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和同學們談學習

趙訪熊

粉碎“四人幫”以來，在黨中央的關懷下蒜撮，教育戰(zhàn)線的形勢越來越好暴构，教師為革命而教和學生為革命而學的積極性空前高漲。現(xiàn)在，廣大教師正在為同學們的學習創(chuàng)造良好的條件丹壕，但教師的任務主要是領路庆械。至于走，還得靠同學自己菌赖。因此缭乘，要真正學好，還需要同學們付出艱苦的努力琉用。

懂堕绩、用、記--學到手的三個標志

理工科大學的同學們在大學期間學習的任務是邑时，把教學計劃所規(guī)定的各門課程的基本內容扎扎實實地學到手奴紧。學到手的標志就是：懂、用晶丘，記黍氮，即能夠懂透課程的基本原理，能夠運用這些原理解決問題浅浮，能夠記牢小量必須記住的定義沫浆、定理及公式。這三者是相互聯(lián)系的滚秩，而且不同性質的課程對它們的要求也有所不同专执。比如數(shù)學，首先要求懂透郁油，其次是會用本股，要記牢的東西并不是太多的。

懂 要真正理解所學內容的精神實質桐腌，弄清來龍去脈拄显，不僅知其然，而且知其所以然案站。比如數(shù)學的推演都是很完整的凿叠，一定要從教師的講授中搞清方向，是往東還是往西嚼吞，首先把路子找對盒件。然后具體掌握推演方法，第一步如何走舱禽，第二步如何走炒刁。在這方面切忌浮光掠影，滿足于一知半解誊稚。有一次答疑翔始，我從同學所提的問題中罗心，知道他對某個重要概念的理解很差，可是當我剛剛提示一句的時候城瞎，他就連連點頭渤闷，說已經懂了。我估計他不可能懂得這么快脖镀，就反問了他一個問題飒箭，果然無言以對，這就表示他還沒有真懂蜒灰。懂透是首要的弦蹂，只有懂透了，才會靈活運用强窖，否則就只能生搬硬套凸椿，甚至牛頭不對馬嘴；也只有懂透了翅溺，才能記牢脑漫，否則就只能死記，而死記是靠不住的咙崎，不但忘得快优幸，也容易記錯。

用 我們所學的原理都是為了解決問題叙凡，所以要會用，多用密末，用得靈活些握爷。反過來，用的次數(shù)多了严里，對原理就會懂的透些新啼。常常有這樣的情況：學某個原理的時候，覺得很好懂刹碾，也提不出什么問題燥撞，但用起來就動輒得咎，問題百出迷帜。這是因為物舒，只有通過用才能充分暴露原理的內在矛盾，解決這些矛盾戏锹，就能進一步掌握原理冠胯。如果學原理不會用，那就很難說是懂了锦针。同時荠察，多用也能幫助我們記牢固一些置蜀。我們都有這樣的體會：一個定義、公式悉盆，經常用就記得很熟盯荤，否則，日子一久就淡忘了焕盟。

記 在學習的最初階段秋秤，記住少量的法則、公式也是必要的京髓。比如微分和積分中的十幾個基本公式航缀，有如外文的基本詞匯，經常用到堰怨，應該牢牢記住芥玉。不過不應當不分主次什么都記，這樣就什么也記不住备图。應該先記住幾個主要公式灿巧，“第二線”上的公式就不必死記，用多了也就會記得住揽涮。 有一年抠藕，我去參觀北京的一個中學，發(fā)現(xiàn)教室里黑板左邊墻上貼了一張招貼畫蒋困，畫的上方是一個愁眉苦臉的學生用手捂著腦袋盾似，下面寫著：“必須記住雪标！”再下面列著十個三角恒等式零院，其中只有一個是我所認得的。黑板右邊墻上也有這么一張招貼畫村刨。聽說告抄，這種招貼畫還經常換新的。 我覺得要中學生記住這么多的公式是不必要的嵌牺，而且是有害的打洼。

改進學習方法 提高學習效率

有些同學在學習上非常艱苦，花在學習上的時間很多逆粹，但是考試成績卻不理想募疮。這是什么原因呢？時間花得越多僻弹，學到手的東西并不一定就越多酝锅。也就是說，學習效果與學習時間并不是成正比例的奢方，這有個學習效果問題搔扁。效果應是效率與時間的乘積爸舒，說得更確切些，效果是效率對時間的定積分稿蹲，要提高學習效率扭勉，就要注意改進學習方法。好的學習方法應該是比較自覺的苛聘，主動的涂炎，均衡的，而不是被動的设哗，突擊式的唱捣。

