資料分析總結(jié)

資料分析常見題型總結(jié)

一剥槐、速算技巧

(一) 除法計算

1.找明顯倍數(shù)關系，拆開計算

$\quad \frac {0.38-1.16}{1.16}$
$\qquad 思路：0.38 看出0.4掂咒，1.16 看成1.2$
$\quad \frac {0.4}{1.2} - \frac {1.16}{1.16}$

（二）分數(shù)比較大小（同大同新鹾怼）

一大一小直接判斷绍刮，分子大的大
17/28 , 16/32
17 > 16
28 < 32
分子大的大 即 17/28大

1. 變化趨勢的判斷

1.分子分母同時+n，數(shù)字小的變化大
2.數(shù)字小的增長數(shù)字更大挨摸，其增長的速度比數(shù)字大增長數(shù)字小的大
2.分子變化趨勢大則變化后的數(shù)字大
3.分母變化趨勢大則變化前的數(shù)字大

（1）分子分母同時加上相同的數(shù)字

$a = \frac {48}{55} \qquad b = \frac {56}{63}$
分析：分子分母同時+8孩革，數(shù)字小的變化大
48 + 8 = 56
55 + 8 = 63
48比55小，+8拉動的增長比55大得运，所以48的增長比55快,所以b > a

（2）數(shù)字小的增長數(shù)字更大膝蜈，其增長的速度比數(shù)字大增長數(shù)字小的大

$a = \frac {48}{55} \qquad b = \frac {60}{63 }$

分析：
    48+ 12 = 60
    55 + 8 = 63
48比55小，加的數(shù)字還更大熔掺，所以 b > a

(3)分母變化趨勢大則變化前的數(shù)字大

應用場景：A/B不好計算饱搏，A/（B+1）好計算
計算A/（B+1），并判斷A/B 與A/（B+1）的大小關系

2.等比例縮放

（1）分子分母同乘同除相同倍數(shù)置逻，大小不變

（2）分子分母等比例縮放后推沸，分子分母之差也增長相同倍數(shù)

例：1/2 = 2/4 = 4/8  
    2 - 1 = 1 
    4 - 2 = 2
    8 - 4 = 4

（3）分子分母差值相等

1.分數(shù)不超過1 ，數(shù)值越大，值越大
    2/3 ,5/6
    3 -2 = 1
    6 -5 = 1
    數(shù)值大的大鬓催，5/6 > 2/3
2.分子超過1 肺素，數(shù)值越大，值越小
    3/2,6/5
    3 -2 = 1
    6 -5 = 1
    數(shù)值大的小宇驾，6/5 < 3/2

（4）分母處于同一量級（相等或者很接近）

1.分數(shù)不超過1 倍靡，差值越大，值越小
  4/5 课舍，3/5
  5-4 =1
  5-3 =2
  差值越大塌西，值越小 4/5 < 3/5
2.分子超過1 ，數(shù)值越大布卡，值越大
  5/4,5/3
  5-4 =1
  5-3 =2
  差值越大雨让，值越大 5/3 < 5/4

3.差分法（數(shù)字比較接近，方便做差）

（1）分子-分子忿等，分母-分母得到差分數(shù)

（2）數(shù)值小的分數(shù)與差分數(shù)比較

（3）更大栖忠，數(shù)值小的分數(shù) > 數(shù)值大的分數(shù)

（4）更小，數(shù)值小的分數(shù) < 數(shù)值大的分數(shù)

（5）例題:

$\begin{array}{l} \frac {197}{177} ,\frac{176}{157}\\ \\ 分析：\\ 1.做差197 - 176 = 21,177- 157 =20\\ \\ 2.差分數(shù) = \frac{21}{20}\\ \\ 3.比較\frac{176}{157} 和 \frac{21}{20}大小\\ \\ 4.\frac{21}{20} ,分子分母同*8 = \frac{168}{160}\\ \\ 6.176 > 168, 157 < 160 ,一大一小贸街，分子大的大 5.所以\frac{176}{157} > \frac{21}{20} > \frac {197}{177} \end{array}$
解法二
176-157 = 19 , 21-20 = 1
20*8 = 160 達到與157同一個級別
差值 1 * 8 < 19
分數(shù)超過1時庵寞，同一級別差值越大越大

（三）兩個百分數(shù)相乘

1.相乘除百

$60\% \times 20\% = \frac { 60 \times 20} {100} = 12\%\\ \quad\\ 16\% \times 30\% = \frac{16 \times 30} {100} = 4.8\%$

2.百化分

$75.7\% \times 77.1\% \approx 75\% \times 77.7\% = \frac{3}{4} \times \frac{7}{9}$

（四）敏感的數(shù)字性

1.常見除法結(jié)果

$\frac {15}{6} = 2.5\\ ---\\ \frac {6}{4} = 1.5$

2.百化分表


$\frac 1 2 = 50\%$	$\frac 1 3 = 33.3\%$	$\frac 1 4 = 25\%$	$\frac 1 5 = 20\%$	$\frac 1 6 = 16.7\%$	$\frac 1 7 = 14.3\%$
$\frac 1 8 = 12.5\%$	$\frac 1 9 =11.1\%$	$\frac 1 10 = 10\%$	$\frac 1{11} = 9.1\%$	$\frac 1{12} = 8.3\%$	$\frac 1{13} = 7.7\%$
$\frac 1{14} = 7.1\%$	$\frac1 {15}= 6.7\%$	$\frac 1 {16} = 6.25\%$	$\frac 1 {17} = 5.9\%$	$\frac 1 {18} = 5.6\%$	$\frac 1 {19} = 5.3\%$
$\frac 1 {20} = 5\%$	$\frac 1 {5.6} = 18\%$	$\frac 1 {7.7} = 13\%$	$\frac 1 {8.3} = 12\%$	$\frac 1 {6.7} = 15\%$	.......

