一鸡挠、 十進(jìn)制與二進(jìn)制之間的轉(zhuǎn)換

1.1 十進(jìn)制轉(zhuǎn)換為二進(jìn)制辉饱，分為整數(shù)部分和小數(shù)部分

【1】整數(shù)部分

方法：采用"除2取余，逆序排列"法

即每次將整數(shù)部分除以2拣展，余數(shù)為該位權(quán)上的數(shù)彭沼，而商繼續(xù)除以2，余數(shù)又為上一個(gè)位權(quán)上的數(shù)备埃，這個(gè)步驟一直持續(xù)下去姓惑，直到商為0為止，最后讀數(shù)時(shí)候按脚，從最后一個(gè)余數(shù)讀起于毙，一直到最前面的一個(gè)余數(shù)。

舉個(gè)栗子：將十進(jìn)制數(shù)168轉(zhuǎn)換為二進(jìn)制數(shù)

? ? ? ? ? ? ?除數(shù)? ? ? ?被除數(shù)? ? ? ? ? ?商? ? ? ? ? ?余數(shù)

第0位：168? ? ? /? ? ? ? 2??? ? ?=? ? ?84? ......0

第1位：84? ? ? ?/? ? ? ? ?2? ? ? ?=? ? ?42 ......0

第2位：42? ? ? ?/? ? ? ? ?2? ? ? ?=? ? ?21 ......0

第3位：21? ? ? ?/? ? ? ? ?2? ? ? ?=? ? ?10 ........1

第4位：10? ? ? ?/? ? ? ? ?2? ? ? ?=? ? ? 5 ........0

第5位：5? ? ? ? ?/? ? ? ? ?2? ? ? ?=? ? ? 2 ........?1

第6位：2? ? ? ? ?/? ? ? ? ?2? ? ? ?=? ? ? 1 ........0

第7位：1? ? ? ? ?/? ? ? ? ?2? ? ? ?=? ? ? 0 ........1

最后辅搬，讀數(shù)字從最后的余數(shù)向前讀唯沮，即10101000

(2)小數(shù)部分

方法：采用"乘2取整，順序排列"法

即將小數(shù)部分乘以2，然后取整數(shù)部分介蛉；剩下的小數(shù)部分繼續(xù)乘以2萌庆，然后取整數(shù)部分；剩下的小數(shù)部分又乘以2币旧，一直取到小數(shù)部分為零為止践险。

如果永遠(yuǎn)不能為零，就同十進(jìn)制數(shù)的四舍五入一樣吹菱，按照要求保留多少位小數(shù)時(shí)捏境，就根據(jù)后面一位是0還是1，取舍毁葱，如果是零垫言，舍掉，如果是1倾剿，向入一位筷频。

換句話說(shuō)就是0舍1入。讀數(shù)要從前面的整數(shù)讀到后面的整數(shù)前痘。

栗子1：將0.125換算為二進(jìn)制

? ? ? ? ? ? ?乘數(shù)? ? ? ? ? ? 乘數(shù)? ? ? ? ? ?積? ? ? ? ? ?整數(shù)部分? ? ? 小數(shù)部分

第2位：0.125? ? ?*? ? ? 2? ? ? ?=? ? ?0.25? ? ......0......? ??0.25

第1位：0.25? ? ? ?*? ? ? 2? ? ? ?=? ? ?0.5? ? ? ......0......? ??0.5

第0位：0.5? ? ? ? ?*? ? ? 2? ? ? ?=? ? ?1.0? ? ? ......1......? ??0.0

最后讀數(shù)凛捏，從整數(shù)部分自上而下排序，第一位讀起,讀到最后一位,即為0.001

栗子2：將0.45轉(zhuǎn)換為二進(jìn)制（保留到小數(shù)點(diǎn)第四位）

? ? ? ? ? ? 乘數(shù)? ? ? ? ? ? 乘數(shù)? ? ? ? ? ?? ?積? ? ? ? ? ?整數(shù)部分? ? ?小數(shù)部分

