對于成功的數(shù)據(jù)分析而言臂拓，把握數(shù)據(jù)整體的性質(zhì)是至關(guān)重要的疆拘，使用統(tǒng)計量來檢查數(shù)據(jù)特征攀细，主要是檢查數(shù)據(jù)的集中程度羊苟、離散程度和分布形狀塑陵，通過這些統(tǒng)計量可以識別數(shù)據(jù)集整體上的一些重要性質(zhì)，對后續(xù)的數(shù)據(jù)分析蜡励，有很大的參考作用令花。
一，基本統(tǒng)計量
用于描述數(shù)據(jù)的基本統(tǒng)計量主要分為三類凉倚，分別是中心趨勢統(tǒng)計量兼都、散布程度統(tǒng)計量和分布形狀統(tǒng)計量。
1稽寒，中心趨勢統(tǒng)計量
中心趨勢統(tǒng)計量是指表示位置的統(tǒng)計量扮碧，直觀地說，給定一個屬性杏糙，它的值大部分落在何處慎王？
（1）均值
均值（mean）又稱算數(shù)平均數(shù)，描述數(shù)據(jù)去指導(dǎo)額平均位置宏侍，數(shù)學(xué)表達式：均值 =? ∑x? /? n赖淤；
有時，一組數(shù)據(jù)中的每個值可以和一個權(quán)重Wi相關(guān)聯(lián)谅河，權(quán)重反映的的是依附值的重要性或出現(xiàn)的頻率咱旱，這種均值稱作加權(quán)均值 =? ∑xw? /? n；
盡管均值是描述數(shù)據(jù)集中心趨勢的最有用的統(tǒng)計量绷耍，但是吐限，它并非總是度量數(shù)據(jù)中心的最佳方法，這是因為锨天，均值對極端值（離群點）很敏感毯盈。為了抵消少數(shù)極端值的影響，我們可以使用截尾均值病袄，截尾均值是指丟棄極端值后的均值搂赋。
（2）中位數(shù)
對于傾斜（非對稱）的數(shù)據(jù)，能夠更好地描述數(shù)據(jù)中心的統(tǒng)計量是中位數(shù)（median）益缠，中位數(shù)是有序數(shù)據(jù)值的中間值脑奠，中位數(shù)可避免極端數(shù)據(jù)，代表這數(shù)據(jù)總體的中等情況幅慌。例如：從小到大排序宋欺，總數(shù)是奇數(shù)，取中間的數(shù)，總數(shù)是偶數(shù)齿诞，取中間兩個數(shù)的平均數(shù)酸休。
（3）眾數(shù)
眾數(shù)（mode）是變量中出現(xiàn)頻率最大的值，通常用于對定性數(shù)據(jù)確定眾數(shù)祷杈，例如：用戶狀態(tài)（正常斑司，欠費停機，申請停機但汞，拆機宿刮、消號），該變量的眾數(shù)是 “正乘嚼伲” 則是正常的僵缺。
2，表示數(shù)據(jù)離散程度的統(tǒng)計量
度量數(shù)據(jù)離散程度的統(tǒng)計量主要是標(biāo)準(zhǔn)差和四分位極差踩叭。
（1）標(biāo)準(zhǔn)差（或方差）
標(biāo)準(zhǔn)差用于度量數(shù)據(jù)分布的離散程度磕潮，低標(biāo)準(zhǔn)差意味著數(shù)據(jù)觀測趨向于靠近均值，高標(biāo)準(zhǔn)差表示數(shù)據(jù)散步在一個大的值域中懊纳。
（2）四分位極差
極差（range）揉抵，也稱作值域，是一組數(shù)據(jù)中的最大值和最小值的差嗤疯， range = Max - Min冤今。
百分位數(shù)（quantile）是把數(shù)據(jù)值按照從小到大的順序排列，把數(shù)據(jù)分成100份茂缚。中位數(shù)是數(shù)據(jù)的中間位置上的數(shù)據(jù)戏罢，第一個四分位數(shù)記作Q1，是指第25個百分位上的數(shù)據(jù)脚囊，第三個四分位數(shù)記作（Q3）龟糕，是指第75個百分位上的數(shù)據(jù)。
四分位極差（IQR）= Q3 - Q1 悔耘，IQR是指第一個四分位和第三個四分位之間的距離讲岁，它給出被數(shù)據(jù)的中間一半所覆蓋的范圍，是表示數(shù)據(jù)離散程度的一個簡單度量衬以。
3缓艳，表示分布形狀的統(tǒng)計量
