同學你好，今天老師將和你一起來學習北師大版八年級下冊第一章三角形的證明谊娇，第一節(jié)等腰三角形四簿晓。

上一節(jié)課眶拉，我們學習了一種特殊的三角形對等腰，三角形憔儿，那么今天我們再來研究一種特殊的等腰三角形忆植，等邊三角形。那么一個一般三角形滿足什么條件時是等邊三角形呢谒臼？馬上有同學會說三條邊都相等時對朝刊，是我們等邊三角形的定義，三條邊都相等的三角形叫做等邊三角形蜈缤。還有沒有其他辦法呢拾氓？對你考慮了邊是否也想到了角有三個角都相等的三角形是等邊三角形。對于大家猜想到的這個新命題底哥，我們需要一步一步咙鞍，有根有據(jù)的來證明它。首先要根據(jù)命題畫出幾何圖形叠艳，再結(jié)合幾何圖形奶陈，用數(shù)學符號語言寫出已知求證易阳，再寫出他的證明過程附较。其實，我們根據(jù)等腰三角形的判定定理等角對等邊不難得出這個證明過程潦俺。這樣的話拒课，我們這個命題就成了一個真命題，他就是定理事示。同學在應(yīng)用時早像，要注意文字語言符號，語言和圖形一語言之間的相互轉(zhuǎn)化肖爵。那么一個等要三角形滿足什么條件時是等邊三角形呢卢鹦？我們依然可以從邊和角兩個角度來思考，對于邊三邊都相等的等腰三角形是等邊三角形劝堪。那么兩條邊冀自，如果是兩條么揉稚，那肯定不行，如果是熬粗，一條腰和一條底邊相等搀玖，也就是三條邊都相等。下面我們再來考慮一下腳驻呐。首先三個角都等于60度灌诅，也就是三個角都相等的三角形是等邊三角形，那如果兩個角等于60度呢含末？那么兩個角猜拾，如果是底角，那肯定不行答渔，那如果一個是頂角关带，一個是底角呢？那其實也就是三個角都相等沼撕。下面我們來考慮一下宋雏，一個角等于60度，那么這一個角可以是頂角务豺，也可以是底角磨总，那么我們就有一個新的猜想，有一個底角等于60度的等腰笼沥，三角形是等邊三角形蚪燕。嗯，還有一種情況奔浅，有一個角是頂角馆纳，那么我們又有一個一個新的命題，有一個頂角等于60度的等腰汹桦，三角形是等邊三角形鲁驶。那么對于這兩個新的猜想，同學依然需要一步一步的舞骆，有根有據(jù)的來證明它钥弯。首先需要根據(jù)命題畫出幾何圖形，再結(jié)合幾何圖形督禽，用數(shù)學符號語言寫出已知求證脆霎，最后寫出它的證明過程。而這是我們一位同學的證明過程這是我們另外一位同學的證明過程狈惫。這兩個命題得以證明睛蛛，以后就成了兩個新的定理，一個是有一個頂角等于60度的等腰，三角形是等邊三角形忆肾，另一個是有一個頂角等于60度的等腰菠红，三角形是等邊三角形。特別提醒的是难菌，它的已知條件是兩個试溯，一是等腰三角形，二是有一個角是60度郊酒。那么我們把這兩種情況合起來就成了有一個角等于60度的等腰遇绞，三角形是等邊三角形，那么同學們在應(yīng)用的過程中一定要注意燎窘，無論是頂角或者低價是都可以的摹闽。那么這道題在證明的過程中，我們把60度的角氛圍是頂角和底角兩種情況褐健，大家在以后的思考問題中乙一定要注意分類討論付鹿，不重不漏。

做一做用兩個含30度角的蚜迅，全等的三角尺舵匾，你能拼成一個怎樣的三角形？你可以按下暫停鍵動手試一試喲谁不∽荩可能有同學拼成這樣，或者也有同學拼成這樣刹帕，你能拼出一個等邊三角形嗎吵血？說說你的理由。有同學指出偷溺，他就是一個等邊三角形蹋辅，為什么呢？你可以根據(jù)它是一個等腰三角形挫掏，有一個角是60度的侦另，等腰三角形是等邊三角】潮簦或者根據(jù)三個角都是60度來判定它是一個等邊三角形淋肾。我們再來觀察這個等邊三角形硫麻，你能發(fā)現(xiàn)什么結(jié)論爸邢？說說你的理由。老師提醒一下拿愧，我們在三角形abd中猜想一下BD和AB有什么樣的關(guān)系杠河？馬上有同學會猜到b地等于1/2的BC=1/2的AB。那么我們完整地敘述這個命題，就是在直角三角形中券敌，如果一個銳角等于30度唾戚，那么它所對的直角邊等于斜邊的一半。那么對于這樣一個我們通過實踐操作探索出來的命題待诅，我們也要給予證明叹坦。首先我們需要根據(jù)這個新命題畫出幾何圖形，再結(jié)合幾何圖形卑雁，用數(shù)學符號語言寫出它的已知和求證募书。那么如何來證呢？其實剛才的探索的過程拼板三角形為我們提供的思路测蹲。我們需要做輔助莹捡，構(gòu)造兩個全等的三角形。如果我們將此命題中的條件和結(jié)論互換扣甲，是不是成了一個新的命題篮赢？它是真命題嗎？如果是琉挖，請你證明它启泣。

好，下面我們來看一下一道例題示辈。求證种远，如果等腰三角形的底角是15度，那么要上的高是腰長的一半顽耳。對于這樣的一個文字性敘述的命題坠敷，我們依然需要根據(jù)命題畫出圖形，然后根據(jù)幾何圖形射富，寫出已知求證膝迎。下面我們來分析一下，由其中的腰上的高胰耗，我們自然想到了直角限次，再由底角為15度，我們想到了30度柴灯，那么由這兩個條件合起來卖漫，我們自然會想到CD=1 AB/2。下來我們具體來看一下證明過程赠群。

下面我們再來看一道檢測題其中有直角有30度羊始，你想到了什么呢？請你先按暫停鍵查描，稍后看答案

好突委，下來我們把這節(jié)課總結(jié)一下柏卤。等邊三角形是一種特殊的等腰三角形，我們來分析一下它的性質(zhì)和判定的條件匀油，缘缚，，有表格敌蚜，我們可以一目了然的看到他們的性質(zhì)和判定桥滨。那么這節(jié)課我們老師和你一起探索，并證明了等邊三角形的判定定理弛车。對一個三角形來說该园，三個角相等，我們可以推出帅韧，它是一個等邊三角形里初，那么如果是一個等腰三角形呢？我們可以加上一個底和腰相等忽舟，或者有一個角是60度的等腰双妨，三角形是等邊三角形同時我們還推理了推理證明了含有30度角的直角三角形的邊之間的關(guān)系。同時向大家滲透了叮阅，分類討論和轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想刁品，希望大家在以后做題過程中要注意分類討論和轉(zhuǎn)化數(shù)學思想的應(yīng)用下面我們來看一道實踐應(yīng)用。其實我們自然會想到30度角所對的邊等于斜邊的一半浩姥，其實他就是利用了30度角的問題挑随。