歷史
控制理論來源于近代, 可以追溯到瓦特改良蒸汽機. 19世紀(jì)的Lyapunov定理, 奠定了控制理論的穩(wěn)定性基礎(chǔ). 到20世紀(jì), 維納的控制論 誕生, 讓Cybernetics廣為人知. 我國的著名科學(xué)家錢學(xué)森也是個中翹楚, 其代表作為工程控制論 . 那時, 大概是控制理論的黃金時期, 自行火炮\飛機導(dǎo)彈\飛船上天\星球大戰(zhàn), 這些炫目的高科技背后, 都有控制理論的身影. 堪比如今的大數(shù)據(jù).
學(xué)科劃分
我們現(xiàn)在的控制學(xué)科劃分, 一般分為線性控制和非線性控制. 線性控制理論里面主要分經(jīng)典控制和現(xiàn)代控制. 在經(jīng)典控制里面, 常采用Bode圖\根軌跡\超調(diào)阻尼分析等等. 而現(xiàn)代控制理論則更多的利用了矩陣分析的工具, 將系統(tǒng)擴展到高維.
系統(tǒng)描述可以分時域和頻域兩種系統(tǒng). 其中, 以頻域描述最能接近系統(tǒng)的本質(zhì), 一個訓(xùn)練有素的控制工程師, 很清楚系統(tǒng)和構(gòu)成系統(tǒng)的子系統(tǒng)的頻域關(guān)系, 也知道控制器的能力范圍, 進而更清楚閉環(huán)系統(tǒng)的性能潛力. 在工程上應(yīng)用較多的頻域方法是滯后-超前校正. 可以證明滯后-超前校正方法和PID方法等效.
頻域和時域可以通過FFT變換獲取.
然而頻域分析的前提是假定系統(tǒng)是線性的, 而實際系統(tǒng)多少帶有非線性環(huán)節(jié). 因此, 頻域方法在建模的時候, 必然做了近似. 比如, 機器人控制里面的姿態(tài)控制\電力開關(guān)控制, 模型常常有很強的非線性, 這時候, 需要借助非線性工具, 非線性系統(tǒng)里面, 頻域分析工具不成熟, 主要是時域分析. 時域分析處理常用矩陣理論之外, 從20實際八九十年代開始, 以微分幾何的廣泛應(yīng)用為標(biāo)志, 非線性系統(tǒng)理論達到了一個高峰. 代表做有Khalil的非線性系統(tǒng), Isidori的非線性控制系統(tǒng)
此外, 反步(backstepping)是非線性系統(tǒng)控制設(shè)計的最常用工具之一. 代表做為3K的Nonlinear and Adaptive Control Design很多非線性算法都是在反步的基礎(chǔ)上加以改進.
魯棒控制
自適應(yīng)控制
Cybernetics和Control theory
維納的控制論, 英文叫Cybernetics, 并非Control theory.
控制算法的改進, 需要大量的數(shù)學(xué)知識, 譬如常微分偏微分工具. 控制領(lǐng)域, 似乎成了一個二三流數(shù)學(xué)家炫技的地方, 充斥著灌水的習(xí)作. 而從事實際控制設(shè)計的工程師, 反而鮮有建樹. 而且, 很多非線性控制的算法, 似乎沒有在實際中得到過證實.
因此, 又有不少人反思這件事, 反思的源頭可以到PID. 實際系統(tǒng)中有大量的應(yīng)用PID控制解決問題. PID控制, 屬于Model-free的方法, 不需要知道系統(tǒng)的實際模型, 因此不考慮線性非線性建模.
到底是ODE/PDE數(shù)學(xué)公式, 還是PID這種形式, 更能反映Cybernetics的本質(zhì)呢? 我們再看PID, 似乎PID方法可以兼顧精度和噪聲. 甚至可以歸入信號處理范疇, 由此可推及信息論.
因此, 有一些方法, 試圖偏離非線性控制的軌道, 做了一些其他有益的嘗試.