第4位：0.45? ? ? *? ? ? 2? ? ? ? ?=? ? ?0.9? ? ......0......? ??0.9

第3位：0.9? ? ? ? *? ? ? 2? ? ? ? ?=? ? ?1.8? ? ......1......? ??0.8

第2位：0.8? ? ? ? *? ? ? 2? ? ? ? ?=? ? ?1.6? ? ......1......? ??0.6

第1位：0.6? ? ? ? *? ? ? 2? ? ? ? ?=? ? ?1.2? ? ......1......? ??0.2

第0位：0.2? ? ? ? *? ? ? 2? ? ? ? ?=? ? ?0.4? ? ......0......? ??0.4

從上面步驟可以看出芹缔，當(dāng)?shù)?次做乘法時(shí)候坯癣，得到的積是0.4，那么小數(shù)部分繼續(xù)乘以2最欠，得0.8示罗；繼續(xù)，0.8又乘以2的芝硬，得到1.6蚜点；然后一直乘下去，最后不可能得到小數(shù)部分為零拌阴。因此绍绘，這個(gè)時(shí)候只好學(xué)習(xí)十進(jìn)制的方法進(jìn)行四舍五入了，但是二進(jìn)制只有0和1兩個(gè)迟赃，于是就出現(xiàn)0舍1入陪拘。這個(gè)也是計(jì)算機(jī)在轉(zhuǎn)換中會(huì)產(chǎn)生誤差，但是由于保留位數(shù)很多纤壁，精度很高左刽，所以可以忽略不計(jì)。

最后度數(shù)摄乒，從整數(shù)部分自上而下悠反，可知將0.45轉(zhuǎn)換為二進(jìn)制約等于0.0111

上面介紹的方法是十進(jìn)制轉(zhuǎn)換為為二進(jìn)制的方法残黑，需要大家注意的是：

十進(jìn)制轉(zhuǎn)換為二進(jìn)制，需要分成整數(shù)和小數(shù)兩個(gè)部分分別轉(zhuǎn)換斋否。

當(dāng)轉(zhuǎn)換整數(shù)時(shí)梨水，用的是除2取余法；

當(dāng)轉(zhuǎn)換小數(shù)時(shí)茵臭，用的是乘2取整法疫诽。

注意轉(zhuǎn)換進(jìn)制數(shù)的讀數(shù)方向。

因此旦委，我們從上面的方法奇徒，我們可以得出十進(jìn)制數(shù)168.125轉(zhuǎn)換為二進(jìn)制為10101000.001，或者十進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換為二進(jìn)制數(shù)約等于10101000.0111缨硝。

1.2 二進(jìn)制轉(zhuǎn)換為十進(jìn)制

方法：按權(quán)相加法

以小數(shù)點(diǎn)(.)為分界點(diǎn)摩钙，整數(shù)部分二進(jìn)制轉(zhuǎn)為十進(jìn)制要從右到左用二進(jìn)制的每個(gè)數(shù)去乘以2的相應(yīng)次方，而小數(shù)點(diǎn)后的則是從左往右查辩。

即將二進(jìn)制每位上的數(shù)乘以權(quán)胖笛，然后相加之和即是十進(jìn)制數(shù)。

舉個(gè)栗子：將二進(jìn)制數(shù)101.101轉(zhuǎn)換為十進(jìn)制數(shù)宜岛。

101.101 =1*2^2+0*2^1+1*2^0+1*2^(-1)+0*2^(-2)+1*2^(-3) = 4+0+1+1/2+0+1/8?= 5.625?

得出結(jié)果：（101.101）2=(5.625)10

大家在做二進(jìn)制轉(zhuǎn)換成十進(jìn)制需要注意的是：

要知道二進(jìn)制每位的權(quán)值长踊。

要能求出每位的值。

二萍倡、 二進(jìn)制與八進(jìn)制之間的轉(zhuǎn)換

首先身弊，我們需要了解一個(gè)數(shù)學(xué)關(guān)系，即23=8列敲，24=16阱佛，而八進(jìn)制和十六進(jìn)制是用這關(guān)系衍生而來(lái)的，即用三位二進(jìn)制表示一位八進(jìn)制酿炸，用四位二進(jìn)制表示一位十六進(jìn)制數(shù)瘫絮。

