuǎn)移寞蚌，而無(wú)增減。
        -\color{red}{ 外力}對(duì)\color{red}{系統(tǒng)}做功，系統(tǒng)機(jī)械能\color{red}{增加}净赴。
      • \color{red}{內(nèi)部}摩擦力做功哩陕，系統(tǒng)機(jī)械能\color{red}{減少}。

    • 保守力包括：

    • 重力的功：W=mgz_{初}-mgz_{末}

    • 彈性的功：W=\frac{1}{2}kx_初-\frac{1}{2}kx_末

    • 萬(wàn)有引力的功：W=-\frac{GMm}{r}
      （W=\int Fdr=\int \frac{GMm}{r^2}dr=-\frac{GMm}{r})

  • 機(jī)械能守恒定律

    • 條件：外力與內(nèi)部摩擦力對(duì)系統(tǒng)做總功為零
    • 合外力為零危虱，機(jī)械能守恒嗎羊娃？請(qǐng)舉出反例。

不守恒埃跷，例如完全非彈性碰撞蕊玷，系統(tǒng)所受合外力為零，但是系統(tǒng)的機(jī)械能不守恒

  • 機(jī)械能不守恒的處理

例題

  • 例1.

    如圖所示弥雹。M處于彈簧原長(zhǎng)度處垃帅，手托著m，使得繩子處于蹦緊狀態(tài)剪勿，整個(gè)系統(tǒng)靜止∶吵希現(xiàn)在松手，讓m下降x的距離。求m的速度v(x)酱固。

g4280.png
  • 若不計(jì)摩擦力二鳄，請(qǐng)從功能的角度，分析能量的轉(zhuǎn)移媒怯，并列出能量轉(zhuǎn)移方程订讼。

解：在不計(jì)摩擦力的情況下，系統(tǒng)的機(jī)械能守恒所以存在：
mgx=\frac{1}{2}(M+m）v^2+\frac{1}{2}kx^2

  • 若滑動(dòng)摩擦系數(shù)為\mu扇苞，請(qǐng)從功能的角度欺殿，并分析能量轉(zhuǎn)移方程。

解：滑動(dòng)摩擦系數(shù)為\mu時(shí)鳖敷，存在摩擦力脖苏，故系統(tǒng)機(jī)械能不守恒，由能量守恒定理可列出方程：
mgx=\frac{1}{2}(M+m)v^2+\frac{1}{2}kx^2+\mu Mgx

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