分布形狀使用偏度系數(shù)和峰度系數(shù)來度量，
偏度是用于衡量數(shù)據(jù)分布對稱性的統(tǒng)計量：通過對偏度系數(shù)的測量看峻，我們能夠判定數(shù)據(jù)分布的不對稱程度以及方向阶淘。
對于正態(tài)分布(或嚴格對稱分布)偏度等于0
若偏度為負，?則x均值左側(cè)的離散度比右側(cè)強互妓；
若偏度為正溪窒，?則x均值左側(cè)的離散度比右側(cè)弱坤塞；
峰度是用于衡量數(shù)據(jù)分布陡峭或平滑的統(tǒng)計量，通過對峰度系數(shù)的測量澈蚌，我們能夠判定數(shù)據(jù)分布相對于正態(tài)分布而言是更陡峭還是平緩摹芙。
正態(tài)分布的峰度為3，
當(dāng)時間序列的曲線峰值比正態(tài)分布的高時惜浅，峰度大于3瘫辩；
當(dāng)比正態(tài)分布的低時，峰度小于3坛悉。
（1）偏度系數(shù)
偏度系數(shù)反映數(shù)據(jù)分布偏移中心位置的程度，記為SK承绸，則有?SK= (均值一中位數(shù))/標(biāo)準(zhǔn)差裸影。偏度系數(shù)是描述分布偏離對稱性程度的一個特征數(shù)。
正態(tài)分布的偏度為0军熏，偏度<0稱分布具有負偏離（左偏態(tài)）轩猩，此時數(shù)據(jù)位于均值左邊的位于右邊的多，有個尾巴拖到左邊荡澎，說明左邊有極端值均践，偏度>0稱分布具有正偏離（右偏態(tài)）。偏度接近如于0 摩幔，可認為分布對稱彤委。例如：知道分布有可能在偏度上偏離正態(tài)分布，則可用偏度來檢驗分布的正態(tài)性或衡。偏度的絕對值數(shù)值越大表示其分布形態(tài)的偏斜程度越大焦影。
（2）峰度系數(shù)
峰度系數(shù)（Kurtosis）用來度量數(shù)據(jù)在中心聚集程度，記為K封断，描述總體中所有取值分布形態(tài)陡緩程度的統(tǒng)計量(與正態(tài)分布比較,斯辰，就是正態(tài)分布的峰頂)。
例如：正態(tài)分布的峰度系數(shù)值是3坡疼，K>3的峰度系數(shù)說明觀察量更集中彬呻，有比正態(tài)分布更短的尾部；K<3的峰度系數(shù)說明觀測量不那么集中柄瑰，有比正態(tài)分布更長的尾部闸氮。
峰度系數(shù)公式是：
示例，本文使用vcd包中的Arthritis數(shù)據(jù)集來演示如何進行統(tǒng)計量分析：
head(Arthritis)
? ID Treatment? Sex Age Improved57Treated Male27? ? Some46Treated Male29? ? None77Treated Male30? ? None17Treated Male32? Marked36Treated Male46? Marked23Treated Male58Marked
其中變量Improved和Sex是因子類型狱意，ID和Age是數(shù)值類型湖苞。
二，集中趨勢度量
集中趨勢通過均值详囤、中位數(shù)和眾數(shù)來度量财骨。
1镐作，均值
均值是所有數(shù)據(jù)的平均值，使用mean()函數(shù)來計算向量的均值：
age.mean <- mean(Arthritis$Age)
有時隆箩，為了反映在均值中不同成分所占的權(quán)重该贾，為數(shù)據(jù)中的每個元素Xi?賦予一個權(quán)重Wi，這樣就得到了加權(quán)平均值捌臊，使用weighted.mean(x,w)來計算加權(quán)平均值杨蛋。
weighted.mean(x,w)
x為數(shù)據(jù)向量，w為權(quán)重向量理澎，x中每一個元素都對應(yīng)w中的一個權(quán)重值逞力。
根據(jù)Sex來設(shè)置權(quán)重（weight），男性的Age的權(quán)重為95%糠爬，女性的Age的權(quán)重為105%寇荧，那么得到的加權(quán)平均值是：
age.wt <- ifelse(Arthritis$Sex=="Male",0.95,1.05)