二、容易出錯的問題

（一）計算增長率為負數(shù)

1.增長率計算公式

$\frac {現(xiàn)期 - 前期} {前期}$

若現(xiàn)期小于前期薛匪，則為負增長率捐川。

2. 易錯點：

* 計算時傾向于用大數(shù)減小數(shù)，從而出現(xiàn)（大數(shù)-小數(shù)）/小數(shù)的錯誤計算逸尖。

3.解決方法：計算時先判斷正負

正負	公式
現(xiàn)期>前期：正增長率	$\frac {大數(shù)-小數(shù)}{小數(shù)}$
現(xiàn)期<前期：負增長率	$- \frac {大數(shù)-小數(shù)}{大數(shù)}$

（二）增長率和增長百分點混淆

1.例題

例1：小麥產(chǎn)量上漲了16.9%古沥，2012年又上漲了6%
例2：小麥產(chǎn)量下降了16.9%，2012年降幅又擴大了6個百分點

(2)判斷方法：

* 出現(xiàn)%娇跟，就直接是增長率

* 若是百分點岩齿，則需要加減
    正數(shù)計算口訣：高減低加
    負數(shù)計算口訣：忽略負號，高減低加苞俘，結(jié)果再加上符號

* 例題1:2012年小麥增長率為6%盹沈。
  例題2:2012年小麥增長率為-（16.9% - 6%）= - 10.9%

（三）倍數(shù)和增長率的混淆

1. 公式

增長率= 現(xiàn)期/基期 - 1 = 現(xiàn)基倍數(shù) - 1

2. 易錯點

把A比B增長了幾倍，當作倍數(shù)計算
 * a比B增長了n倍,n是增長率  a = b* (1+n)
 * a是B的n倍,n是倍數(shù)吃谣。 a = b * n

（四）隱藏的等式關系

1. $平均運算距離 = \frac {周轉(zhuǎn)量} {客運量}$

2.今年在校生人數(shù) = 去年在校生人數(shù) + 今年新招生人數(shù) - 今年畢業(yè)人數(shù)

（五）已知增長率和增長量乞封，求基期

$基期 = \frac {增長量}{增長率}$

（六）口決

（1）特殊比重計算
    占比上升，部分增長率大于整體增長率
    占比下降岗憋，部分增長率小于整體增長率

三肃晚、間隔增值率

1.公式

$r3 = r1 + r2 + r1 \times r2$

2.計算技巧

(1) r1,r2 < 10%

r1 * r2 可忽略，只計算r1 + r2

(2) r1,r2 > 10%

r1 * r2 計算口訣：作乘除百 %

$60\% \times 20\% = \frac { 60 \times 20} {100} = 12\%\\ \quad\\ 16\% \times 30\% = \frac{16 \times 30} {100} = 4.8\%$

（3）注意事項

a. r1 + r2 與 r3 的大小關系(r3 = r1 + r2 + r1 * r2)

口訣：同號則小仔戈，異號則大

r1正負	r2正負	結(jié)果
r1 > 0	r2 > 0	r1+r2 < r3
r1 < 0	r2 < 0	r1 + r2 < r3( $\|r1 + r2\| > \|r3\|$ )
r1 > 0	r2 < 0	r1+r2 > r3
r1 < 0	r2 > 0	r1+r2 > r3
例：7	-9	-2 > -68 （異號則大）
例2：-7	-9	-16 < 47 (同號則小)

b. 求2015年比2013年增長了多少與2013年的增長率無關

同比：即上一年 2015年同比 = 2015年比2014年
r1 = 2015年的同比增長率
r2 = 2014年的同比增長率

（4）做題思路

1.識別題型：隔年/隔月/隔季度
2.找現(xiàn)期年增長率陷揪，和同比年增長率
3.判斷r1 r2與10%的關系
4.計算

（5）特殊題型

a.已知間隔增長率r3惋鸥，求某一年的增長率r1

口訣：與r1 + r2 和 r3 的大小關系相反。

r1 r2 同號則大悍缠，異號則小卦绣，

r1 = r3 -r2 - r1*r2
計算時通常忽略r1 * r2 
r1' = r3 - r2
r1' 與 r1的大小關系分析（同號則大，異號則蟹沈尽）
r1 r2 同號則r1 > r1 (少減了)
r1 r2 異號則r1 < r1

b.間隔三年

 r1 r2 r3 同號：
    r4 > r1 + r2 + r3

常見例題總結(jié)

四滤港、混合增長率

公式

$\frac A B = \frac{|x-b|}{|x - a|}\\ \quad \\ \begin{array}{l} 房產(chǎn)產(chǎn)值A，同比增長率為a\\ 地產(chǎn)產(chǎn)值B,同比增長率為b\\ 房地產(chǎn)的增長率為x\\ |x - b| :去絕對值的本質(zhì)就是大數(shù) - 小數(shù) \end{array}$

1.題型識別

（1）混合增長率存在加法關系

房地產(chǎn) = 房產(chǎn) + 地產(chǎn)
1-3月 =  1-2月 + 3月
1-4月=  第一季+ 4 月
出口 = 順差 + 進口
進口 = 逆差 + 出口
水產(chǎn)品 = 淡水養(yǎng)殖 + 海水養(yǎng)殖
累計到3月 =  累計到2月 + 3月單獨
截至到3月 = 截至到2月 + 3月單獨

2.解題思路

見例題

3.解題技巧

（1）混合增長率到兩個增長率的距離之比 = 基期的反比

1.做題時用 現(xiàn)期比 代替 基期比
2.基期大 距離占比小
3.

