《離散數學及其應用》
Application of Propositional Logic 練習題中的15(*)
Each inhabitant of a remote village always tells the truth or always lies. A villager will give only a "Yes" or a "No" response to a question a tourist asks. Suppose you are a tourist visiting this area and come to a fork in the road. One branch leads to the ruins you want to visit; the other branch leads deep into the jungle. A villager is standing at the fork in the road. Want one question can you ask the villager to determine which branch to take?
問路問題
百度上的回答 問路問題
分析
設 p: 左邊通往遺址
p: 你的回答是是
提問： 如果左邊通往的是遺址邻吭，那么你的回答是是晋渺。
真值表表示
| p | q |
|---|---|
| F | F (1) |
| T | F (2) |
| T | T(3) |
| F | T(4) |
對于說truth的人 猾浦，p與q做的回答都是通一的嘹朗。 如表中的(1), (3) 檐盟。
對于說lies的人，p與q做的回答剛好相反姥芥。如表中的(2), (4)。
原因分析
前提: p與q的提問回答的真值是相同的传透。
- 對于說truth 的人异吻⊙赶福回答永遠與p, q原本的真假相同
如果回答是這樣的 : 左邊通往遺址，你的回答是否畅铭，本身是自相矛盾的菠隆。
2)對于說Lie的人兵琳。當p為真時，他對p的回答是F, 可是當回答q時骇径，如果回答為F,那不是做出了與回答相同的回答躯肌。為了做出與p相反的回答，最終的回答卻是T(這是對自己說謊)破衔。
如表所示當回答的人說T(Yes）時清女，說明左邊是遺址，當說F（No）時右邊是遺址晰筛。
例
另一相似例子鏈接
有這樣一個故事：在太平洋中有AB兩個相鄰的小島嫡丙。A島居民都是誠實的人，B島的居民都是騙子读第。當你問一個問題時曙博，A島的居民會告訴你正確的答案，而B島的居民給你的答案都是錯誤的怜瞒。一天父泳，一個旅游者獨自登上了兩島中的某個島。他分辨不清這個島是A島還是B島吴汪，只知道這個島上的人既有本島的居民又有另一島的來客惠窄。他想問島上的人“這是A島還是B島？”卻又無法判斷被問者的答案是否正確漾橙。旅游者動腦筋想了會一兒睬捶，終于想出一個辦法，他只需要問他所遇到的任意一人一句話近刘，就能從對方的回答中準確無誤地斷定這里是哪個島。你能猜出旅游者所問的問題嗎臀晃？
網上回答: “你是這個島的居民嗎觉渴？”
我的回答: "如何這個是A島嗎，那么你的回答是是嗎徽惋？"
分析:
| p | q |
|---|---|
| F | F (1) |
| T | F (2) |
| T | T(3) |
| F | T(4) |
在A島:
對于A島的居民 (3)
對于B島的居民 (4)
在B島:
對于A島的居民 (1)
對于B島的居民 (2)
所以案淋，當回答Yes的時候，這個是Ａ 島险绘， 回答是No, 的時候這個是Ｂ島.