age.wt.mean <- weighted.mean(Arthritis$Age,age.wt)
如果數(shù)據(jù)中存在極端值或者數(shù)據(jù)是偏態(tài)分布的，那么均值就不能很好地度量數(shù)據(jù)的集中趨勢执隧，為了消除少數(shù)極端值的影響揩抡，可以使用截斷均值或者中位數(shù)來度量數(shù)據(jù)的集中趨勢。截斷均值是指去掉極端值之后的平均值镀琉。
2峦嗤，中位數(shù)
中位數(shù)是把一組觀察值從小到大按順序排列，位于中間的那個數(shù)據(jù)屋摔。使用median(x)計算中位數(shù)烁设。
age.median <- median(Arthritis$Age)
3，眾數(shù)
眾數(shù)是指數(shù)據(jù)集中出現(xiàn)最頻繁的值凡壤，眾數(shù)常用于定性數(shù)據(jù)署尤。R沒有標(biāo)準(zhǔn)的內(nèi)置函數(shù)來計算眾數(shù)，因此亚侠，我們將創(chuàng)建一個用戶自定義函數(shù)來計算數(shù)據(jù)集的眾數(shù)曹体。
該函數(shù)以向量作為輸入，以眾數(shù)值作為輸出硝烂。
getmode <-function(v) {? uniqv <- unique(v)
? uniqv[which.max(tabulate(match(v, uniqv)))]
}
三箕别，離中趨勢度量
衡量離中趨勢的四個度量值：
值域（Range）的計算公式：Range?= Max - Min
標(biāo)準(zhǔn)差：度量數(shù)據(jù)偏離均值的程度
變異系數(shù)（CV）：變異系數(shù)度量標(biāo)準(zhǔn)差相對于均值的離中趨勢，計算公式是：CV=標(biāo)準(zhǔn)差/均值
四分位數(shù)間距（IQR）是上四分位數(shù)QU和下四分位數(shù)QL之差滞谢，其間包含全部觀察值的一般串稀，其值越大，說明數(shù)據(jù)的變異程度越大狮杨，離中趨勢越明顯母截。
?查看Arthritis數(shù)據(jù)集的離中趨勢：
get_stat <-function(v){? v.mean <-mean(v)? v.median <-median(v)? v.range <- max(v)-min(v)? v.sd <-sd(v)? v.cv <- v.sd/v.mean? v.iqr <-? quantile(v,0.75) - quantile(v,0.25)? d.stat <- data.frame(mean=v.mean,median=v.median,range=v.range,sd=v.sd,cv=v.cv,iqr=v.iqr, row.names = NULL)
}
mystat <- get_stat(Arthritis$Age)?
四，偏度和峰度
基礎(chǔ)安裝包中沒有提供計算偏度和峰度的函數(shù)橄教，用戶可以自行添加：
mystats <- function(x, na.omit=FALSE){
? ? if (na.omit)
? ? x <- x[!is.na(x)]
? ? m <- mean(x)
? ? n <- length(x)
? ? s <- sd(x)
? ? skew <- sum((x-m)^3/s^3)/n
? ? kurt <- sum((x-m)^4/s^4)/n -3return(c(n=n, mean=m, stdev=s, skew=skew, kurtosis=kurt))
}
myvars <- c("mpg","hp","wt")
sapply(mtcars[myvars], mystats)
為大家推薦一篇文章：關(guān)于偏度與峰度的一些探索清寇，引用該文中的峰度影響實驗的結(jié)論：
尾部或離群點對峰度影響為正向喘漏，且影響程度最大。而高概率區(qū)對峰度影響也為正向华烟，但是比較少翩迈；而山腰位置，中等概率區(qū)域則影響為負向盔夜。