（2）混合增長率一定大于（或小于）兩個增長率的平均值趴拧，并偏向基期大的

（3）已知現(xiàn)期A + 現(xiàn)期B = 混合C溅漾，現(xiàn)期A :混合C = 5:3

可得 A:B = A : (C-A) = 3:2
分析：
    C : A  = 5:3
    A + B = C
推出: 
    A:B = A : (C-A) = 3:2

（4）最后一步計算口訣1：小左加，大右減（左加右減）

解析：看例題1

4.易錯點

5.特殊混合增長率

(1)混合平均增長率

例一：求2016-2017年的平均交易價格著榴。

	2016	2017
平均交易價格	5.8	6.5
交易量	1039	1240

分析：
    1.將平均交易價格可以看作增長率,時不能直接加和/2的
    2.結(jié)果是在2016的平均交易價格和2017年的平均交易價格之間添履，偏向交易量大的一方。

$平均交易價格 = \frac {總交易價格} {交易量}\\ -----\\ \begin{array}{l} 2016-2017年平均交易價格 &= \frac {2016-2017總交易價格}{2016-1017總交易量}\\ \\ &= \frac {1039*5.8 + 1240*6.5}{1039 + 1240} \end{array}$

例二:求二個班的平均分

	一班	二班
平均分	70	80
人數(shù)	20	30

同上：兩個班的平均分 = （70*20 + 80 * 30 ）/ 20 + 30 = 76
76 在 70 和 80 之間脑又，偏向人數(shù)多的班（30人）的平均分（80分）

(2) 已知7月產(chǎn)值暮胧，和1-7月產(chǎn)值，問1-6月月均產(chǎn)值和7月產(chǎn)值的大小關系

分析：
    正常做法
        計算：1-6月月均產(chǎn)值 =  （1-7月產(chǎn)值 - 7 月產(chǎn)值）/6 
        比較：和7月產(chǎn)值的大小關系
    快速判斷：
        1.計算：1-7月的月均產(chǎn)值 = 1-7月產(chǎn)值 /7
        2.比較：7月產(chǎn)值 和 1-7月產(chǎn)值的大小
        3.若：7月產(chǎn)值 > 1-7月月均產(chǎn)值則 7月產(chǎn)值 > 1-6月月均產(chǎn)值
        反之亦然
        口訣：大大大问麸，小小小
    原因：
        1.若7月產(chǎn)值 > 1-7月月均產(chǎn)值 往衷，說明 1-6月的平均產(chǎn)值達不到7個月產(chǎn)值的平均值，需要7月的拉高平均值
        2.若小于严卖，說明7月的產(chǎn)值會拉低平均值席舍，需要1-6月的拉高

(3) 判斷受理率是否超過75%

分析：對75% 敏感 = 3 / 4
說明：受理量 ： 未受理量 = 3 ： 1
受理率超過75% 即受理量占比超過3
    受理量  >  未受理量 * 3

(4) 判斷博士生的數(shù)量是否超過研究生的25%

分析：
    1. 研究生 = 碩士 + 博士
解：
    25% = 1 /4
得：
    博士生 ： 碩士生 = 1 ： 3
博士生超過25%即博士生占比超過1：
    博士生 * 3  > 碩士生
或者：
    博士生 >  碩士生/3
當然是乘法比較好算

6.混合增長率逆應用

（1）已知混合增長率和一個部分的增長率
問：另一個部分與已知部分增長率的大小關系

 分析：
    混合增長率 在部分增長率之間
    一個部分的增長率大于混合增長率一定也大于另一部份的增長率，反之亦然哮笆。

7.例題

(1)已知兩個部分增長率来颤，求混合增長率。

問：已知房產(chǎn)產(chǎn)值A稠肘，同比增長率為a福铅，地產(chǎn)產(chǎn)值B,同比增長率為b,問房地產(chǎn)的同比增長率？

分析：
    1.設房地產(chǎn)同比增長率為x
    2.房地產(chǎn)產(chǎn)值 = 房產(chǎn)產(chǎn)值 + 地產(chǎn)產(chǎn)值
    3.基期比 = 距離的反比
        * 房產(chǎn)的距離比重 = 地產(chǎn)的產(chǎn)值所占比重
        * 地產(chǎn)的距離比重 = 房產(chǎn)的產(chǎn)值所占的比重
    4.現(xiàn)期比重代替基期比重

解：
$\begin{array}{l} 1.計算出房產(chǎn)產(chǎn)值和地產(chǎn)產(chǎn)值比重：\frac A B = \frac {A_n} {A_n}（約分）\\ \\ 2.增長率差（a-b）分成了n份, n = A_n + B_n 份\\ \\ 3.計算單位份數(shù)增長率（每份所占的增長率） q = \frac {|a-b|}{n} \\ \\ 4.計算房地產(chǎn)增長率x\\ \quad口訣：小在左邊加启具，大在右邊減（左加右減）\\ \quad口訣2：基期比 = 距離的反比\\ \qquad* 房產(chǎn)的距離比重 = 地產(chǎn)的產(chǎn)值所占比重\\ \qquad* 地產(chǎn)的距離比重 = 房產(chǎn)的產(chǎn)值所占的比重\\ \\ 若增長率a > b \quad (b在左邊+,a在右邊-):\\ \\ \qquad 房地產(chǎn)增長率x = a - B_n \times q \\ \qquad 房地產(chǎn)增長率x = b + A_n \times q \\ \\ 5.若增長率a < b \quad (a在左邊+本讥，b在右邊-):\\ \\ \qquad 房地產(chǎn)增長率x = a + B_n \times q\\ \qquad 房地產(chǎn)增長率x = b - A_n \times q\\ \end{array}\\$

$b\overbrace{|\underbrace{\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_|}_{A_n份}\underbrace{\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_|}_{B_n份}}^{n份} a$

總結(jié)：計算總份數(shù)n
      計算單位份數(shù)增長率即每份占多少增長率
      判斷a,b大小珊泳，計算混合增長率
口訣1：小在左邊加 鲁冯，大在右邊減（左加右減）
口訣2：距離所占比重=現(xiàn)期所占比重的反比

(2)已知混合增長率和一個部分增長率，求另一個部分增長率色查。

問：已知1-4月產(chǎn)值為A薯演，增長率為a;４月產(chǎn)值為B,增長率為b,求1-3月的增長率？

分析：
    1. 1-4月產(chǎn)值= 1-3月產(chǎn)值 + 4月產(chǎn)值
    2. 基期比 = 距離的反比
        * 1-3月的距離比重 = 4月產(chǎn)值所占比重
        * 4月的距離比重 = 1-3月產(chǎn)值所占的比重

