1.極限的概念
2.平面解析幾何與一元函數(shù)微積分
2.1 平面解析幾何
解析幾何學(xué)（analytic geometry）是借助坐標系缓呛，用代數(shù)方法研究集合對象之間的關(guān)系和性質(zhì)的一門幾何分支，亦叫做坐標幾何.解析幾何的實質(zhì)在于變換——求解——反演的特性姑隅，即首先把一個幾何問題變?yōu)橐粋€相應(yīng)的代數(shù)問題，然后求解這個代數(shù)問題衣式，最后反演代數(shù)解而得到幾何解.因此，當代數(shù)學(xué)方法和代數(shù)學(xué)符號得到充分發(fā)展以后檐什，解析幾何才能具有高度實用的形式碴卧，這一階段是17世紀完成的.但解析幾何的一些基本思想，如用坐標確定點的位置乃正，因變量對自變量的依賴關(guān)系等住册，卻可以上溯至更早的年代.
笛卡兒創(chuàng)立解析幾何的思維構(gòu)想,在于他采取了不同于歐幾里得傳統(tǒng)的全新思路.他從解決幾何作圖問題出發(fā),運用算術(shù)術(shù)語,巧妙地引入了變量思想和坐標觀念,并用代數(shù)方程表示曲線,然后再通過對方程的討論來給出曲線的性質(zhì).其要旨是把幾何學(xué)的問題歸結(jié)為代數(shù)形式的問題,用代數(shù)學(xué)的方法進行計算、證明,從而達到最終解決幾何問題的目的,即幾何代數(shù)化的方法.他的基本思想是借助坐標法瓮具，把反映同一運動規(guī)律的空間圖形(點荧飞、線凡人、面)同數(shù)量關(guān)系(坐標和它們所滿足的方程)統(tǒng)一起來，從而把幾何問題歸結(jié)為代數(shù)問題來處理叹阔，運用這種坐標法挠轴，可以研究比直線和圓復(fù)雜得多的曲線，而且使曲線第一次被看成動點的軌跡.從此耳幢，由曲線或曲面求它的方程岸晦，以及由方程的討論研究它所表示的曲線或曲面的性質(zhì)，就成了解析幾何學(xué)的兩大基本問題.為紀念笛卡爾為數(shù)學(xué)發(fā)展所作的貢獻睛藻，我們也把直角坐標系稱為笛卡爾坐標系启上，把直角坐標系所表示的平面稱為笛卡爾平面.
在解析幾何中，首先是建立坐標系.取定兩條相互垂直的店印、具有一定方向和度量單位的直線碧绞，叫做平面上的一個直角坐標系xoy.利用坐標系可以把平面內(nèi)的點和一對實數(shù)(x,y)建立起一一對應(yīng)的關(guān)系.除了直角坐標系外，還有斜坐標系吱窝、極坐標系、空間直角坐標系等等.在空間坐標系中還有球坐標和柱面坐標.
坐標系將幾何對象和數(shù)迫靖、幾何關(guān)系和函數(shù)之間建立了密切的聯(lián)系院峡，這樣就可以對空間形式的研究歸結(jié)成比較成熟也容易駕馭的數(shù)量關(guān)系的研究了.用這種方法研究幾何學(xué)，通常就叫做解析法.這種解析法不但對于解析幾何是重要的系宜，就是對于幾何學(xué)的各個分支的研究也是十分重要的.
解析幾何的創(chuàng)立照激，引入了一系列新的數(shù)學(xué)概念，特別是將變量引入數(shù)學(xué)盹牧，使數(shù)學(xué)進入了一個新的發(fā)展時期俩垃，這就是變量數(shù)學(xué)的時期.解析幾何在數(shù)學(xué)發(fā)展中起了推動作用. 恩格斯對此曾經(jīng)作過評價“數(shù)學(xué)中的轉(zhuǎn)折點是笛卡爾的變數(shù)，有了變數(shù)汰寓，運動進入了數(shù)學(xué)口柳；有了變數(shù)，辯證法進入了數(shù)學(xué)有滑；有了變數(shù)跃闹，微分和積分也就立刻成為必要的了
具體地說，平面解析幾何的基本思想有兩個要點：第一毛好，在平面建立坐標系望艺，一點的坐標與一組有序的實數(shù)對相對應(yīng)；第二肌访，在平面上建立了坐標系后找默，平面上的一條曲線就可由帶兩個變數(shù)的一個代數(shù)方程來表示了.從這里可以看到，運用坐標法不僅可以把幾何問題通過代數(shù)的方法解決吼驶，而且還把變量惩激、函數(shù)以及數(shù)和形等重要概念密切聯(lián)系了起來.