接著涨冀，記住4個(gè)數(shù)字8填硕、4、2鹿鳖、1（23=8扁眯、22=4、21=2翅帜、20=1）∫鎏矗現(xiàn)在我們來(lái)練習(xí)二進(jìn)制與八進(jìn)制之間的轉(zhuǎn)換。

（1） 二進(jìn)制轉(zhuǎn)換為八進(jìn)制

方法：取三合一法

即從二進(jìn)制的小數(shù)點(diǎn)為分界點(diǎn)涝滴，向左（向右）每三位取成一位绣版，接著將這三位二進(jìn)制按權(quán)相加胶台，得到的數(shù)就是一位八位二進(jìn)制數(shù)，然后杂抽，按順序進(jìn)行排列诈唬，小數(shù)點(diǎn)的位置不變，得到的數(shù)字就是我們所求的八進(jìn)制數(shù)缩麸。如果向左（向右）取三位后铸磅，取到最高（最低）位時(shí)候，如果無(wú)法湊足三位杭朱，可以在小數(shù)點(diǎn)最左邊（最右邊）阅仔，即整數(shù)的最高位（最低位）添0，湊足三位弧械。

栗子1：將二進(jìn)制數(shù)101110.101轉(zhuǎn)換為八進(jìn)制

按照取三合一原則八酒，將101110.101劃分為：101110?.101每三位對(duì)應(yīng)一位八進(jìn)制數(shù)，則

101----->1* 2^2 + 0* 2^1 + 1* 2^0?= 5

110----->1* 2^2 + 1* 2^1 + 0* 2^0?=6

.?

101----->1* 2^2 + 0* 2^1 + 1* 2^0?=5

最后得到結(jié)果：將二進(jìn)制101110.101轉(zhuǎn)八進(jìn)制數(shù)為56.5

栗子2：將二進(jìn)制數(shù)1101.1轉(zhuǎn)換為八進(jìn)制

按照取三合一原則刃唐，不夠三位的在高位補(bǔ)0丘跌，將1101.1劃分為：001101?.100每三位對(duì)應(yīng)一位八進(jìn)制數(shù)，則

001----->0* 2^2 + 0* 2^1 + 1* 2^0?=1?

101----->1* 2^2 + 0* 2^1 + 1* 2^0?=5?

.?

100----->1* 2^2 + 0* 2^1 + 0* 2^0?=54

得到結(jié)果：將十進(jìn)制數(shù)1101.1轉(zhuǎn)八進(jìn)制數(shù)為15.4

（2） 將八進(jìn)制轉(zhuǎn)換為二進(jìn)制

方法：取一分三法

即將一位八進(jìn)制數(shù)分解成三位二進(jìn)制數(shù)唁桩，用三位二進(jìn)制按權(quán)相加去湊這位八進(jìn)制數(shù)闭树，小數(shù)點(diǎn)位置照舊。

舉個(gè)栗子：

1.將八進(jìn)制數(shù)67.54轉(zhuǎn)換為二進(jìn)制

因此荒澡，將八進(jìn)制數(shù)67.54轉(zhuǎn)換為二進(jìn)制數(shù)為110111.101100报辱，即110111.1011

大家從上面這道題可以看出，計(jì)算八進(jìn)制轉(zhuǎn)換為二進(jìn)制

首先单山，將八進(jìn)制按照從左到右碍现，每位展開(kāi)為三位，小數(shù)點(diǎn)位置不變

然后米奸，按每位展開(kāi)為22昼接，21，20（即4悴晰、2慢睡、1）三位去做湊數(shù)，即a×22+ b×21 +c×20=該位上的數(shù)（a=1或者a=0铡溪，b=1或者b=0漂辐，c=1或者c=0）,將abc排列就是該位的二進(jìn)制數(shù)

接著，將每位上轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制數(shù)按順序排列

最后棕硫，就得到了八進(jìn)制轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制的數(shù)字髓涯。