解：
$\begin{array}{l} *計算1-4月與4月的產(chǎn)值比 \frac A B = \frac {A_n} {B_n}（約分）\\ \\ *計算1-3月的產(chǎn)值C所占比重C_n = A_n - B_n\\ \\ *計算4月增長率到1-4月增長率的距離d = b - a\\ \\ *4月所占距離比重 = 1-3月產(chǎn)值所占的比重C_n\\ \\ *單份所占長度（單位距離增長率）q = \frac {b-a}{C_n}\\ \\ *1-3月增長率與1-4月增長率的距離 d = B_n \times q\\ \\ 若b > a 則 c < a\\ \\ \quad a在c的右邊 \quad 1-3月增長率c = a - d\\ \\ 若b < a 則 c > a\\ \\ \quad a在c左邊 \quad 1-3月增長率c = a + d \end{array}\\$

$b\overbrace{|\underbrace{\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_a}_{C_n}\underbrace{\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_|}_{B_n}}^{A_n}c$

總結(jié)：1.計算4月增長率到 1-4月增長率的距離
      2.計算4月所占的份數(shù)
      3.計算單位距離的增長率
      4.計算1-3月增長率到1-4月增長率的距離
      5.1-3月增長率 = 1-4月增長率 -或+ （1-3月增長率到1-4月增長率的距離）

五秧了、年均增長率

公式

$(1 + r ) ^ n = 現(xiàn)期/基期$

題型識別

2019比2016年增長了a%,2016-2019年的年均增長率是多少
2019比2016年增長了a%,2016-2019年的平均增長率是多少

解題思路

1.答案有小于5%的選項

結(jié)論：

r = 總增長率 / n
n為年份差（2019 - 2016）不用修正跨扮。

分析：
$（1+r)^n \approx 1 + nr = \frac {現(xiàn)期}{基期}\\ ----\\ r \approx \frac{\frac {現(xiàn)期}{基期} -1}{n}=\frac {總增長率}{n}\\ ----\\ r 略大于真實的年均增長率$

2.答案都大于5%

$\begin{array}{l} (1)計算平均現(xiàn)期值x = \frac{最后一年現(xiàn)期- 第一年現(xiàn)期}{年份差n}\\ \\ (2)計算第一年的增長率R_{初} =\frac{增長量}{基期值}= \frac {x}{第一年現(xiàn)期值}\\ \\ (3)計算最后一年的增長率R_{末} =\frac{增長量}{基期值}=\frac X{最后一年現(xiàn)期值-X}\\ \\ (4)取中間值m = \frac {R_{初} + R_末}{2}\\ \\ (5)找答案中最接近m,且小于m的選項 \end{array}$

3.選項接近，且只有一個整數(shù)的選項

當不滿足（1）,且時間不夠計算（2）時，直接選整數(shù)

特殊題型

1. 問那一年到那一年的年均增長率最快

本質(zhì)是比較 現(xiàn)期/基期 衡创，誰的 現(xiàn)期/基期 大帝嗡，年均增長率就大

六、乘積增長率

公式

$r_乘 = r1 + r2 + r1 * r2$

題型識別

（1）給整體的增長率r1璃氢，和占比的增長率r2,問部分的增長率

部分 = 整體 * 占比

常見題型

(1)已知:數(shù)字經(jīng)濟的規(guī)模為A哟玷，同比增長率為r1。產(chǎn)業(yè)數(shù)字規(guī)模今年占數(shù)字經(jīng)濟的比重為m,去年占數(shù)字經(jīng)濟的比重為n(通常暗含在圖表中),求產(chǎn)業(yè)數(shù)字經(jīng)濟的同比增長率一也？

解：
$\begin{array}{l} 1.產(chǎn)業(yè)數(shù)字經(jīng)濟 = 數(shù)字經(jīng)濟 \times 產(chǎn)業(yè)數(shù)字經(jīng)濟的占比\\ \\ 2.產(chǎn)業(yè)數(shù)字經(jīng)濟的同比增長率r滿足乘積增長率公式\\ \\ 3.求產(chǎn)業(yè)經(jīng)濟占比的增長率r2 =\frac {今年占比-去年占比}{去年的占比}\\ \\ 4.r = r1 + r2 + r1 * r2 \end{array}$

七巢寡、比重計算

（一）基期比重

1.計算公式

$基期比重 = \frac {現(xiàn)期_1}{現(xiàn)期_2} \times \frac {r_2 + 1}{r_1 + 1}$

2.解題思路

解題技巧：
1:現(xiàn)期比重通常會在選項中
2:基期與現(xiàn)期的變化相反，現(xiàn)期增大椰苟，則基比現(xiàn)期更小抑月，現(xiàn)期減小，則基期比現(xiàn)期更大舆蝴。
3.口訣谦絮，大就選小，小就選大

（1）選項差距大

1.計算現(xiàn)期比重 Q = 現(xiàn)期1/現(xiàn)期2
2.比較r1,r2大小
3.r1>r2,分子增長更快须误，基期選小于Q的
4.r1< r2,分母增長更快挨稿，基期選大于Q的

（2）選項差距小且 r1 r2 接近（差值在50%之內(nèi)）

1.答案在差距小的兩個里面選
2.r1>r2,基期選小于Q的
3.r1< r2,基期選大于Q的 
例：A 3 | B 17.7 | C 18.4 | D 9.7
BC接近

（3）選項分組且 r1,r2接近

1.判斷現(xiàn)期比重Q，在那一組
2..r1>r2,基期選小于Q的
3.r1< r2,基期選大于Q的 
例：A 10| B 15| C 20 |D 25 （AB一組京痢，CD一組）
例2：A 5.48 | B 5.78 | C 6.35 | D 6.75

（4）給增長量和現(xiàn)期

1.計算基期 現(xiàn)期 - 增長量
2.計算基期比重 基期1/基期2

3.特殊基期比重

（1）已知 r1,r2,r3 奶甘，求基期比重。

分析：題目中暗含 現(xiàn)期1 + 現(xiàn)期2 = 現(xiàn)期3

$\begin{array}{l} 有加和關系祭椰，考慮混合增長率公式\\ \\ \frac {A_基}{B_基} = \frac{|r_合 - r_b|}{|r_合-r_a|}\\ \\ 推出\\ \\ \frac{基期_1}{基期_2} = \frac{|r3-r2|}{|r3-r1|} \end{array}$