據(jù)了解，有些同學的學習效率所以不高网梢，主要原因是缺乏思考震缭。古語說得好：“學而不思則罔≌铰玻” 我們看書拣宰，要養(yǎng)成邊看邊想的習慣，有時用思考的時間往往比看的時間還要長一些烦感。 這就像吃飯一樣巡社，消化的時間往往要超過吃的時間，光吃不消化手趣，是吸取不到營養(yǎng)的晌该。寧可少看一些，要看得透一些绿渣。譬如說朝群，書上常常是先有結論，再一步一步推演怯晕。我們看的時候潜圃，就應該倒過來想一想：為什么要提出這個問題缸棵，為了解決這個問題舟茶，首先要解決哪個問題，其次需要解決哪個問題堵第，再次需要解決哪個問題吧凉，如此類推，步步追根踏志，最后引出結論阀捅，這樣就能把這個結論“立體化”。然后總起來整理一下针余，看了以后有哪些收獲饲鄙，還有哪些問題不清楚凄诞。如果知道問題在哪里，也就可以說這些問題已解決了一半忍级，再去找教師答疑帆谍，就能“一語道破”。這種思考方法書上是不寫的轴咱，但是可以在教師講授的時候來談這些“背景”汛蝙，不要以為這些背景是書上沒有的“閑話”，就不予重視朴肺，實際上其中貫穿了活學的思想方法窖剑，是教師的經驗之談。教師不僅給我們知識戈稿，還傳授進一步獲取知識的方法西土，所以我們不僅要注意教師給我們的“金子”，還要特別注意學習教師的“點金術”器瘪。

寫讀書筆記是幫助我們深入思考翠储、鞏固學習收獲的重要方法。有些同學過于相信自己的記憶力橡疼，懶于動手把看書的收獲寫下來援所，而腦子只有那么大，能記得了多少東西呢欣除？收獲寫出來是罐頭菜住拭，隨時打開都是新鮮的。有些同學也寫筆記历帚，但我看了幾本滔岳，幾乎都是整段整段地抄書，只把知識搬了個家挽牢，結果書是書谱煤，筆記是筆記，并沒有真正裝進自己的腦子禽拔。其實刘离，這些書將來還是容易找到的，你抄得再好些也沒有書上印得好睹栖，何必費勁這么抄呢硫惕？我寫筆記的方法是：看完了把書擱在一邊，拿張白紙野来，用自己的話寫下自己所體會到的內容和心得恼除。這樣可能寫不了多少，但那是自己真正拿到手的東西曼氛。如果一點寫不出來豁辉，那就說明自己沒有收獲令野，或者這本書根本就不值得看。

不僅看書需要思考徽级，在整個學習過程中都需要思考彩掐。比如做題，一定要想一想：這個題目是為了解決什么問題灰追，可以應用哪些原理堵幽、方法來解決，然后把它真正做透弹澎。有少數(shù)同學拿到題目不看清楚題意就套起公式來朴下，或者一碰到困難就和別人“討論”，甚至抄別人的苦蒿，這種“手力勞動”的收獲是不會大的殴胧。我覺得，與其馬馬虎虎地做三個題佩迟，不如自己真正獨立做透一個題团滥。做出結果以后，還要再看看报强，再想想灸姊，檢查一下有無錯誤。 一九五二年考三角時秉溉，有一個同學考完了不看一眼就把卷子交上來力惯，我一看，煙囪的高度是二千多米召嘶！試問父晶，世界上有這么高的煙囪嗎？所以學會自己檢驗結果也是獨立工作能力很重要的一方面弄跌。