以上的方法就是二進(jìn)制與八進(jìn)制的互換，大家在做題的時(shí)候需要注意的是：

他們之間的互換是以一位與三位轉(zhuǎn)換哈扮，這個(gè)有別于二進(jìn)制與十進(jìn)制轉(zhuǎn)換

大家在做添0和去0的時(shí)候要注意纬纪，是在小數(shù)點(diǎn)最左邊或者小數(shù)點(diǎn)的最右邊（即整數(shù)的最高位和小數(shù)的最低位）才能添0或者去0蚓再，否則將產(chǎn)生錯(cuò)誤

三、 二進(jìn)制與十六進(jìn)制的轉(zhuǎn)換

方法：與二進(jìn)制與八進(jìn)制轉(zhuǎn)換相似包各，只不過(guò)是一位（十六）與四位（二進(jìn)制）的轉(zhuǎn)換

（1） 二進(jìn)制轉(zhuǎn)換為十六進(jìn)制

方法：取四合一法

即從二進(jìn)制的小數(shù)點(diǎn)為分界點(diǎn)对途，向左（向右）每四位取成一位，接著將這四位二進(jìn)制按權(quán)相加髓棋，得到的數(shù)就是一位十六位二進(jìn)制數(shù)实檀，然后，按順序進(jìn)行排列按声，小數(shù)點(diǎn)的位置不變膳犹，得到的數(shù)字就是我們所求的十六進(jìn)制數(shù)。如果向左（向右）取四位后签则，取到最高（最低）位時(shí)候须床，如果無(wú)法湊足四位，可以在小數(shù)點(diǎn)最左邊（最右邊）渐裂，即整數(shù)的最高位（最低位）添0豺旬，湊足四位。

1.例：將二進(jìn)制11101001.1011轉(zhuǎn)換為十六進(jìn)制

按照取四合一原則柒凉，不夠四位的在高位補(bǔ)0族阅，將11101001.1011劃分為：11101001?.1011每四位對(duì)應(yīng)一位八進(jìn)制數(shù)，則

1110----->1*2^3 + 1* 2^2 + 1* 2^1 + 0* 2^0?= 14=E?

1001----->1*2^3 + 0* 2^2?+ 0* 2^1 + 1* 2^0?=9?

.?

1011----->1*2^3 + 0* 2^2 + 1* 2^1 + 1* 2^0?= 11=B

得到結(jié)果：將二進(jìn)制11101001.1011轉(zhuǎn)換為十六進(jìn)制為E9.B

2.例：將101011.101轉(zhuǎn)換為十六進(jìn)制

因此得到結(jié)果：將二進(jìn)制101011.101轉(zhuǎn)換為十六進(jìn)制為2B.A

（2）將十六進(jìn)制轉(zhuǎn)換為二進(jìn)制

方法：取一分四法

即將一位十六進(jìn)制數(shù)分解成四位二進(jìn)制數(shù)膝捞，用四位二進(jìn)制按權(quán)相加去湊這位十六進(jìn)制數(shù)坦刀，小數(shù)點(diǎn)位置照舊。

1.將十六進(jìn)制6E.2轉(zhuǎn)換為二進(jìn)制數(shù)

因此得到結(jié)果：將十六進(jìn)制6E.2轉(zhuǎn)換為二進(jìn)制為01101110.0010即110110.001

四蔬咬、八進(jìn)制與十六進(jìn)制的轉(zhuǎn)換

方法：一般不能互相直接轉(zhuǎn)換鲤遥，一般是將八進(jìn)制（或十六進(jìn)制）轉(zhuǎn)換為二進(jìn)制，然后再將二進(jìn)制轉(zhuǎn)換為十六進(jìn)制（或八進(jìn)制）林艘，小數(shù)點(diǎn)位置不變盖奈。那么相應(yīng)的轉(zhuǎn)換請(qǐng)參照上面二進(jìn)制與八進(jìn)制的轉(zhuǎn)換和二進(jìn)制與十六進(jìn)制的轉(zhuǎn)。