(二）現(xiàn)期比重

1.計算技巧

（1）計算現(xiàn)期總和（4個以上得復雜數(shù)字相加）

1.首位相加
2.首位為0剔除臭家，次位為9進1
3.判斷次位之后得平均值。 
   大小均勻 = 估平均值為50 * 個數(shù)
   整體偏大 = 估平均值為60 * 個數(shù)
   整體偏小 = 估平均值為40 * 個數(shù)
4.將首位相加得結(jié)果與次為之后平均值相加 即為總和
例題：

（2）除法計算技巧

等比例縮放

$\frac{1828}{8065} = \frac{1828 - 15}{8065-65} = \frac{18}{80}\\ --\\ 18/80 = 0.2 * 80 余 200 ==> 答案在22\% - 23\%之間$

觀察答案確定范圍

分析：
    若觀察答案發(fā)現(xiàn)都在20%左右方淤，根據(jù)答案拆分算式
    8063 的 20% 即 1/5 = 1612.6
    將1828 拆成 1613 + 215

$\frac{1828}{8063} = \frac{1613 + 215}{8063}= 20\% +3\%^-$

判斷結(jié)果的位數(shù)

$(1)\quad\frac{11740|}{22236|3} = 5.27\\ \begin{array}{l} 分析：\\ 1.首位對齊\\ \\ 2.少一位答案是10\%級別钉赁，但11740/22263,不夠除，是小數(shù),降到1\%的級別\\ \\ 3.少兩位答案是1\%級別携茂，前面不夠除會降到0.1\%級別\\ \\ \end{array}\\ (2)\quad \frac{10000|3}{11740|} = 8.5 \\ \\ \begin{array}{l} 分析：\\ 1.首位對齊\\ \\ 2.多一位答案是10級別你踩，但11740/22263,不夠除，是小數(shù),降到1的級別\\ \\ 3.多兩位答案是100級別讳苦，前面不夠除會降到10級別\\ \\ \end{array}\\$

（3）減法計算技巧

拆分法

4933 - 5084 = 4900 + 33 - (4900 + 184)  = 33 - 184 = -151

2.多次除法

（1）平均每人日均產(chǎn)量是多少

分析：平均每 日均 
    要除以人數(shù) 再除以 天數(shù)

例題：

3.特殊現(xiàn)期比重

（1）問人數(shù)比带膜，給人均

例題：已知農(nóng)村人均消費為a,城市人均消費為b,全國人均消費為c,問：農(nóng)村人數(shù)與城鎮(zhèn)人數(shù)比值

分析：
$（1）農(nóng)村人數(shù) + 城鎮(zhèn)人數(shù) = 全國人數(shù)\\ （2）人均消費 = \frac {總消費額}{人數(shù)}$
解（減中間值，交叉相除）：
$\frac {農(nóng)村人數(shù)}{城鎮(zhèn)人數(shù)} = \frac {|c-b|}{|c-a|}\\ ---- \\ \frac {農(nóng)村人數(shù)}{全國人數(shù)} = \frac {|b-c|}{|b-a|}$

分析(交叉做差相除)：
    a        |b-c|
        c
    b        |a-c|
a b c 可以交換位置鸳谜，計算互相計算人數(shù)比
猜測
A = B / C
已知 A1 A2 A3, A1 + A2 =A3
就可以求 分母執(zhí)筆

（三）兩期比重

1.公式

$\frac A B \times \frac{a-b}{1+a}$

2.解題思路

（1）判斷上升下降

a > b , 分子增長率大于分母增長率膝藕，上升
a < b , 分母增長率更大，下降

（2）判斷增長率差值大于100% 還是小于100%

a-b < 100% 選擇數(shù)字小的選項
a-b > 100% 選擇數(shù)字大的選項

（3）選項不需要判斷上升下降

   例： A 3咐扭， B 4 芭挽， C 5滑废，D 6
   直接選最小的A

3.例題

(1) 問法一：求平均增長率，選項是 %袜爪。
公式：
$\frac{a-b}{1+b}$

例題：采礦業(yè)實現(xiàn)利潤總額占全國規(guī)模以上工業(yè)企業(yè)實現(xiàn)利潤總額與上年同期相比：
A.下降了不到3% B.下降了3%以上
C.升高了不到3% D.升高了3%以上

分析：
1.答案小于|a-b|
3.判斷上升下降
4.若a b 差值小于100% 蠕趁，選擇數(shù)字小的 不到3%
5.若a b 差值大于100%，選擇數(shù)字大的 %3以上

(2) 問法二：求兩期比重差辛馆，選項是百分點：

例題：2020年1—2月妻导，租賃和商務服務業(yè)對外投資額占對境外企業(yè)非金融類直接投資額的比重比上年同期約：
A.上升了3個百分點 B.上升了12個百分點
C.下降了3個百分點 D.下降了12個百分點

分析：
    1.答案小于|a-b|
    2.判斷上升下降
    4.若a b 差值小于100% ，選擇數(shù)字小的 3%
    5.若a b 差值大于100%怀各，選擇數(shù)字大的12%

（3）逆應用

已知 a > b
問： 現(xiàn)期比重 和 基期比重 的關系
分析：
    a > b 倔韭，說明兩期比重差是上升 
    所以，現(xiàn)期比重 > 基期比重

（四）比重的特殊問法

1.給占比瓢对，問部分和整體誰的增速更大

例題：給每年成交金額占GDP比重寿酌，問成交金額超過GDP增速的年份。
分析：
    成交金額/GDP = 成交金額占GDP的比重
    若：2011年的比重 > 2012年的比重硕蛹，說明分子的增長率大于分母醇疼，即成交金額增速>GDP增速
    若：反之則小于
口訣：
    占比上升，部分增長率大于整體增長率
    占比下降法焰，部分增長率小于整體增長率

2.二級比值(比值傳遞)

