通俗統(tǒng)計(jì)之——如何計(jì)算統(tǒng)計(jì)功效
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1. 何為‘統(tǒng)計(jì)功效’续崖？
統(tǒng)計(jì)功效敲街，是用來描述，在你的實(shí)驗(yàn)研究中严望，你的統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)正確的‘拒絕’你的“零假設(shè)”（Ho）多艇，的概率（這里概率的原英文是likelihood，譯作可能性像吻，但個(gè)人決定用概率更直觀描述統(tǒng)計(jì)功效是個(gè)啥峻黍。）在這概念里又提出了些名詞，比如“零假設(shè)”拨匆，‘統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)’姆涩，會在下面逐一解釋。
1.1 何為“零假設(shè)”惭每？
“零假設(shè)”應(yīng)該是個(gè)被驗(yàn)證過或被大多數(shù)人接受的骨饿，保守的，結(jié)論洪鸭。它是個(gè)認(rèn)為世間大多數(shù)操作都沒啥卵用的假設(shè)样刷。比如，新藥并沒有卵用览爵；新流程并沒有卵用置鼻。嚴(yán)肅地說，就是蜓竹，假設(shè)：新藥效果并不比已知舊藥好箕母；假設(shè)：新流程并不比當(dāng)前流程更有效。簡言之俱济，一切“零假設(shè)”都是“然并卵”——也就那樣嘶是，并沒啥卵用。這多少也有些慣性定律的影子蛛碌，如果你沒有足夠的影響力聂喇，你即便你以為自己用了力，改變了什么蔚携，但其實(shí)也影響不了大局希太。但如何證明你有沒影響大局，就需要統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)——認(rèn)真地比較一下酝蜒。
1.2 何謂‘統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)’誊辉？
‘統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)’簡單說就是根據(jù)適用的統(tǒng)計(jì)理論，（比如要比較正態(tài)分布的數(shù)值得用t檢驗(yàn)亡脑；比較百分比或者計(jì)數(shù)堕澄，得用卡方邀跃，等等。很多高深理論蛙紫，真得是數(shù)學(xué)達(dá)人才能游刃有余地搞出花拍屑。普通人就根據(jù)文獻(xiàn)和參考資料重復(fù)方法吧。）坑傅，比較你的實(shí)驗(yàn)組和對照組丽涩，看你實(shí)驗(yàn)組出現(xiàn)不同于對照組結(jié)果的幾率，是否大到足夠被‘世人’承認(rèn)——“嗯裁蚁，這么多情況都出現(xiàn)了不同矢渊，那它倆確實(shí)是不一樣！”枉证。這里的‘世人’矮男，是指領(lǐng)域里傳統(tǒng)的、經(jīng)典的共識室谚。多大差異算‘足夠大’毡鉴？因研究尺度而異，有些領(lǐng)域認(rèn)為p<0.05秒赤，有些只接受p<0.01猪瞬。至于怎樣算出p<0.05，請參考標(biāo)準(zhǔn)教科書入篮。
回到怎么算統(tǒng)計(jì)功效上陈瘦。
2. 兩類無法避免的檢驗(yàn)錯誤。
統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)的結(jié)果潮售，比較于“零假設(shè)”痊项，會有四種情況：
| 2x2表 | “零假設(shè)”是對的 | “零假設(shè)”是錯的 |
|---|---|---|