五狐援、八進(jìn)制與十進(jìn)制的轉(zhuǎn)換

（1）八進(jìn)制轉(zhuǎn)換為十進(jìn)制

方法：按權(quán)相加法

即將八進(jìn)制每位上的數(shù)乘以位權(quán)钢坦，然后相加之和即是十進(jìn)制數(shù)。

例：1.將八進(jìn)制數(shù)67.35轉(zhuǎn)換為十進(jìn)制

（2）十進(jìn)制轉(zhuǎn)換為八進(jìn)制

十進(jìn)制轉(zhuǎn)換成八進(jìn)制有兩種方法：

1）間接法：先將十進(jìn)制轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制咕村，然后將二進(jìn)制又轉(zhuǎn)換成八進(jìn)制

2）直接法：前面我們講過(guò)场钉，八進(jìn)制是由二進(jìn)制衍生而來(lái)的，因此我們可以采用與十進(jìn)制轉(zhuǎn)換為二進(jìn)制相類(lèi)似的方法懈涛，還是整數(shù)部分的轉(zhuǎn)換和小數(shù)部分的轉(zhuǎn)換，下面來(lái)具體講解一下：

1.整數(shù)部分

方法：除8取余法泳猬，即每次將整數(shù)部分除以8批钠，余數(shù)為該位權(quán)上的數(shù)宇植，而商繼續(xù)除以8，余數(shù)又為上一個(gè)位權(quán)上的數(shù)埋心，這個(gè)步驟一直持續(xù)下去指郁，直到商為0為止，最后讀數(shù)時(shí)候拷呆，從最后一個(gè)余數(shù)起闲坎，一直到最前面的一個(gè)余數(shù)。

2.小數(shù)部分

方法：乘8取整法茬斧，即將小數(shù)部分乘以8腰懂，然后取整數(shù)部分，剩下的小數(shù)部分繼續(xù)乘以8项秉，然后取整數(shù)部分绣溜，剩下的小數(shù)部分又乘以8，一直取到小數(shù)部分為零為止娄蔼。如果永遠(yuǎn)不能為零怖喻，就同十進(jìn)制數(shù)的四舍五入一樣，暫取個(gè)名字叫3舍4入岁诉。

例：將十進(jìn)制數(shù)796.703125轉(zhuǎn)換為八進(jìn)制數(shù)

解：先將這個(gè)數(shù)字分為整數(shù)部分796和小數(shù)部分0.703125

因此锚沸，得到結(jié)果十進(jìn)制796.703125轉(zhuǎn)換八進(jìn)制為1434.55

上面的方法大家可以驗(yàn)證一下，你可以先將十進(jìn)制轉(zhuǎn)換涕癣，然后在轉(zhuǎn)換為八進(jìn)制咒吐，這樣看得到的結(jié)果是否一樣

六、十六進(jìn)制與十進(jìn)制的轉(zhuǎn)換

（1）十六進(jìn)制轉(zhuǎn)換為十進(jìn)制

方法：按權(quán)相加法

即將十六進(jìn)制每位上的數(shù)乘以位權(quán)属划，然后相加之和即是十進(jìn)制數(shù)恬叹。

16進(jìn)制就是逢16進(jìn)1，但我們只有0~9這十個(gè)數(shù)字同眯，所以我們用A绽昼，B，C须蜗，D硅确，E，F(xiàn)這六個(gè)字母來(lái)分別表示10明肮，11菱农，12，13柿估，14循未，15。字母不區(qū)分大小寫(xiě)秫舌。

十六進(jìn)制數(shù)的第0位的權(quán)值為16的0次方的妖，第1位的權(quán)值為16的1次方绣檬，第2位的權(quán)值為16的2次方……

所以，在第N（N從0開(kāi)始）位上嫂粟，如果是是數(shù) X （X 大于等于0娇未，并且X小于等于 15，即：F）表示的大小為 X * 16的N次方星虹。

舉個(gè)栗子：將十六進(jìn)數(shù) 0X5FA5轉(zhuǎn)為十進(jìn)制數(shù)

第0位：5 *16^0 = 5

第1位：A*16^1 = 10*16^1 = 160

第2位：F*16^2?= 15*16^2 = 3840

第3位：5*16^3 = 20480

將十六進(jìn)數(shù) 0X5FA5轉(zhuǎn)為十進(jìn)制數(shù)即24485

可以看出零抬，所有進(jìn)制換算成10進(jìn)制，關(guān)鍵在于各自的權(quán)值不同宽涌。

（2）十進(jìn)制轉(zhuǎn)換為十六進(jìn)制

十進(jìn)制轉(zhuǎn)換成十六進(jìn)制有兩種方法：

1）間接法：先將十進(jìn)制轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制平夜，然后將二進(jìn)制又轉(zhuǎn)換成十六進(jìn)制。

