今天復習矩陣妓忍，作為程序員，矩陣在程序中的應用想必或多或少都接觸過愧旦，特別是在圖像變化算法上的應用世剖。
一、矩陣
1. 定義
矩陣（Matrix）是一個按照長方陣列排列的復數(shù)或實數(shù)集合笤虫，最早來自于方程組的系數(shù)及常數(shù)所構成的方陣搁廓。這一概念由19世紀英國數(shù)學家凱利首先提出。（此定義來自百度百科）
下面通過一個方程組來聲明一個矩陣（數(shù)學符號在PC上書寫真是很麻煩耕皮，不知道誰有好用的公式符號書寫軟件推薦下）：
三元一次方程組
以上是一個三元一次方程組，根據(jù)矩陣的來源定義蝙场，有矩陣A如下圖
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2. 矩陣的運算
2.1. 矩陣的加法
矩陣相加
從上圖中我們可以看出凌停，矩陣A和矩陣B相加，它們都是2 x 2的矩陣售滤，相加就是兩個矩陣對應的元素值的相加罚拟，比如：矩陣A的一行一列元素3和矩陣B的一行一列的元素-7相加，得到新的矩陣的一行一列元素-4完箩，以此類推計算出一個新的矩陣赐俗。上圖中A+B計算的結果和B+A是一樣的，符合加法的交換律弊知。
重新定義兩個矩陣A[2x2]和B[2x3]：
如此之丑的矩陣
矩陣A是2行2列阻逮，矩陣B是2行3列，如果A+B秩彤，根據(jù)上面兩個矩陣相加的計算法則叔扼，會發(fā)現(xiàn)矩陣B的第三列元素沒有辦法相加。所以結論是： 當兩個矩陣相加的時候漫雷，這兩個矩陣的維數(shù)（行列個數(shù)）必須是相同的瓜富，比如要么都是 2x2，要么都是3x3等等降盹。
同樣的如果是A+B+C三個或者更多的矩陣的相加計算方式也是一樣的与柑。
2.2. 矩陣的減法
矩陣的減法計算
上圖可以看出，矩陣A-B的計算就是對應的每個元素的相減，而且有個規(guī)律是：
矩陣A-B = -(B-A)价捧，同矩陣加法一樣丑念，做減法的兩個或者多個矩陣的維數(shù)（行列個數(shù)）必須是一樣的，否則無法進行減法運算干旧。
2.3. 矩陣的乘法
矩陣的乘法
有矩陣A和B渠欺，兩個矩陣相乘，A的a11（表示矩陣的第一行第一列元素）椎眯、a12 分別和B的第一列的兩個元素相乘后相加挠将，作為新的矩陣的a11元素值。
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上圖就很清楚的描述了编整，矩陣乘法的計算規(guī)則舔稀。
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假設有兩個矩陣C和D，分別是C·D和D·C掌测，很明顯計算出的結果不相同内贮，所以通常情況下矩陣的乘法是不滿足：乘法交換律的，即：C·D≠D·C
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如上圖汞斧，你會發(fā)現(xiàn)也不是任何兩個矩陣都能夠相乘夜郁，只有乘數(shù)矩陣A的列數(shù)和被乘矩陣B的行數(shù)相同的時候，兩個矩陣才能相乘粘勒。
3. 單位矩陣
在介紹單位矩陣之前竞端，說介紹什么是方陣，顧名思義庙睡，方陣就是方的事富，行數(shù)和列數(shù)一樣的矩陣，比如：
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像上圖這樣乘陪，行列一樣的矩陣就是方陣统台，這很直觀也很好理解。
單位矩陣啡邑，是一直特殊的方陣贱勃，它的所有元素由0和1組成，并且對角線的元素為1,其余元素為0谣拣，當然一階的單位矩陣只含有一個元素1：I? = [1]募寨。
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以上四個方陣都是單位矩陣，分別是I?二階單位矩陣森缠、I?三階單位矩陣拔鹰、四階和五階的單位矩陣。單位矩陣的階數(shù)可以無限擴大贵涵，比如n階的單位矩陣:
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單位矩陣有一個特殊重要的性質列肢，I·A = A恰画，A·I = A，這里的矩陣A是一個和單位矩陣同個維數(shù)的方陣瓷马，不是方陣無法和單位矩陣相乘拴还，這個性質很容易證明，舉個例子就知道了：
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反過來A·I 也等于A
4. 逆矩陣
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如上圖欧聘，如果一個矩陣可逆片林，那么就會有性質：A^-1·A=I，I是一個單位矩陣怀骤。逆矩陣的求法费封，如上圖所示，逆矩陣 = 矩陣行列式的倒數(shù)值 * 矩陣A的伴隨矩陣蒋伦。當矩陣A的行列式如果等于0弓摘，即ad - bc = 0，或者 a/c = b/d痕届，那么這個矩陣不存在逆矩陣（行列式的倒數(shù)1/|A|沒有定義）韧献，我們也稱這樣的矩陣叫 “奇異矩陣”。
（未完待續(xù)研叫。锤窑。。嚷炉。）
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