提倡循序漸進 切忌急躁情緒

學習和教學一樣甲喝，也要貫徹“少而精”的原則，提倡實事求是铛只、循序漸進的精神埠胖，克服貪多求快、好高騖遠的現(xiàn)象格仲。這好比吃飯押袍，決不能三頓飯一頓吃诵冒，吃得過多凯肋，吃得過快，就不能細嚼慢咽汽馋，就會造成消化不良侮东。目前同學們的學習積極性很高圈盔，這是很可貴的。也有少數(shù)同學單純追求數(shù)量悄雅，貪多驱敲、求快，甚至暗自比賽看誰的題目做得多宽闲，誰的書看得多众眨。有些同學連課堂講授的基本內容還沒掌握好，就無目的地去亂翻許多大書本容诬，以后才需要看的參考書娩梨，以致事倍功半，得不償失览徒。他們認為“學了總比不學好”狈定，“學了以后總會用得著”，什么都學习蓬，結果連最基本的東西都掌握不住纽什。學習有如走路，一定要先學走躲叼，再學跑芦缰，再學跳。還不會走步枫慷，就想跳高饺藤，沒有不摔跤的。首先要把基本內容扎扎實實地學透了流礁，其它次要問題也就容易解決了涕俗。記得有一個同學，當年在班上并不是題目做得最多神帅、書啃得最多的一個再姑，但由于他學得扎實，一步一步地前進找御，現(xiàn)在已成為國內著名的數(shù)學家元镀，是同班同學中成就最大的一個。

科學是老老實實的學問霎桅，必須日積月累栖疑，細水長流，切忌急躁情緒滔驶。一個重要概念遇革，往往不是一下子就能深刻掌握的。像極限是滲透在全部微積分中的一個基本概念，應該通過整個學習過程一點一點地逐步深入掌握它萝快。有時也會發(fā)生這種情況：一個問題锻霎，今天解決不了，明天還沒有解決揪漩，后天也沒能解決旋恼，但鉆了一個月以后，忽然就解決了奄容。表面上看冰更，前二十九天的功夫好象都白費了，其實不然昂勒，沒有前二十九天堅持不斷的努力冬殃，也就不會有最后一天的成功。有這樣一個笑話：一個人上街買燒餅吃叁怪，先吃一個不飽审葬，再吃一個還是不飽，吃下第三個飽了奕谭，于是他后悔說：“我肚子是第三個飽的涣觉，早知如此，光買第三個就行了血柳」俨幔”這雖然只是笑話，卻寓意深遠难捌，說明學習必須循序漸進膝宁，萬不可一蹴而就。

毛主席說：“世界是你們的根吁，也是我們的员淫，但是歸根結底是你們的。你們青年人朝氣蓬勃击敌，正在興旺時期介返，好象早晨八、九點鐘的太陽沃斤。希望寄托在你們身上圣蝎。”現(xiàn)在衡瓶，我國人民正在進行新的長征徘公，在本世紀內實現(xiàn)四個現(xiàn)代化。我們堅決相信廣大青年一定會通過自己的勤奮學習哮针，掌握更多的科學文化知識关面，擔負起向四個現(xiàn)代化進軍的光榮任務坦袍。

作者簡介： 趙訪熊，（1908.10.30-1996.11.29）缭裆，江蘇省武進縣陽湖（今屬常州市）人，中國著名數(shù)學教育家和計算數(shù)學家寿烟。1908年10月30日生于江蘇省武進縣澈驼。中國民主同盟盟員。曾任清華大學教授筛武、清華大學副校長缝其、中國計算數(shù)學學會理事長等職務。1928年在清華大學畢業(yè)后赴美國留學徘六，1930年獲麻省理工學院 電機系學士内边，1931年獲哈佛大學算學研究所碩士學位。1933年回國后任清華大學數(shù)學教授待锈。1956年至1958年曾去蘇聯(lián)進修漠其。

趙訪熊教授專長應用數(shù)學和計算數(shù)學，是中國最早提倡和從事應用數(shù)學與計算數(shù)學的教學與研究的學者之一竿音，在這方面有較高水平和屎，是國內知名的專家。在運算微積分春瞬，實用調和分析圖算法柴信、聯(lián)立方程的變根求法等方面寫過十幾篇論文。還曾用解析幾何原理發(fā)明了“節(jié)氣日晷”宽气。其重要著作有《高等微積分》随常、《微積分及微分方程》、《高等數(shù)學》等萄涯。主要論文有《斜量法的比較及應用》绪氛、《解高次代數(shù)方程的路斯表格法》、《復系數(shù)高次代數(shù)方程解法》涝影、《代數(shù)方程根的列表計算法》等钞楼。《高等微積分》袄琳、《微積分及微分方程》兩書询件，多年來一直作為大學教材，起過較大作用唆樊。