(1) 題型識別

１.求A占C的值秧荆，材料中沒有給出A的值
２.材料給出A占B的比重，最后問A占C的比重埃仪，材料中沒給出A的值乙濒，只有B，C的值

(2) 解題思路

$\frac {戴眼鏡人數(shù)}{全班人數(shù)} = \frac {1}{2}\\ ----\\ \frac {全班人數(shù)}{全校人數(shù)} = \frac{1}{2}\\$
問：戴眼鏡人數(shù)占全校人數(shù)的比重
$\frac {戴眼鏡人數(shù)}{全校人數(shù)} =\frac {戴眼鏡人數(shù)}{全班人數(shù)} \times \frac {全班人數(shù)}{全校人數(shù)} = \frac {1}{4}\\$

(3)例題

已知：加工貿(mào)易占出口量的比重a,進口量A卵蛉，出口量B颁股，求加工貿(mào)易占進出口總額的比重。

分析：材料中沒有加工貿(mào)易的值傻丝，卻給出口量甘有，和進口量

$\begin{array}{l} \frac{加工貿(mào)易}{出口量} \times \frac{出口量}{進出口總額} = \frac {加工量}{進出口總額}\\ ------\\ 所以轉(zhuǎn)換為求\\ \frac{出口量}{進出口總額} = \frac{B}{A+B} \end{array}$

3.共總值現(xiàn)期比重

口訣：占比之比 = 數(shù)量之比，數(shù)量 =占比

(1) 題型識別

    1.求A占C的值葡缰，材料中沒有給出A的值亏掀，也沒有給出C的值。
    2.求 A 與 -A的比值（例題3）
        高鐵是普鐵（非高鐵）客運量的多少倍（題目中無論給出與誰的比重泛释，只要共總值就直接用比值代替數(shù)量）

(2) 例題

1.蘋果占水果比重20%滤愕，香蕉占水果的比重10%，問蘋果占香蕉的比重胁澳。

分析：共總值该互，直接用占比代替數(shù)量

$\frac{蘋果數(shù)量}{香蕉數(shù)量} = \frac{蘋果比重}{香蕉比重} = \frac {20\%}{10\%}$

2.已知高鐵客運量和旅客周轉(zhuǎn)量占鐵路總量的比重為A,和B米者，問高鐵客運量與旅客周轉(zhuǎn)量的比重

3.已知博物館占文物機構(gòu)的比重43.5%韭畸，博物館接待觀眾占文物機構(gòu)接待觀眾的比重85.2%宇智，問平均每家博物館接待觀眾人數(shù)（A）是其他文物機構(gòu)（-A）的多少倍？

分析：求A與-A 的比值 
      1.給的占比是非共總值的比重
      3.博物館占文物機構(gòu)的比重43.5%
        其他文物機構(gòu)占文物機構(gòu)的比重 1 -43.5% = 56.5%
      4.博物館接待觀眾占文物機構(gòu)接待觀眾的比重85.2%,
        其他文物機構(gòu)接待觀眾數(shù)占文物機構(gòu)接待觀眾的比重14.8%

基本思路還是占比代替數(shù)量

$\begin{array}{l} 答案 = \frac{博物館觀眾數(shù)}{博物館數(shù)} \div \frac{其他文物機構(gòu)觀眾數(shù)}{其他文物機構(gòu)數(shù)量} = \frac{博物館觀眾數(shù)}{其他文物機構(gòu)觀眾數(shù)} \times \frac{其他文物機構(gòu)數(shù)量}{博物館數(shù)} \end{array} = \frac{85.2\%}{14.8\%} \times \frac{56.5\%}{43.5\%}$

4.已知排片率和上座率胰丁，求A影片觀影人數(shù) 與 B影片觀影人數(shù)的比重

分析：觀影總?cè)舜?= 播放場次 * 每場平均人數(shù)
      播放場次 = 排片率 * 總場次
      每場平均人數(shù)     = 上座率 * 總座位數(shù)
思慮：總場次和總作為數(shù)不變随橘，可用占比代替數(shù)量

$觀影人次比 = \frac{A片觀影人次}{B片觀影人次} = \frac{A片播放場次 * A每場平均人數(shù)}{B片播放場次 * B每場平均人數(shù)} = \frac{A排片率 * A上座率}{B排片率 * B上座率}$

4.非共總值現(xiàn)期比重

用占比代替數(shù)量，使用以下口訣

（1）非共總值锦庸，知道分母的比重關系机蔗，求分子的比例關系

口訣：用占比代替數(shù)量 * 分母比重分之一

例題：蘋果：橘子 = 10% ，梨子：桃子 = 20%甘萧，橘子是桃子的2倍萝嘁，求蘋果：梨子？

分析:
    1.非共總值比重扬卷，但知道分母的比例
    2.使用口訣 占比代替數(shù)量 * 分母比重分之一

$\frac{蘋果}{梨子} = \frac{10\%}{20\%} \times \frac{1}{2}$
注意：求蘋果比梨子牙言，分母比重必須是蘋果的分母比梨子的分母的值，若材料反著給怪得，要反應出來

（2）非共總值咱枉，知道分子的重，求分母的比例關系

口訣：用占比分之一代替數(shù)量 * 分子的比重

例題：蘋果比橘子=10%徒恋，梨子比桃子=20%蚕断，蘋果是梨子的兩倍，問入挣，桃子是橘子的幾倍亿乳？

分析：
    1.求非共總值比重，知道分子的比重
    2.口訣用占比分之一代替數(shù)量 * 分子的比重

$\frac{桃子}{橘子} = \frac{10\%}{20\%} \times 2$

快速解題思路

1.問基期是不是10径筏，100风皿，200，

 a.當基期等于整百匠璧，整千時桐款， 忽略小數(shù)點有：
        1.現(xiàn)期  = n * (1+R)，
        2.增長量 = n * (增長率)
b 現(xiàn)期  = n * (1+R)或 增長量 = n * (增長率)
    基期 = 整百夷恍，整千
c. 當基期 = 100 魔眨，10 ，1000時
    1. 增長率+1 = 現(xiàn)期 
    2. 增長量 = 增長率
d.當 增長率 + 1 = 現(xiàn)期 或 增長量 =增長率
    基期 = 100酿雪，10 遏暴，100
e.三個等式一個成立，其他兩個也成立
    現(xiàn)期 = n *（ 1+增長率）
    基期 = 整百指黎，整千
    增長量 = n * 增長率
f.
    現(xiàn)期 < n *（ 1+增長率）
    基期 < 整百朋凉，整千
    增長量 < n * 增長率
原理：
    1.基期 = 現(xiàn)期 / (1 + 增長率)
     1. 基期 = 增長量 / 增長率

