? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 尺規(guī)作圖的智力游戲？
? ? ? ?除了《圣經(jīng)》之外晴股，版本最多大概就是著名數(shù)學(xué)經(jīng)典《幾何原本》了。它開篇第一冊的一大堆命題考慮尺規(guī)作圖肺魁，也即只用兩種工具——直尺（只用于畫直線电湘，且沒有刻度）和圓（只用于畫圓弧，且當(dāng)圓規(guī)兩腳離開紙面后鹅经，其張開量將被認(rèn)為已經(jīng)失去）——畫出一些幾何圖形寂呛。
? ? ? ?就像齊斯·德福林在《數(shù)學(xué)的語言》一書中所說，雖然希臘數(shù)學(xué)家會因為問題的需要而使用不同的工具瘾晃，但“他們的確認(rèn)為尺規(guī)作圖是一種特別優(yōu)雅的智力挑戰(zhàn)：對于希臘人來說贷痪，一個可以只用兩個最原始的工具來作圖的圖形，不知為何就是更基礎(chǔ)蹦误，更純粹劫拢；而一個只使用這些工具所獲得的答案肉津，更是被認(rèn)為擁有特定的美的吸引力〔詹祝”
? ? ? ?說到尺規(guī)作圖妹沙，就不能不提數(shù)學(xué)史上的英雄時代的“三大著名難題”——化圓為方（求與圓面積相等的正方形）、立方體加倍（或“得洛斯難題”狗唉，即給定立方體的邊初烘，僅用圓規(guī)和直尺做出另一個立方體，使它的體積等于第一個立方體體積的兩倍）分俯、三等分角（給定一任意角肾筐，僅用圓規(guī)和直尺作出另一個角，使之等于給定角的三分之一）缸剪。其實吗铐，這三大難題，并不是重要的數(shù)學(xué)問題杏节，之所以出名唬渗，是因為在尺規(guī)作圖這個限制的情況下，長年來始終無法求解奋渔。兩千多年后镊逝，直到1882年，德國數(shù)學(xué)家費迪南·林德曼以笛卡爾坐標(biāo)來進行的純代數(shù)方法才給出了總結(jié)性的證明：這三個難題嫉鲸，僅憑直尺和圓規(guī)撑蒜，是無法解決的。
? ? ? ?就像前面所說的玄渗，尺規(guī)作圖的限制只是個希臘的智力游戲座菠，他們完全可以在不受到這個限制下求解這三個問題，而事實是藤树，不久之后浴滴，希臘的數(shù)學(xué)家也解決了這三個問題。然而岁钓，正如卡爾·B.博耶在《數(shù)學(xué)史》中所說：“在努力完成這件不可能完成之事的過程中升略，或者——在失敗之后修改法則的過程中——卻暗示了希臘數(shù)學(xué)及后來數(shù)學(xué)思想中更有價值的部分√鹱希”
? ? ? 我們稍微舉幾個在探求這“三大古典難題”的過程中降宅，數(shù)學(xué)家在其他方面贏得的輝煌成就。
? ? ? ?首先囚霸，希庇亞斯曲線（也即三等分角線）。后來狄諾斯特拉顯示了希庇亞斯曲線可以用來求圓面積激才，繼而能夠用它來求與圓面積相等的正方形拓型，所以通常又稱為割圓曲線额嘿。這里說幾句和數(shù)學(xué)關(guān)系不大的話，關(guān)于厄里斯城的希庇亞斯劣挫，蘇格拉底曾把他描述為英俊瀟灑册养、學(xué)識淵博，但自負(fù)而淺毖构獭球拦；在柏拉圖的筆下他也是一個典型的詭辯家——虛榮、自負(fù)帐我，貪得無厭坎炼。我們知道，柏拉圖很看重幾何學(xué)拦键，有趣的是詭辯家的開創(chuàng)者和這場運動的主要反對者蘇格拉底都是反對數(shù)學(xué)和科學(xué)的谣光。