| 接受“零假設(shè)” | 2.1 接受對的（這沒毛病，1-Alpha） | 2.3 接受錯的（Type II Error酥诽，Beta Error） |
| 拒絕“零假設(shè)” | 2.2 拒絕對的（Type I Error鞍泉，Alpha Error） | 2.4 拒絕錯的（這也沒毛病，1-Beta） |
即：
2.1 “零假設(shè)”是對的肮帐，而你的檢驗(yàn)結(jié)果也接受“零假設(shè)”的說法咖驮；（這沒毛病）
2.2 “零假設(shè)”是對的训枢，而你的檢驗(yàn)結(jié)果卻不接受“零假設(shè)”的說法托修；
（即所謂的Type I Error，一類錯誤肮砾，Alpha錯誤）诀黍；
2.3 “零假設(shè)”是錯的袋坑，而你的檢驗(yàn)結(jié)果卻接受“零假設(shè)”的說法仗处；
（即所謂的Type II Error眯勾，二類錯誤，Beta錯誤）婆誓；
2.4 “零假設(shè)”是錯的吃环，而你的檢驗(yàn)結(jié)果也不接受“零假設(shè)”的說法；（這沒毛惭蠡谩）
統(tǒng)計(jì)結(jié)論上一向保守的態(tài)度郁轻，讓我們傾向于相信“零假設(shè)”，畢竟人家在被驗(yàn)證為錯誤之前文留，還是被廣大人民群眾所接受的好唯。所以，即便“零假設(shè)”本質(zhì)上是錯的燥翅，在被推翻之前骑篙，我們也暫時(shí)相信“零假設(shè)”，不輕信新觀點(diǎn)森书。所以我們在兩類錯誤里靶端，“寧可犯二，不爭第一凛膏⊙蠲”
其中要注意的是，雖然常用2x2表格表述猖毫，好像算sensitivity/specificity, ppv/npv的格式台谍，但其中的 Beta Error概率（Beta Probability），是在零假設(shè)本身錯誤的前提下吁断，你接受了它的概率典唇。同樣，Alpha Error概率（Alpha Probability）胯府，是在零假設(shè)本身正確的前提下介衔，你的檢驗(yàn)卻拒絕接受它的概率。
在這里骂因，Alpha + Beta 不一定等于 1（基本上除特殊情況外都不等于1炎咖，因?yàn)楦揪褪莾纱a事） ，既可以大于1寒波，也可以小于1乘盼。這個(gè)曾一度讓我混亂，總覺得a+b<=1俄烁，如果你沒有啥混亂的绸栅，就不用細(xì)究了。
有了以上概念页屠，那么粹胯，統(tǒng)計(jì)功效的本質(zhì)就是：1 - Beta 蓖柔！
就是當(dāng)“零假設(shè)”本身錯的時(shí)候，你正確地拒絕了它的概率风纠；相當(dāng)于况鸣，你的檢驗(yàn)，在 1-Beta 的概率下竹观，“正確”地拒絕了零假設(shè)镐捧，正確地得到“統(tǒng)計(jì)上有顯著差異”的結(jié)論！就是這么簡單粗暴臭增！——說它粗暴懂酱，是因?yàn)槟慵幢阒懒艘陨先扛拍睿氵€是不會在具體情況中算它誊抛。下面舉個(gè)簡單例子玩焰，如何算Power：
3. 實(shí)例：
（引自網(wǎng)絡(luò)）：已知常規(guī)血銅濃度平均值是：8.72 μmol/litre，標(biāo)準(zhǔn)差是：1.3825∩置現(xiàn)在昔园，有4個(gè)病人血樣，血銅濃度平均值是9.59并炮，問：有多大可能性默刚，這四個(gè)病人的血銅濃度，在統(tǒng)計(jì)意義上真的不同于常人逃魄。
這個(gè)問題中荤西，“常規(guī)血銅濃度平均值”就相當(dāng)于是你將要比較的零假設(shè)：假設(shè)全人類的正常人的血銅平均值就該如此，分布在相應(yīng)的幾個(gè)標(biāo)準(zhǔn)差范圍內(nèi)伍俘。雖然沒誰能得到全人類的平均血銅濃度值邪锌。另外，計(jì)算這個(gè)問題還要涉及到：