（1）已知現(xiàn)期和增長率

   看是否有 現(xiàn)期/（1+增長率） = n（n=10，100醋安，200杂彭，20)的倍數(shù)關系

（2）已知增長量和增長率

   直接看是否有 增長量 / 增長率 = n 的倍數(shù)關系

（3）已知增長率墓毒，和現(xiàn)期，問增長量

    1.先判斷 若：現(xiàn)期  = n * (1+R)
    2.三個等式可互相推
    3.則： 增長量 = n *  增長率

例題：已知R=5.2%亲怠，現(xiàn)期 = 1053所计，問增長量

觀察選項： A 54 ， B 51,一個大于52 团秽，一個小于52.
分析：
    1.若：現(xiàn)期=1052 = 1000（ 1+增長率） 則 基期是1000,
        所以：增長量 = 基期 * R = 1000 * R = 52
    3.現(xiàn)在現(xiàn)期 = 1053 > 1052
        則 基期 > 1000, 增長量 > 52, 選A
    4.若:現(xiàn)期 <  1052 ,則 增長量<52
總結(jié)：
    現(xiàn)期 < n *（ 1+增長率）
    基期 < 整百炒瘟，整千
    增長量 < n * 增長率

2. 問 8 - 9月總額是否超過20億

看 8月是否超過10億
看 9月是否超過10億

3.增長量/基期的計算

（1）增長率R < 10%

 增長量 = 現(xiàn)期 * R
 基期 = 現(xiàn)期 - 現(xiàn)期 * R

(a)使用條件

當選項差距> 誤差的1/3時可使用本方法

（b）誤差分析

誤差 = 增長量 * R

（c）若選項差距<誤差腋逆，計算增長量的方法

1.觀察選項，選擇接近選項的一個整數(shù)作為增長量 x估
    如：A 12.2 ，B 13.5呻纹，C 12.7 渔扎，D 13.6
    選擇13作為增長量帶入計算
2.基期（估） = 現(xiàn)期 - x 估
3.增長量（真） = 基期（估） * 增長率R

（d）若選項差距<誤差站欺，計算基期的方法

1.觀察選項迎瞧，選擇接近選項的一個整數(shù)作為基期（估）
2.增長量（估） = 基期（估） - 增長率R 
3.基期（真） = 現(xiàn)期 - 增長量（估）

（2）基期可百化分

$R = \frac {m}{n}\\ -----------\\ 基期 = \frac{現(xiàn)期}{m+n} * n \\ -----------\\ 增長量 = \frac{現(xiàn)期}{m+n} * m\\$
例題：R= 50%

解： R = 1/2  m+n = 3 
    基期 = 現(xiàn)期/3 * 2
    增長量 = 現(xiàn)期/3  * 1

（a）特殊增長率可快速計算基期和增長率

$r = 11.1\% = \frac 1 9 =\left\{ \begin{array}{l} 基期 = 0.9 \times 現(xiàn)期\\ 增長量 = 0.1 \times 現(xiàn)期\\ \end{array} \right. \\---------------\\ r = 25\% = \frac 1 4 =\left\{ \begin{array}{l} 基期 = 0.8 \times 現(xiàn)期\\ 增長量 = 0.2 \times 現(xiàn)期\\ \end{array} \right. \\---------------\\ r = 43\% = \frac 3 7 =\left\{ \begin{array}{l} 基期 = 0.7 \times 現(xiàn)期\\ 增長量 = 0.3 \times 現(xiàn)期\\ \end{array} \right. \\---------------\\ r = 66.6\% = \frac 2 3 =\left\{ \begin{array}{l} 基期 = 0.6 \times 現(xiàn)期\\ 增長量 = 0.4 \times 現(xiàn)期\\ \end{array} \right.$

(3)百化分誤差分析

口訣：現(xiàn)期不變，增長率變大吴旋，基期變小损肛，增長量變多了

應用場景：R= 23% ，計算時把R當作25%  = 1/4
分析：
 1.增長量的誤差 = 增大了（現(xiàn)期 * 2%）
    增長量 = 現(xiàn)期/n+1
    （23% - 25 %  荣瑟，n變小了）
 2.基期的誤差 = 減小了（現(xiàn)期*2%）
 （基期 = 現(xiàn)期 - 增長量）

4.基期差計算

（1）計算思路

1.基期差 = 現(xiàn)期1-增長量1 - （現(xiàn)期2-增長量2）= 現(xiàn)期1-現(xiàn)期2 + 增長量2-增長量1
2.轉(zhuǎn)化為計算增長量的差值
3.若增長量2>增長量1,則基期差 > 現(xiàn)期差
4.若增長量2<增長量1,則基期差 < 現(xiàn)期差
5.可以通過R判斷增長量差
6.最后通過 現(xiàn)期差 和 R 判斷基期差

（2）通過R判斷增長量大小的方法

1.大大則大：現(xiàn)期大 R大治拿，增長量一定大
2.一大一小：
    乘數(shù)判斷：現(xiàn)期 * r 大 則增長量一定大
    倍數(shù)判斷：比較 現(xiàn)期比值 和 和 增長率比值笆焰，誰的倍數(shù)大劫谅，看誰
例子：
    r1/r2 > 現(xiàn)期1/現(xiàn)期2,則看r,
    若：r1 > r2 ,則r1的增長量大
    若：r1 < r2, 則r2的增長量大

