在昨天的文章中我們講解了什么原碼反碼補碼铸屉，以及計算機中為什么要使用補碼，在文章最后的時候我們說了一個問題岖妄，八位二進制（在Java中就是byte類型）的取值范圍是從-128到127型将，為什么呢？
為什么127+1的結(jié)果是-128荐虐？我們今天來詳細說明一下七兜。
昨天雖然我們介紹了什么是補碼，但是并沒有說明補碼的由來福扬，今天我們來講解一下腕铸。
在這里要說到一個概念 模，“念醣”是指一個計量系統(tǒng)的計數(shù)范圍狠裹。如時鐘等。 時鐘的計量范圍是0～11亚茬，模=12酪耳。表示n位的二進制數(shù)計量范圍是0～2(n)-1，模=2(n)刹缝，八位二進制數(shù)的模為2^8 碗暗。
任何有模的計量器，均可化減法為加法運算（這就是計算機二進制運算的原理）梢夯。假設(shè)當前時針指向10點言疗，而準確時間是6點，調(diào)整時間可有以下兩種撥法：一種是倒撥4小時颂砸，即：10-4=6噪奄；另一種是順撥8小時：10+8=12+6=6 死姚。在以12模的系統(tǒng)中，加8和減4效果是一樣的勤篮，因此凡是減4運算都毒，都可以用加8來代替。對“呐龅蓿”而言账劲，8和4互為補數(shù)。實際上以12模的系統(tǒng)中金抡，11和1瀑焦，10和2，9和3梗肝，7和5榛瓮，6和6都有這個特性。共同的特點是兩者相加等于模巫击。
對于計算機禀晓，其概念和方法完全一樣。n位計算機坝锰，設(shè)n=8匆绣， 所能表示的最大數(shù)是11111111，若再加1成為100000000(9位）什黑，但因只有8位，最高位1自然丟失堪夭。又回了00000000愕把，所以8位二進制系統(tǒng)的模為2^8。在這樣的系統(tǒng)中減法問題也可以化成加法問題森爽，只需把減數(shù)用相應的補數(shù)表示就可以了恨豁，把補數(shù)用到計算機對數(shù)的處理上，就是補碼爬迟。
對一個正數(shù)的原碼取反加一橘蜜，得到這個正數(shù)對應負數(shù)的補碼。例如~6=-7付呕，而且加一之后會多出一個八進制補碼1000 0000计福，而這個補碼就對應著原碼1000 0000，數(shù)字位同時當做符號位即-128 徽职。
所以根據(jù)以上我們可以理解為什么八位二進制數(shù)表示范圍為-128~+127象颖。
八位二進制正數(shù)的補碼范圍是0000 0000 ~ 0111 1111 即0 ~ 127,負數(shù)的補碼范圍是正數(shù)的原碼0000 0000 ~ 0111 1111 取反加一（也可以理解為負數(shù)1000 0000 ~ 1111 1111化為反碼末尾再加一）。 所以得到 1 0000 0000 ~ 1000 0001,1000 0001作為補碼姆钉，其原碼是1111 1111（-127）说订，依次往前推抄瓦，可得到-1的補碼為1111 1111，那么補碼0000 0000的原碼是1000 0000符號位同時也可以看做數(shù)字位即表示-128陶冷，這也解釋了為什么127（0111 1111）+1（0000 0001）=-128（1000 0000）钙姊。
我不能保證每一個地方都是對的，但是可以保證每一句話埂伦，每一行代碼都是經(jīng)過推敲和斟酌的煞额。希望每一篇文章背后都是自己追求純粹技術(shù)人生的態(tài)度。
永遠相信美好的事情即將發(fā)生赤屋。
