守恒定律? 劉志軒

守恒定律

知識點

動量守恒、角動量守恒的直觀感受
動量守恒的方程
角動量守恒的方程
- 約定好正方向
- 初態(tài)時于颖，寫出各個物件的角動量 $L_{i}$ （注意正負號）
- 末態(tài)時，寫出各個物件的角動量 $L_{j}$ （注意正負號)
- 然后嫡意，列方程為： $\sum_{i}L_{i}=\sum_{j}L_{j}$

tip

相比對單詞的辨析進行死記硬背秆撮，不如記幾個例句他宛。
相比對物理概念進行全方位多角度的分析船侧，不如記幾個模型。

表達題

動量守恒和角動量守恒的充要條件分別是

解答：動量守恒的條件：1.系統(tǒng)不受外力 2.合外力做功為0 3.所受力在某一方向上平衡厅各，稱在這一方向動量守恒镜撩。
角動量守恒條件：
合外力力矩為0

借助具體例子培養(yǎng)直觀認識。動量守恒的充要條件是合外力為零队塘。作為近似袁梗，實際生活中，內(nèi)力比外力強很多時憔古，也認為動量守恒遮怜。下面常見的物理模型中，

(1) 爆炸瞬間鸿市；
(2) 兩個小球非彈性碰撞(部分動能轉(zhuǎn)化為內(nèi)能)瞬間锯梁；
(3) 子彈打擊用輕繩懸掛的小球瞬間即碗；
(4) 光滑地面上有車，車上有人陌凳，人在車內(nèi)走動剥懒。
(5) 小球撞擊墻壁反彈。
(6) 子彈打擊用輕桿懸掛的小球瞬間合敦；
請思考初橘，其中動量守恒的有( )，記住這些模型蛤肌，會減少很多困擾壁却。

解答：（1）（2）（3）（4）動量守恒批狱。
（1）爆炸瞬間內(nèi)力遠大于外力裸准，近視外力為0。
（2）能量不守恒赔硫，但動量守恒炒俱。
（3）合外力為0。
（4）合外力為0爪膊。

借助具體例子培養(yǎng)直觀認識权悟。角動量守恒的充要條件是合外力矩為零。下面常見的物理模型中推盛，
(1) 地球繞著太陽轉(zhuǎn)峦阁；
(2) 光滑桌面上用輕繩拽著做圓周運動；
(3) 光滑冰面上的芭蕾舞旋轉(zhuǎn)耘成；
(4) 子彈打擊用輕桿懸掛著的小球瞬間榔昔。
(5) 小球打擊旋轉(zhuǎn)的滑輪的瞬間。
(6) 繞同一轉(zhuǎn)軸轉(zhuǎn)動的兩個飛輪瘪菌，彼此嚙合的瞬間撒会；
請思考，其中角動量守恒的有( )师妙，記住這些模型诵肛，會減少很多困擾。

解答：（1）（2）（3）（4）（5）（6）
（1）位矢和力的方向平行默穴，外力矩為0怔檩。
（2）位矢和力的方向平行，外力矩為0蓄诽。
（3）位矢位0珠洗，外力矩為0。
（4）位矢位0若专，外力矩為0许蓖。
（5）將兩物體看作一個系統(tǒng)，合外力力矩為0。
（6）將兩物體看作一個系統(tǒng)膊爪，合外力力矩為0自阱。

請記下角動量的核心公式，在角動量守恒中會反復(fù)使用米酬。圓周運動的質(zhì)點和定軸轉(zhuǎn)動的剛體沛豌，角動量分別為

解答：質(zhì)點： $L=mRsin\theta$
剛體： $L=J\omega$

花樣滑冰運動員繞通過自身的豎直軸轉(zhuǎn)動，開始時兩臂伸開赃额，轉(zhuǎn)動慣量為 $I_{0}$ 加派，角速度為 $\omega_{0}$ 。然后她將兩臂收回跳芳，使轉(zhuǎn)動慣量減少為 $\frac{1}{2}I_{0}$ ．設(shè)這時她轉(zhuǎn)動的角速度變?yōu)?img class="math-inline" src="https://math.jianshu.com/math?formula=%5Comega" alt="\omega" mathimg="1">芍锦，則角動量守恒的方程為

解答： $\sum_i L_i=\sum_jL_j$
即 $I_0\cdot\omega_0=\frac{1}{2}I_0\cdot\omega$
$\omega=2\omega_0$