5.增長率的比較

判斷方法：
    現(xiàn)期/基期 大，則增長率大

原理：
    增長率= （現(xiàn)期/基期）  -1

6.圖表題判斷增長率的變化曲線

判斷方法：
    當基期很大嚷掠，增長量較小時捏检，可用增長量（斜率）代替增長率
原理：
    增長率 = 增長量 / 基期

7.大膽估算

(1)已知A＝1698.8，r = 5.5%,判斷增長了100多萬是否正確

分析：若A =2000 ,r = 5% 
     X = 2000 * 5%   = 100
   題干中A = 1698.8還差了很多不皆，肯定到不了100

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茶點故事閱讀 40,664評論 1贊 352
活死人
序言：一個原本活蹦亂跳的男人離奇死亡杠茬，死狀恐怖月褥，靈堂內(nèi)的尸體忽然破棺而出弛随，到底是詐尸還是另有隱情，我是刑警寧澤宁赤，帶...
沈念sama閱讀 36,346評論 5贊 350
?日本核電站爆炸內(nèi)幕
正文年R本政府宣布舀透，位于F島的核電站，受9級特大地震影響决左，放射性物質(zhì)發(fā)生泄漏愕够。R本人自食惡果不足惜，卻給世界環(huán)境...
茶點故事閱讀 42,025評論 3贊 334
男人毒藥：我在死后第九天來索命
文/蒙蒙一佛猛、第九天我趴在偏房一處隱蔽的房頂上張望惑芭。院中可真熱鬧，春花似錦继找、人聲如沸遂跟。這莊子的主人今日做“春日...
開封第一講書人閱讀 32,511評論 0贊 24
一樁弒父案婴渡，背后竟有這般陰謀
文/蒼蘭香墨我抬頭看了看天上的太陽幻锁。三九已至，卻和暖如春边臼，著一層夾襖步出監(jiān)牢的瞬間越败，已是汗流浹背。一陣腳步聲響...
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情欲美人皮
我被黑心中介騙來泰國打工硼瓣，沒想到剛下飛機就差點兒被人妖公主榨干…… 1. 我叫王不留究飞，地道東北人。一個月前我還...
沈念sama閱讀 49,081評論 3贊 377
代替公主和親
正文我出身青樓堂鲤，卻偏偏與公主長得像亿傅，于是被迫代替她去往敵國和親。傳聞我的和親對象是個殘疾皇子瘟栖，可洞房花燭夜當晚...
茶點故事閱讀 45,675評論 2贊 359

資料分析總結(jié)

資料分析常見題型總結(jié)

一剥槐、速算技巧

(一) 除法計算

1.找明顯倍數(shù)關系，拆開計算

（二） 分數(shù)比較大小（同大同新鹾怼）

1. 變化趨勢的判斷

（1）分子分母同時加上相同的數(shù)字

（2）數(shù)字小的增長數(shù)字更大膝蜈，其增長的速度比數(shù)字大增長數(shù)字小的大

(3)分母變化趨勢大則變化前的數(shù)字大

2.等比例縮放

（1）分子分母同乘同除相同倍數(shù)置逻，大小不變

（2）分子分母等比例縮放后推沸，分子分母之差也增長相同倍數(shù)

（3）分子分母差值相等

（4）分母處于同一量級（相等或者很接近）

3.差分法（數(shù)字比較接近，方便做差）

（1）分子-分子忿等，分母-分母 得到差分數(shù)

（2）數(shù)值小的分數(shù)與差分數(shù)比較

（3） 更大栖忠，數(shù)值小的分數(shù) > 數(shù)值大的分數(shù)

（4）更小，數(shù)值小的分數(shù) < 數(shù)值大的分數(shù)

（5）例題:

（三） 兩個百分數(shù)相乘

1.相乘除百

2.百化分

（四）敏感的數(shù)字性

1.常見除法結(jié)果

2.百化分表

二、容易出錯的問題

（一） 計算增長率為負數(shù)

1.增長率計算公式

2. 易錯點：

3.解決方法：計算時先判斷正負

（二）增長率和增長百分點混淆

1.例題

(2)判斷方法：

（三） 倍數(shù)和增長率的混淆

1. 公式

2. 易錯點

（四）隱藏的等式關系

1.

2.今年在校生人數(shù) = 去年在校生人數(shù) + 今年新招生人數(shù) - 今年畢業(yè)人數(shù)

（五）已知 增長率 和增長量乞封，求基期

（六）口決

三肃晚、間隔增值率

1.公式

2.計算技巧

(1) r1,r2 < 10%

(2) r1,r2 > 10%

（3）注意事項

（4）做題思路

（5）特殊題型

常見例題總結(jié)

四滤港、混合增長率

公式

1.題型識別

2.解題思路

3.解題技巧

4.易錯點

5.特殊混合增長率

(1)混合平均增長率

(2) 已知7月產(chǎn)值暮胧，和1-7月產(chǎn)值，問1-6月月均產(chǎn)值和7月產(chǎn)值的大小關系

(3) 判斷受理率是否超過75%

(4) 判斷博士生的數(shù)量是否超過研究生的25%

6.混合增長率逆應用

7.例題

(1)已知兩個部分增長率 来颤， 求混合增長率。

(2)已知混合增長率和 一個部分增長率 ， 求另一個部分增長率色查。

五秧了、年均增長率

公式

題型識別

解題思路

1.答案有小于5%的選項

2.答案都大于5%

3.選項接近，且只有一個整數(shù)的選項

特殊題型

1. 問那一年到那一年的年均增長率最快

六、乘積增長率

公式

題型識別

（1）給整體的增長率r1璃氢，和占比的增長率r2,問部分的增長率

（二）分數(shù)比較大小（同大同新鹾怼）

（1）分子-分子忿等，分母-分母得到差分數(shù)

（3）更大栖忠，數(shù)值小的分數(shù) > 數(shù)值大的分數(shù)

（三）兩個百分數(shù)相乘

（一）計算增長率為負數(shù)

（三）倍數(shù)和增長率的混淆

1. $平均運算距離 = \frac {周轉(zhuǎn)量} {客運量}$

（五）已知增長率和增長量乞封，求基期

(1)已知兩個部分增長率来颤，求混合增長率。

(2)已知混合增長率和一個部分增長率，求另一個部分增長率色查。

（2）選項差距小且 r1 r2 接近（差值在50%之內(nèi)）

（3）選項分組且 r1,r2接近

（1）問人數(shù)比带膜，給人均

（1）已知現(xiàn)期和增長率

（2）已知增長量和增長率

（3）已知增長率墓毒，和現(xiàn)期，問增長量

（1）增長率R < 10%