隔離變量與成長

每個(gè)新手司機(jī)的第一次上車严拒,都無一不是在手忙腳亂中完成的扬绪。上車前,無論教練講的多么清楚裤唠,自己理解得多么深刻,在上車后莹痢,腦子里都只剩嗡嗡作響:剎車和油門不知道哪個(gè)是哪個(gè)啦种蘸,停車后忘拉手剎啦,轉(zhuǎn)彎忘減速啦竞膳,各種稀奇古怪的問題總是層出不窮航瞭。通常,我們把這個(gè)問題歸咎于不熟練坦辟。

作為一個(gè)新手刊侯,我們總是在聽著老司機(jī)們跟我們講“開車就是個(gè)熟練活”,但同時(shí)自己又在感嘆“開車真難”锉走。

倘或我們再多問自己一句滨彻,“開車究竟難在哪里呢?”挪蹭,我們的答案其實(shí)也很明確“自己手腳不協(xié)調(diào)唄亭饵。”開車需要我們的眼梁厉、耳辜羊、手、腳等多種感觀協(xié)同合作词顾,而在開車這項(xiàng)新技能中八秃,它們連各自該負(fù)責(zé)的技能還沒熟悉呢,就要和其他感觀合作肉盹,其難度自然不小了昔驱。

那么,我們該怎么解決學(xué)習(xí)開車時(shí)碰到的問題呢垮媒?答案似乎也不言自明了舍悯,先把每個(gè)器官單獨(dú)訓(xùn)練好,然后再一點(diǎn)一點(diǎn)和別的器官協(xié)作睡雇,協(xié)作好一個(gè)動(dòng)作萌衬,再協(xié)作更復(fù)雜的協(xié)作就是嘍。在這個(gè)過程中它抱,我們采用的辦法就是隔離變量法秕豫。

生活中的復(fù)雜事情大抵如此。學(xué)過幾何學(xué)后,我們都知道混移,如果一個(gè)函數(shù)只有一個(gè)變量祠墅,比如 y = 2x^2 - 3,無論x的次數(shù)再高歌径,但因?yàn)檎麄€(gè)函數(shù)只有x一個(gè)變量毁嗦,所以當(dāng)我們把它畫成圖的時(shí)候,它僅僅是一個(gè)曲線回铛。但如果一個(gè)函數(shù)擁有兩個(gè)變量是狗准,比如 y = 2x + z,無論每個(gè)變量的系數(shù)是多么簡單茵肃,但因?yàn)檫@個(gè)函數(shù)有兩個(gè)變量x和z腔长,所以這個(gè)函數(shù)的圖形至少是一個(gè)曲面。隨著變量數(shù)的繼續(xù)增加验残,當(dāng)變量變成三個(gè)時(shí)捞附,我們還知道它是一個(gè)立體圖形,當(dāng)變量開始大于3個(gè)之后您没,我們就已經(jīng)無法理解這個(gè)函數(shù)的圖象會(huì)變成什么樣子了鸟召,因?yàn)槲覀兊恼J(rèn)知能力最多只能理解三維空間里的圖形。

所以紊婉,我們生活中的任何一個(gè)問題药版,如果同時(shí)存在多個(gè)變量時(shí),每多一個(gè)變量喻犁,問題的復(fù)雜度就會(huì)膨脹一個(gè)量級(jí)槽片。這是非常恐怖的肢础,甚至因?yàn)槎鄠€(gè)變量的存在还栓,我們的問題甚至很難找到解決辦法。怎么辦呢传轰?我們能想到的最直接的辦法就是“隔離變量”剩盒,也叫做減少不必要的變量數(shù),把問題控制在有限的變量范圍內(nèi)慨蛙。在前面的學(xué)車的例子中辽聊,我們先單獨(dú)訓(xùn)練好每一個(gè)基本操作,然后等每個(gè)動(dòng)作都熟練后期贫,再把各種動(dòng)作配合起來跟匆,一個(gè)個(gè)突破倒庫、側(cè)方位停車通砍、彎道等技巧玛臂。

同樣地烤蜕,在我們學(xué)習(xí)英語時(shí),如果一開始我們就聽說讀寫譯樣樣都抓迹冤,恐怕我們早就放棄了讽营。但如果一開始我們花一兩周的時(shí)間單獨(dú)突破發(fā)音,然后在發(fā)音完全突破后泡徙,再突破簡單的日常用語橱鹏,并慢慢積累詞匯和句型量,在句型見得足夠多之后再統(tǒng)一解決語法的問題堪藐,每次只解決一個(gè)問題蚀瘸,那么學(xué)英語也就從原來有五個(gè)變量的怪獸,變成了只有一個(gè)變量的簡單問題了庶橱。

學(xué)習(xí)鋼琴時(shí),碰到復(fù)雜的曲子贪惹,我們總是想一上來就左右手合奏苏章,這顯然是不現(xiàn)實(shí)的,因?yàn)樽约簡问侄歼€不熟悉奏瞬,碰到每個(gè)音符時(shí)枫绅,自己要同時(shí)去想左手是怎么樣的,右手又是怎么樣的硼端,然后還要兼顧節(jié)拍并淋、響度、感情色彩等各種因素珍昨,那么這首曲子毫無疑問是無法突破的障礙了县耽。自己曾經(jīng)連續(xù)兩個(gè)月練不好一首曲子,但是有一次上課镣典,當(dāng)鋼琴老師開始拆小節(jié)兔毙、分左右手,讓自己分別練十次兄春,直到熟了再合時(shí)澎剥,自己突然發(fā)現(xiàn),原來自己兩個(gè)月都拿不下的曲子赶舆,在僅僅一個(gè)小時(shí)之后哑姚,竟然已經(jīng)開始能慢慢合起來了。

由此自己想到一個(gè)道理芜茵,原來叙量,我們生活中、工作中夕晓、學(xué)習(xí)中碰到的那么多難題宛乃,可能并不是問題本身有多難,而更多地在于,我們有沒有隔離變量征炼,把復(fù)雜的問題簡化成只有一個(gè)變量的問題析既,然后一個(gè)個(gè)突破。

回想一下我們從讀書開始到現(xiàn)在的成長谆奥,哪次不是通過隔離變量眼坏,把復(fù)雜問題簡單化,然后再解決的呢酸些?

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