? ? ? ? 第二，“門奈赫莫斯的切割圓錐體”芬为。門奈赫莫斯與上文提到的狄諾斯特拉是兄弟萄金，且二人都師從科學(xué)天文學(xué)之父——歐多克索斯，而這位偉大的數(shù)學(xué)家曾求學(xué)于柏拉圖學(xué)園媚朦。如果讀者要是知道柏拉圖曾問學(xué)于阿契塔氧敢、西奧多羅斯和泰阿泰德，就會發(fā)現(xiàn)询张，原來在希臘孙乖，有一條從老師到學(xué)生的強有力的傳承路線。言歸正傳瑞侮，總之的圆，門奈赫莫斯通過切割圓錐體不僅成功地找到了帶有適用于立方體加倍的那些屬性的曲線，且在這個過程中半火，他偶然發(fā)現(xiàn)了圓錐曲線——也即后來被稱為橢圓越妈、拋物線和雙曲線的那些曲線。
? ? ? ?第三钮糖，阿基米德螺線梅掠。提到阿基米德，相信讀者的腦海里多半會飄出一句：“給我一個支點店归，我可以撬起地球”或者“浮力定律”阎抒。但這位偉大的數(shù)學(xué)物理學(xué)家，還有一條鼎鼎大名的螺線消痛，正是這條螺線給“三等分角”和“化圓為方”這兩個難題提供了解答且叁。卡爾·B.博耶在《數(shù)學(xué)史》中評價說：“希臘數(shù)學(xué)有時候被描述為本質(zhì)上是靜態(tài)的秩伞，不大重視可變性的概念逞带，但阿基米德在研究螺線的時候欺矫，似乎通過類似于微分的運動考量，求出了一條曲線的切線展氓。想到螺線r=aθ 上的一點受到雙重運動——遠(yuǎn)離坐標(biāo)原點的勻速徑向運動和圍繞原點的圓周運動——的影響穆趴，他似乎通過記錄兩個組成運動的合成矢量，從而得出了（通過速度的平行四邊形）運動的方向（因而也得出了這條曲線的切線方向）遇汞。這似乎是得出一條不是圓的曲線的切線最早的實例未妹。”
? ? ? ? ?最后空入，我們談?wù)勱P(guān)于“立方體加倍”的起源的小故事络它。在卡爾·B.博耶的《數(shù)學(xué)史》上有記載。據(jù)說执庐，公元前427年酪耕，政治家伯里克利死于一場奪去了雅典人口大約四分之一的瘟疫。而這場大災(zāi)難給人們留下的深刻印象轨淌，卻多半是因為“立方體加倍”這個著名數(shù)學(xué)難題的起源迂烁。據(jù)傳，雅典人派出了一個代表團递鹉，去得洛斯島找阿波羅的神使盟步，詢問如何才能避開這場瘟疫，神使的答復(fù)是：必須把阿波羅的立方體祭壇擴大一倍躏结。據(jù)說雅典人忠實地把祭壇的尺寸擴大了一倍却盘，但并沒有避開瘟疫。現(xiàn)在我們知道媳拴，邊長擴大一倍黄橘，在體積上，祭壇實際上增加了8倍屈溉，而不是兩倍塞关。據(jù)傳，這就是“立方體加倍”問題的起源子巾，也被成為得洛斯難題帆赢。
? ? ? ?姑且不論這則傳說的真假，但它背后的觀念未必不能反映當(dāng)時希臘的價值觀线梗。數(shù)學(xué)難題比人的生命更重要椰于，其實是在說“得救其實是一個智力問題”吧。按照這一想法仪搔，大多數(shù)人都是該死的瘾婿，雖然我們確實是該滅亡的，不過這樣一來活著還有什么盼望呢，尤其是看到墓碑上一個又一個的墓志銘都是：“這個人是蠢死的”或者“又一個蠢死的家伙”憋他。幸好四百多年之后孩饼，有一嬰孩為我們而生髓削，給我們送來了光明的福音竹挡。就像經(jīng)上所說：“福音本是 神的大能，要救一切相信的立膛，先是猶太人揪罕，后是希臘人。因為 神的義正在這福音上顯明出來宝泵；這義是本于信好啰，以至于信。如經(jīng)上所記：‘義人必因信得生儿奶】蛲’”上帝知道憑借我們墮落的理性是沒有辦法自救的，所以祂先愛了我們闯捎，揀選了我們椰弊，并在萬世以前預(yù)定使我們得榮耀。此愛瓤鼻，何等長闊高深氨妗！
? ? ? ? 當(dāng)希臘的理性遇見了基督教的啟示茬祷，驚奇的事情就發(fā)生了......