一圓盤( $M,R$ )繞垂直于盤面的水平光滑固定軸O轉(zhuǎn)動，轉(zhuǎn)速為 $\omega_{0}$ . 如圖射來一個質(zhì)量為 $m$ 飞盆，速度大小為 $v_{0}$ 的子彈娄琉，子彈射入圓盤并且留在盤邊緣上。設(shè)子彈射入后的瞬間吓歇，圓盤的角速度 $\omega$ 孽水。約定逆時針轉(zhuǎn)時角動量為正。
則初態(tài)時城看，將子彈速度沿切向(等效成圓周運動女气，從而得到角動量)和法向分解，其切向速度和角動量分別為
(1) $v_{0}$ , $mRv_{0}$ 测柠；
(2) $v_{0}\sin\theta$ , $mRv_{0}\sin\theta$ 炼鞠；
(3) $v_{0}\sin\theta$ , $-mRv_{0}\sin\theta$ ；
初態(tài)的總角動量為
(4) $\frac{1}{2}MR^{2}\omega_{0}-mRv_{0}\sin\theta$ 鹃愤；
(5) $\frac{1}{2}MR^{2}\omega_{0}+mRv_{0}\sin\theta$ 簇搅；
末態(tài)的總角動量為
(6) $\frac{1}{2}MR^{2}\omega$ ；
(7) $\frac{1}{2}MR^{2}\omega+mR^{2}\omega$ 软吐；
核心方程是為
(8) $\frac{1}{2}MR^{2}\omega_{0}-mRv_{0}\sin\theta=\frac{1}{2}MR^{2}\omega+mR^{2}\omega$ 瘩将；
(9) $\frac{1}{2}MR^{2}\omega_{0}+mR^{2}\omega_{0}=\frac{1}{2}MR^{2}\omega+mR^{2}\omega$ ；
以上正確的是( )

解答：(3)(4)(7)(8)

一圓盤( $M,R$ )繞垂直于盤面的水平光滑固定軸O轉(zhuǎn)動凹耙，轉(zhuǎn)速為 $\omega_{0}$ . 如圖射來兩個質(zhì)量同為 $m$ 姿现，速度大小同為 $v_{0}$ ，方向相反肖抱，子彈射入圓盤并且留在盤邊緣上备典。設(shè)子彈射入后的瞬間，圓盤的角速度 $\omega$ 意述。約定逆時針轉(zhuǎn)時角動量為正提佣。
則初態(tài)時吮蛹，總角動量為
(1) $\frac{1}{2}MR^{2}\omega_{0}-2mRv_{0}$ ；
(2) $\frac{1}{2}MR^{2}\omega_{0}$ 拌屏；
末態(tài)的總角動量為
(3) $\frac{1}{2}MR^{2}\omega$ 潮针；
(4) $\frac{1}{2}MR^{2}\omega+2mR^{2}\omega$ ；
核心方程是為
(5) $\frac{1}{2}MR^{2}\omega_{0}-2mRv_{0}=\frac{1}{2}MR^{2}\omega+2mR^{2}\omega$ 倚喂；
(6) $\frac{1}{2}MR^{2}\omega_{0}=\frac{1}{2}MR^{2}\omega+2mR^{2}\omega$ 每篷；
以上正確的是

解答：(1)(4)(5)

角動量守恒的計算題：有一質(zhì)量為 $M$ 、長為 $l$ 的均勻細棒端圈，平放在光滑的水平桌面上焦读，以角速度 $\omega_{0}$ 繞通過端點O順時針轉(zhuǎn)動。另有質(zhì)量為 $m$ 舱权，初速為 $v_{0}$ 的小滑塊矗晃，與棒的底端 $A$ 點相撞。碰撞后的瞬間刑巧，細棒反轉(zhuǎn)喧兄，且角速度為 $\omega_{1}$ 无畔；小滑塊反向啊楚，速率為 $v_{1}$ ，如圖所示浑彰。規(guī)定順時針轉(zhuǎn)動方向為正恭理。
則初態(tài)時，總角動量為
(1) $\frac{1}{3}Ml^{2}\cdot\omega_{0}+ml\cdot v_{0}$ 郭变；
(2) $\frac{1}{3}Ml^{2}\cdot\omega_{0}-ml\cdot v_{0}$ 颜价；
末態(tài)的總角動量為
(3) $\frac{1}{3}Ml^{2}\cdot\omega_{1}-ml\cdot v_{1}$ ；
(4) $-\frac{1}{3}Ml^{2}\cdot\omega_{1}+ml\cdot v_{1}$ 诉濒；
核心方程是為
(5) $\frac{1}{3}Ml^{2}\cdot\omega_{0}+ml\cdot v_{0}=\frac{1}{3}Ml^{2}\cdot\omega_{1}-ml\cdot v_{1}$ 周伦；
(6) $\frac{1}{3}Ml^{2}\cdot\omega_{0}-ml\cdot v_{0}=-\frac{1}{3}Ml^{2}\cdot\omega_{1}+ml\cdot v_{1}$ ；
以上正確的是

解答：（2）（4）（6）

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