大家好绍载，我是問(wèn)題超多的女孩紙，喜歡發(fā)現(xiàn)全新的實(shí)物滔蝉，喜歡打破沙鍋問(wèn)到底击儡，對(duì)不懂的問(wèn)題一定要研究清楚。今天蝠引，就來(lái)研究一下二次函數(shù)阳谍。
二次函數(shù)，是一中含有二次項(xiàng)的函數(shù)螃概。我們先從一次函數(shù)來(lái)出發(fā)吧矫夯。
一次函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)形式，也是表達(dá)式是y=kx+b,其中的k和b是為常數(shù)的吊洼，而且k≠0茧痒。如下是一次函數(shù)的圖像。
那么我認(rèn)為的二次函數(shù)是含有二次項(xiàng)的函數(shù)融蹂，現(xiàn)在模擬出的初次表達(dá)式是y=kx2旺订。依照這個(gè)模擬表達(dá)式我找到了兩個(gè)比較符合的例子：正方形的面積和圓的面積。
正方形的面積與邊長(zhǎng)的關(guān)系就為S=x2就是一個(gè)二次函數(shù)超燃。
相似区拳，圓的面積和半徑的關(guān)系就為S=兀r2也就是一個(gè)二次函數(shù)。
我們剛剛說(shuō)過(guò)意乓，二次函數(shù)是在一次函數(shù)的基礎(chǔ)上增加了二次項(xiàng)樱调，而由上面的兩個(gè)例子我們可得出k為常數(shù)约素，那我們現(xiàn)在來(lái)看一下我們根據(jù)模擬式畫出的二次函數(shù)的圖像吧：
用y=x2的例子來(lái)講，s=x2
連線后我們就可以發(fā)現(xiàn)二次函數(shù)的圖象為一個(gè)u形笆凌。二對(duì)比起一次函數(shù)的圖像圣猎，二次函數(shù)用的是曲線，而不是直線乞而。那么我們所熟知的一次函數(shù)表達(dá)式的格式再套到二次函數(shù)身上就是y=kx2+b送悔。那么我們就以探索一次函數(shù)的方式來(lái)探索一下二次函數(shù)。
首先是B的值對(duì)整個(gè)函數(shù)圖像的影響爪模。我們假設(shè)B變K不變欠啤，觀察B對(duì)解析式的影響。在一次函數(shù)中屋灌，B值變化會(huì)讓兩條個(gè)函數(shù)圖像程平行的狀態(tài)洁段。
經(jīng)過(guò)畫圖描點(diǎn)的方式，我發(fā)現(xiàn)函數(shù)圖像y1沿著y軸向下平移了2格形成了y2共郭。
經(jīng)過(guò)多次畫圖描點(diǎn)后祠丝，我可以得出以下規(guī)律：當(dāng)b值改變，k值不變時(shí)除嘹，兩函數(shù)圖像的開口方向相同写半。b的值是和函數(shù)圖像的頂點(diǎn)密切相關(guān)的，而b值的改變憾赁，改變的是整個(gè)函數(shù)圖像的位置，函數(shù)圖像會(huì)沿著y軸向上或者向下平移一個(gè)二倍的b的絕對(duì)值散吵。
而同樣龙考，我們也根據(jù)研究一次函數(shù)的方法來(lái)研究一下二次函數(shù)的k值的作用。研究二次函數(shù)在K改變矾睦，B不改變時(shí)的圖像特點(diǎn)晦款。在一次函數(shù)中，如果K值變化枚冗，會(huì)導(dǎo)致一次函數(shù)的圖像有一點(diǎn)相交缓溅。
通過(guò)畫圖表示出的結(jié)果顯示，當(dāng)K值的絕對(duì)值相同時(shí)赁温，函數(shù)圖像形狀相同坛怪，方向相反。
當(dāng)k值符號(hào)相同絕對(duì)值不相同時(shí)股囊，函數(shù)圖像形狀不同袜匿，方向相同。
我們可知當(dāng)k值為正時(shí)稚疹，函數(shù)圖像開口朝上居灯，當(dāng)k值為負(fù)數(shù)時(shí)，函數(shù)圖像開口朝下。
于是我就發(fā)現(xiàn)當(dāng)k值<0怪嫌，x>0時(shí)义锥，y就隨著x的增大而減小。當(dāng)x<0時(shí)岩灭，y就隨著x的增大而減小拌倍。
而在k值＞0時(shí)，x<0時(shí)川背，y就隨著x的增大而增大贰拿。當(dāng)x<0時(shí)，y就隨著x的增大而增大熄云。
P.S此處的函數(shù)圖像不再是用一段一段的直線鏈接起來(lái)的了膨更，此處的函數(shù)圖像是一個(gè)連貫的曲線，當(dāng)你多找?guī)讉€(gè)數(shù)值時(shí)就會(huì)發(fā)現(xiàn)他是一條連貫的曲線缴允，而并非直線荚守。
這就為我所探索的二次函數(shù)的圖像。
