不知道大家在寫CPLEX的時候遇到過這個問題沒有足删？
其實有過經(jīng)驗的小伙伴都知道該怎么處理了眨层，但是小編決定還是寫一下避免剛?cè)胄械男』锇閭儾瓤印?/p>
這個錯誤呢查了ibm knowledge center顯示如下：
里面講了一堆想必大家也懶得去看了，我來講講這類問題的解決方案吧~出現(xiàn)這個錯誤的原因不是編程上的問題面哥，而是建模方式上的問題哎壳。簡單來說就是目標函數(shù)或者約束上出現(xiàn)了非線性的數(shù)學(xué)表達式。
那么什么是線性和非線性呢尚卫？我這里引一下百度知道上一個非常通俗易懂的解釋：
兩個變量之間的關(guān)系是一次函數(shù)關(guān)系的——圖象是直線归榕，這樣的兩個變量之間的關(guān)系就zhi是“線性關(guān)系”；如果不是一次函數(shù)關(guān)系的——圖象不是直線吱涉，就是“非線性關(guān)系”刹泄。比如說y=kx 就是線形的 而y=x^2就是非線形的線形的圖形一般是一條直線。
“非線性”的意思就是“所得非所望”怎爵。一個線性關(guān)系中的量是成比例的：十枚橘子的價錢是一枚的十倍特石。非線性意味著批發(fā)價格是不成比例的：一大箱橘子的價錢比一枚的價錢乘以橘子的個數(shù)要少。這里重要的觀念是“反饋”——折扣的大小反過來又影響顧客購買的數(shù)量鳖链。
也就是說你的模型中很可能出現(xiàn)了多個變量相乘的情況姆蘸，例如下面這種情景：
要解決這個問題，首先就得想你的模型給linearlized了芙委。而最常用的做法就是“大M”法了逞敷，通過增加一個充分大的數(shù)，將多個相乘的變量給拆開灌侣，從而達到線性化的目的推捐。
不過像上圖那種情況就非常麻煩（其實是我建模建錯了），今天就先不討論侧啼。舉個簡單的例子牛柒，VRP的arc-flow模型中貨物流常見的約束如下：
其中和
為決策變量堪簿，
表示車輛
離開客戶
以后的載重量，而
為1表示車輛走過邊(
)焰络，否則為0戴甩。這條約束的含義是非常明了的，如果車輛經(jīng)過邊(
)闪彼，那么該車輛離開客戶
的載重量必須大于等于車輛離開客戶
的載重量加上客戶
的需求量甜孤，這是貨物流平衡。
可以看到不等式右邊出現(xiàn)了變量和變量相乘的情況畏腕，這就造成了我們剛剛說的“非線性”問題缴川，那么這個模型放進cplex中肯定會報“not convex”的錯誤。為了讓cplex能求解該模型描馅，我們需要將非線性的約束轉(zhuǎn)成線性的把夸。
常見的一個辦法是引入一個充分大的數(shù)，我們都喜歡叫它大M铭污。當(dāng)然這個數(shù)具體要多大恋日，是不是越大越好，也不一定嘹狞，后面我再講岂膳。
先觀察約束(8)右端的式子，發(fā)現(xiàn)只有當(dāng)為1時磅网，才需要
谈截，當(dāng)
為0時，
就無所謂了涧偷。這是一個非常明顯的if else約束簸喂。因此可以考慮將
提取出來，和一個大M相乘：
我們現(xiàn)在來檢驗上面這個約束含義是否和之前的保持一致燎潮。首先當(dāng)為1時喻鳄，
,約束變成
，這個沒問題确封。然后當(dāng)
為0時诽表，
，這個約束就被松弛掉了隅肥，也就是說
取其定義域內(nèi)任意值都能滿足竿奏，也和之前的保持一致。
這樣腥放，我們就將兩個相乘的變量通過一個大M將其拆開了泛啸。將其他非線性約束改成非線性約束，就能放進CPLEX跑了秃症。當(dāng)然了候址，小編才疏學(xué)淺吕粹，目前只知道這種方法，不過已經(jīng)夠小編用了岗仑，就沒繼續(xù)往下深究匹耕。關(guān)于大M法將if else類的約束線性化，我這里貼一個知乎上的回答：
如果有多個變量相乘荠雕，那可能就得引入多個大M稳其。不過呢，到這里還沒有結(jié)束炸卑。下面我們聊聊關(guān)于大M的取值與CPLEX的精度可能造成的BUG既鞠。這種BUG是非常可怕的盖文，如果不了解這一點嘱蛋，可能要走很多很多彎路哦，而且書本上才不會告訴你這些五续。
還是下面這條式子：
關(guān)鍵就在于CPLEX可能會存在精度損失洒敏，比如為0-1的決策變量有可能求解之后是這樣的：
也就是說當(dāng)或者當(dāng)
，本應(yīng)該為0的
此刻都不是0了疙驾。那么這就很有可能造成約束失效桐玻，從而使模型無法滿足所有約束。
不過注意荆萤，我上面說的是有可能造成約束失效，而非一定铣卡。和
链韭，它們和1相差的值都在小數(shù)點的后九位。也就是說當(dāng)M設(shè)置得足夠大的時候（比如
）煮落，
也會足夠大敞峭，大到影響約束原本的作用。而當(dāng)M不那么大的時候（比如
）蝉仇，
也是小數(shù)點后4位旋讹，對原約束可以認為是沒有影響的。
當(dāng)然這個沒有影響是相對于和
而言轿衔，因為他們要求為整數(shù)并且大于等于0沉迹，就相當(dāng)于你有1000萬，那么丟幾塊錢對你來說除了有點小小的不爽以外害驹，基本上也是沒影響的鞭呕。
那么M取什么值比較合適呢，這就需要大家去做一個簡單的bound了宛官，簡單判斷下影響約束的一個upper bound或者lower bound葫松，只需要大致估算一個值即可瓦糕。比如上面那個貨物流平衡，可以取腋么，其中
為車輛的容量咕娄。
好了，以上就是今天分享的內(nèi)容了珊擂∈ダ眨可以關(guān)注我們，不定時分享一下小編踩過的雷未玻，這樣你就不會在漫漫科研路上踩到相同的雷啦灾而。
來都來了，不點個再看嗎扳剿？