3.1 Z-檢驗(yàn)（請暫且當(dāng)成這類問題就該用Z檢驗(yàn)癌瘾，原理上暫不在此解釋）觅丰；
3.2 單尾檢驗(yàn)還是雙尾檢驗(yàn)（這涉及到在生物上，血銅濃度是對稱分布呢（有時(shí)候只是雙向開放即可）妨退，還是非對稱分布（有時(shí)候指只是單向開放）：對稱的用雙尾妇萄，不對稱用單尾）；
3.3 Alpha的選擇：就是在整體分布中咬荷，出現(xiàn)某個(gè)跑偏的值冠句，通常出現(xiàn)在尾端，零假設(shè)認(rèn)為那個(gè)跑偏的值是合理的幸乒，并且零假設(shè)的這個(gè)判斷是對的懦底，而你在檢驗(yàn)的時(shí)候，卻認(rèn)為這個(gè)跑偏值是不合理值罕扎，的概率聚唐。（繞么丐重？）就比如，看到血銅濃度=1.0拱层，零假設(shè)說這是正常的血銅濃度范圍，而你說這不正逞邕郑——零假設(shè)是對的根灯，你卻在檢驗(yàn)中把血銅濃度=1.0歸結(jié)為異常，這種情況的概率掺栅，就是Alpha烙肺，是一類錯誤，我們要避免的氧卧。所以我們常把Alpha設(shè)成很小桃笙，比如0.05，即5%概率下沙绝，允許我們犯這類錯誤搏明。而且，如果是單尾分布闪檬，我們把這5%的概率都允許在一個(gè)尾巴端星著；如果是雙尾分布，我們則把這5%平均分到兩個(gè)尾巴端粗悯，即每邊尾巴允許2.5%的概率出現(xiàn)這種錯誤虚循。（常說的p<0.05，實(shí)際是說當(dāng)p<Alpha(=0.05)時(shí)样傍，統(tǒng)計(jì)結(jié)果有顯著差異横缔。）
所以，上面這個(gè)問題衫哥，在檢驗(yàn)雙尾的情況下茎刚，要這么算：
Power = P( Z > 1.96 ? (9.59 ? 8.72) / (1.3825/√4) ] + 1 ? P[ Z > ?1.96 ? (9.59 ? 8.72) / (1.3825/√4) ]
其中，P代表概率撤逢，即當(dāng)查Z值表時(shí)斗蒋，Z大于1.96 ? (9.59 ? 8.72) / (1.3825/√4)對應(yīng)的概率，加上笛质，1 減去 Z值小于 ?1.96 ? (9.59 ? 8.72) / (1.3825/√4) 的概率——即是雙尾分布下泉沾，該問題的Power。
其中妇押，1.96跷究，即在允許Alpha=0.05，數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布時(shí)（每邊2.5%）敲霍，的Z值俊马。（它相當(dāng)于一個(gè)常數(shù)丁存，在Alpha不同，單雙尾分布不同時(shí)柴我，它會不同解寝，但基本就是那幾個(gè)數(shù)，可以記住艘儒。）
所以聋伦，經(jīng)過計(jì)算和查表，上面的 Power = 0.2415 + 1 ? 0.999356 = 0.2421界睁，即觉增，有24.21%的概率，你用4個(gè)人的樣本就可以“正確”地?cái)喽ㄟ@4個(gè)人的血銅濃度是否異于常人翻斟。這個(gè)Power是很低的逾礁。所以，要增加樣本數(shù)访惜。增加至多少嘹履？如果你明白上面的原理，設(shè)定好Alpha债热，知道零假設(shè)的平均值植捎，標(biāo)準(zhǔn)差，還有你目前樣本的平均值阳柔，還有你期望的Power（比如80%）焰枢，反過去推算樣本數(shù)即可！
能力有限舌剂，時(shí)間不足（寫這么個(gè)玩意兒用了我3小時(shí)＜贸），暫且寫這些霍转，懇請各方大家指正糾錯荐绝，這也是我自己學(xué)習(xí)長進(jìn)的過程。叩謝避消！
