上一篇《如何評估收益——折現(xiàn)公式》中，我們使用了凈現(xiàn)值來評估一個項目的收益，今天來評估一個養(yǎng)老金項目：?
有一個養(yǎng)老金項目，需要在60歲時繳滿27萬元狭魂，那在之后的每一個月里就可以拿到4000元的養(yǎng)老金。
為了便于計算党觅，我們先改一下項目：繳27萬趁蕊，之后每年返回4.8萬元。我們拿10年期仔役、每年折現(xiàn)率10%來核算：
得到的結(jié)果減去本金就是凈現(xiàn)值： 29.5-27 = 2.5萬元掷伙， 說明這個養(yǎng)老金項目比10%復(fù)利的10年期項目收益要更高。
上面的計算式又兵，有一個特點：每一項的分子都是一樣的——4.8任柜。所以計算過程可以簡化為:??4.8((1-(1+0.1)^-10)/0.1)?= 29.5?
相應(yīng)的，折現(xiàn)求和公式也可以簡化成：
這種“每隔一定相等的時期沛厨，收到或付出的相同數(shù)量款項”宙地，有一個專有名詞叫做“年金”。
而以上的公式則被稱為年金現(xiàn)值公式逆皮。括號內(nèi)的值稱為年金因子宅粥。
有了年金現(xiàn)值公式，計算各個時長的現(xiàn)值就非常的方便了电谣。
比如算10年秽梅，我們精確到月計算抹蚀，即總計120期，每期返回0.4萬元企垦，對應(yīng)的月利率為0.1/12=0.00833,? 計算結(jié)果如下：
0.4((1-(1+0.0083)^-120)/0.0083) = 30.32 萬环壤。 凈現(xiàn)值為 30.32 - 27 = 3.32萬
算20年期(240期)，則為：
0.4((1-(1+0.0083)^-240)/0.0083) = 41.56萬钞诡。?凈現(xiàn)值為 41.56 - 27 = 14.56萬
這個凈現(xiàn)值已經(jīng)非常高了郑现，可以說遠遠超過了10%的年收益率。假如期數(shù)持續(xù)增加荧降，乃至無限大接箫，其結(jié)果會怎樣呢？
當n無窮大朵诫，年金因子將趨向于 1/i ,? 年金現(xiàn)值將趨向于：
這種無限期的年金我們稱為永續(xù)年金拗窃。
以上公式，如果把P看做本金泌辫，A看作利息随夸，i看作利率，則可以構(gòu)成一個初級等式： 利息?=?本金 *?利率震放。
假定養(yǎng)老金無限期宾毒，我們計算一下它的“利率”：i = A / P = 1.48%月利 。按照復(fù)利折算成年收益率的話差不多是19.3%殿遂，也就是說如果養(yǎng)老金能一直拿下去诈铛，那它的年收益率差不多就是19.3%。
當然以上的無限期只是一個假設(shè)的情況墨礁，但在房產(chǎn)市場幢竹，卻真實存在一種永續(xù)年金，叫做房租恩静。一套200萬買的房子拿來出租焕毫，每月租金5000，我們算一下它的“利率”：i = A / P = 5000/2000000 =1/400 = 0.25% 驶乾。這個“利率”邑飒，現(xiàn)在也有一個專用名詞，叫做“租售比”级乐。
按照租售比的含義講疙咸，1/400的租售比，就是說要收大約33年（400個月）的房租后风科，房東能收回全部房款了撒轮。這里要說明一下乞旦，不同于養(yǎng)老金，養(yǎng)老金投入的本金收回是合算在每期的“利息”里的腔召，相當于“本息”杆查。而房租卻是“純利息”，你的房子則永遠還是你的臀蛛。
一般認為房子的租售比的合理范圍是在1/300到1/200之間亲桦，就是說在300個月到200個月之間能收回買房款比較合理，這個租售比折算成“年利率”是4%—6%浊仆。如果小于1/300（年利率低于4%）, 也就是說要300個月（25年）以上才能拿回購房款的客峭，一般就認為房子存在泡沫。這里插一句抡柿，租售比通常是用來評估房產(chǎn)泡沫（房價高低）的舔琅，而不是評估房租高低的。一些人說中國租售比這么低洲劣，房租還可以漲的說法备蚓，根本就是本末倒置。
結(jié)語：愿全天下父母長命百歲囱稽，好人一生平安郊尝。
