這學(xué)期我們開始了數(shù)字電子技術(shù)的學(xué)習(xí)柴灯。在數(shù)電中，邏輯代數(shù)是比較重要的一章宣旱，是之后學(xué)習(xí)更深層次的知識(shí)的基礎(chǔ)仅父。今天就來?介紹一下有關(guān)邏輯代數(shù)的知識(shí)。

什么是“邏輯代數(shù)浑吟？”

“邏輯”指的是事物之間的因果關(guān)系笙纤。邏輯學(xué)以及數(shù)學(xué)本來是兩門不同的學(xué)科，但是我們可以用數(shù)學(xué)的方式將邏輯關(guān)系給表示出來组力，這便形成了“邏輯代數(shù)”省容。比如說，我們上課需要兩個(gè)條件燎字，一是“有學(xué)生”蓉冈，二是“有老師”，我們將“有學(xué)生”記為A轩触，有“老師”記為B寞酿，“開始上課”記為L(zhǎng)，那么我們可以將這三者的邏輯關(guān)系表示為A·B=L脱柱。這便是最基本的邏輯代數(shù)式伐弹。

邏輯代數(shù)主要研究的是因果關(guān)系，而不是數(shù)量的運(yùn)算榨为。邏輯變量常用大寫字母A,B,C...來表示惨好，每個(gè)邏輯變量只有0、1兩種取值随闺。邏輯常量用數(shù)字0日川、1來表示。實(shí)際運(yùn)用中矩乐，開關(guān)的閉合和斷開龄句、白天和黑夜回论、硬幣的正反都可以用0、1來表示分歇。

邏輯運(yùn)算

了解了邏輯代數(shù)后傀蓉，我們就要開始進(jìn)行邏輯運(yùn)算。在數(shù)字電路中职抡，常常將事件的條件作為輸入信號(hào)葬燎，而結(jié)果作為輸出信號(hào)。條件和結(jié)果的狀態(tài)分別用邏輯“1”和“0”表示缚甩，它們之間可以按照一定的規(guī)則進(jìn)行推理運(yùn)算谱净，我們將這種運(yùn)算稱為邏輯運(yùn)算。

邏輯代數(shù)的基本運(yùn)算

邏輯代數(shù)有三種基本運(yùn)算擅威，分別是與壕探、或、非裕寨。我們依次來看這三種運(yùn)算浩蓉。

1.邏輯與運(yùn)算

我們用一個(gè)實(shí)際例子來說明與運(yùn)算，請(qǐng)見圖1：

圖1

從圖中我們可以看出宾袜，如果想讓燈泡L亮捻艳，必須滿足開關(guān)A和開關(guān)B均為閉合狀態(tài)，開關(guān)A庆猫、B中有一個(gè)斷開或者兩個(gè)均斷開认轨，都無法使小燈泡亮起。于是我們可以描述出這樣的邏輯關(guān)系：只有當(dāng)決定某一件事件的條件全部具備時(shí)月培，事件的結(jié)果才會(huì)發(fā)生嘁字。這種關(guān)系就稱為“邏輯與”，也稱為“邏輯乘”杉畜。如果我們用二值邏輯0和1來表示開關(guān)和燈的狀態(tài)纪蜒，便可以寫出圖2所示這樣的表格（即真值表）。

圖2

只有當(dāng)條件A和B同時(shí)為1時(shí)此叠，結(jié)果L才會(huì)是1纯续。可以總結(jié)為“全1出1灭袁，有0出0”猬错。邏輯表達(dá)式為L(zhǎng)=A·B=AB。

邏輯與運(yùn)算可以用圖3這樣的電路來實(shí)現(xiàn)：

圖3

我們將輸入高電平規(guī)定為3V茸歧，低電平規(guī)定為0V倦炒；輸出高電平規(guī)定為3V以上，低電平規(guī)定為0.7V以下软瞎。我們可以看出逢唤，如果A拉讯、B有一個(gè)輸入為低電平，那么就會(huì)導(dǎo)致其中一個(gè)二極管導(dǎo)通智玻，L就會(huì)輸出低電平遂唧；如果A芙代、B都輸入低電平吊奢，則兩個(gè)二極管都導(dǎo)通，L也輸出低電平纹烹；只有當(dāng)A页滚、B都輸入高電平時(shí)，兩個(gè)二極管均截止铺呵，L輸出高電平裹驰。這樣便實(shí)現(xiàn)了邏輯與運(yùn)算。我們將實(shí)現(xiàn)與運(yùn)算的電子電路稱為與門電路片挂，簡(jiǎn)稱與門幻林。與門可以用圖4所示的兩種符號(hào)來表示。

圖4

2.邏輯或運(yùn)算

我們依然先用一個(gè)實(shí)例來說明音念，請(qǐng)見圖5：

圖5

這是兩個(gè)并聯(lián)的開關(guān)控制一盞燈的電路圖沪饺。我們不難看出，開關(guān)A闷愤、B只要有一個(gè)閉合整葡，就可以使小燈泡亮起；只有A讥脐、B開關(guān)均斷開遭居，小燈泡熄滅。于是就有這樣的邏輯關(guān)系：在決定某一事件的各種條件中旬渠，只要有一個(gè)或幾個(gè)條件具備時(shí)俱萍，結(jié)果就會(huì)發(fā)生。這種關(guān)系就稱為“邏輯或”告丢，也稱為“邏輯加”枪蘑。假設(shè)開關(guān)斷開和閉合以及燈泡的滅和亮都分別用0和1來表示，就可以畫出圖6所示真值表：

圖6

A芋齿、B只要有一個(gè)是1腥寇，L就會(huì)輸出1∶倮Γ可以總結(jié)為“全0出0赦役，有1出1”。邏輯表達(dá)式為L(zhǎng)=A+B栅炒。

和與門一樣掂摔，能夠?qū)崿F(xiàn)邏輯或運(yùn)算的電子電路稱為或門電路术羔，簡(jiǎn)稱或門∫依欤可以用圖7-1和圖7-2所示符號(hào)來表示级历。

圖7 -1

圖7-2

3.邏輯非運(yùn)算

還是用一個(gè)電路圖來說明，請(qǐng)見圖8：

圖8

當(dāng)開關(guān)A斷開時(shí)叭披，燈泡L亮寥殖；開關(guān)A閉合時(shí)，燈泡L?滅涩蜘。于是邏輯關(guān)系為：當(dāng)事件發(fā)生的條件具備時(shí)嚼贡，結(jié)果不會(huì)發(fā)生；而發(fā)生的條件不具備時(shí)同诫，結(jié)果一定發(fā)生粤策。這種邏輯關(guān)系稱為“邏輯非”，也稱為“邏輯求反”误窖。用0叮盘、1來表示開關(guān)的斷開和閉合，燈泡的亮和滅霹俺，真值表如圖9柔吼。

圖9

A為1，L為0吭服；A為0嚷堡，L為1⊥ё兀總結(jié)為“1出0,0出1”蝌戒。邏輯表達(dá)式為，上面的橫線表示A的反運(yùn)算沼琉，是A的反變量北苟。

能夠?qū)崿F(xiàn)邏輯非運(yùn)算的電路稱為非門電路，簡(jiǎn)稱非門打瘪∮驯牵可以用圖10所示的符號(hào)來表示：

圖10

以上就是本文的全部?jī)?nèi)容，下一篇我將會(huì)介紹將各種基本邏輯運(yùn)算結(jié)合起來的更加復(fù)雜的復(fù)合邏輯運(yùn)算闺骚。