2）直接法：前面我們講過(guò)护糖，十六進(jìn)制是由二進(jìn)制衍生而來(lái)的褥芒，因此我們可以采用與十進(jìn)制轉(zhuǎn)換為二進(jìn)制相類(lèi)似的方法，還是整數(shù)部分的轉(zhuǎn)換和小數(shù)部分的轉(zhuǎn)換嫡良。

下面來(lái)具體講解一下直接法：

整數(shù)部分

方法：除16取余法

即每次將整數(shù)部分除以16锰扶，余數(shù)為該位權(quán)上的數(shù)，而商繼續(xù)除以16寝受，余數(shù)又為上一個(gè)位權(quán)上的數(shù)坷牛，這個(gè)步驟一直持續(xù)下去，直到商為0為止很澄。另外京闰，所得到的商的最后一位余數(shù)是所求二進(jìn)制數(shù)的最高位。最后讀數(shù)時(shí)甩苛，從最后一個(gè)余數(shù)起蹂楣，一直到最前面的一個(gè)余數(shù)。

小數(shù)部分

方法：乘16取整法

即將小數(shù)部分乘以16讯蒲，然后取整數(shù)部分痊土，剩下的小數(shù)部分繼續(xù)乘以16，然后取整數(shù)部分墨林，剩下的小數(shù)部分又乘以16赁酝，一直取到小數(shù)部分為0為止。如果永遠(yuǎn)不能為零旭等，就同十進(jìn)制數(shù)的四舍五入一樣酌呆，暫取個(gè)名字叫3舍4入。故該法稱(chēng)“乘基取整法”

例：將十進(jìn)制數(shù)120.12轉(zhuǎn)換為十六進(jìn)制數(shù)

解：先將這個(gè)數(shù)字分為整數(shù)部分120和小數(shù)部分0.12

因此搔耕，得到結(jié)果十進(jìn)制120.12轉(zhuǎn)換十六進(jìn)制為0x78.1eb851eb852

七隙袁、Java代碼測(cè)試十進(jìn)制分別轉(zhuǎn)換為十六進(jìn)制，二進(jìn)制，八進(jìn)制

核心思想：余數(shù)定理

測(cè)試類(lèi)：

/**

* 測(cè)試：十進(jìn)制數(shù)分別轉(zhuǎn)換為十六進(jìn)制藤乙，二進(jìn)制猜揪，八進(jìn)制數(shù)

* 核心思想：余數(shù)定理

*/publicclassDataConvertDemo{publicstaticvoidmain(String[] args){inta =27, b =37, c =47;System.out.print("十進(jìn)制數(shù)"+ a +"=>十六進(jìn)制輸出：");cha_16(a);System.out.println();System.out.print("十進(jìn)制數(shù)"+ b +"=>二進(jìn)制輸出：");cha_2(b);System.out.println();System.out.print("十進(jìn)制數(shù)"+ c +"=>八進(jìn)制輸出：");cha_8(c);}/**

*

* 轉(zhuǎn)為16進(jìn)制

*/staticvoidcha_16(intn){if(n >=16) {cha_16(n /16);}if(n %16<10) {System.out.print(n %16);}else{System.out.print((char) (n %16+55));}}/**

* 轉(zhuǎn)為2進(jìn)制

*/staticvoidcha_2(intn){if(n >=2){cha_2(n /2);}System.out.print(n %2);}/**

* 轉(zhuǎn)為8進(jìn)制

*/staticvoidcha_8(intn){if(n >=8) {cha_8(n /8);System.out.print(n %8);}else{System.out.print(n);}}}

測(cè)試結(jié)果：

十進(jìn)制數(shù)27=>十六進(jìn)制輸出：1B

十進(jìn)制數(shù)37=>二進(jìn)制輸出：100101

十進(jìn)制數(shù)47=>八進(jìn)制輸出：57