最近在看圖像處理的東西夜只，為了檢測直線蒜魄，可以用的一個(gè)神奇的東西---Hough變換谈为。
一條直線可以用如下的方程來表示：y=kx+b，k是直線的斜率粘茄，b是截距秕脓。
圖像是一個(gè)個(gè)離散的像素點(diǎn)構(gòu)成的，如果在圖像中有一條直線嘹朗，那也是一系列的離散點(diǎn)構(gòu)成的屹培。那么怎樣檢測這些離散的點(diǎn)構(gòu)成了直線呢怔檩？
我們?cè)倏瓷厦娴闹本€方程：y=kx+b,(x,y)就是點(diǎn)。我們轉(zhuǎn)換下變成：b=-kx+y媒吗。我們是不是也可以把（k乙埃，b）看作另外一個(gè)空間中的點(diǎn)介袜？這就是k-b參數(shù)空間。
我們看到辙喂，圖1中巍耗，在x-y圖像空間中的一個(gè)點(diǎn)，變成了k-b參數(shù)空間中的一條直線灸蟆，而x-y圖像空間中的2點(diǎn)連成的直線亲族，變成了k-b參數(shù)空間中的一個(gè)交點(diǎn)孽水。
如果x-y圖像空間中有很多點(diǎn)在k-b空間中相交于一點(diǎn)城看，那么這個(gè)交點(diǎn)就是我們要檢測的直線测柠。這就是霍夫變換檢測直線的基本原理。
當(dāng)然谒主，有一個(gè)問題需要注意赃阀，圖像空間中如果一條直線是垂直的，那么斜率k是沒有定義的（或者說無窮大）观游。為了避免這個(gè)問題懂缕，霍夫變換采用了另一個(gè)參數(shù)空間：距離-角度參數(shù)空間王凑。
平面上的一個(gè)點(diǎn)也可以用距離-角度來定義索烹，也就是極坐標(biāo)：
那么在圖像中术荤，每一個(gè)點(diǎn)都可以用距離和角度來表達(dá)：?但是，使用距離-角度后端圈，點(diǎn)（x，y）與距離舱权，角度的關(guān)系變成了：
ρ=xcosθ+ysinθ? ?（1）
x=ρcosθ宴倍，xcosθ=ρcosθ^2? （2）? ?y=ρsinθ,? ? ysinθ=ρsinθ^2? ? ?（3）
由（2）加（3）便可得到（1）
于是，在新的距離-角度參數(shù)空間中俗他，圖像中的一個(gè)點(diǎn)變成了一個(gè)正弦曲線（比如阔逼，當(dāng)x=1嗜浮，y=1時(shí)，ρ=xcosθ+ysinθ=cosθ+2sinθ=根號(hào)2*sin（θ+pi/4）?）畏铆，而不是k-b參數(shù)空間中的直線了辞居。這些正弦曲線的交點(diǎn)就是圖像空間中我們要檢測的直線了寨腔。
我們普通圖片是的線條可以表示為 y=m0x+b0 ，在霍夫（參數(shù)）空間就是一個(gè)點(diǎn)
相反迫卢，圖片上的點(diǎn)在霍夫空間就可以表示為線倚搬，我們要檢測線條的話，就可以把圖像上的每個(gè)點(diǎn)轉(zhuǎn)換到霍夫空間去乾蛤，找到霍夫空間上線條相交的點(diǎn)每界，就可以確定參數(shù)m, b
但是我們知道如果是垂直線的話，它的斜率不存在家卖，那又怎么辦呢?
這樣就有了另一種直線表達(dá)方法 ρ=xcosθ+ysinθ
無論采用xy坐標(biāo)還是極坐標(biāo)眨层，原空間的點(diǎn)都對(duì)應(yīng)參數(shù)空間的曲線，原空間的直線都對(duì)應(yīng)著參數(shù)空間中曲線的交點(diǎn)上荡。如下圖所示趴樱，可以根據(jù)在參數(shù)空間中每個(gè)grid相交點(diǎn)的出現(xiàn)次數(shù)尋找原空間中的直線。
意思就是叁征，屬于同一條直線上點(diǎn)在極坐標(biāo)空間(ρ,θ)必然在一個(gè)點(diǎn)上有最強(qiáng)的信號(hào)出現(xiàn)纳账，根據(jù)此反算到平面坐標(biāo)中就可以得到直線上各點(diǎn)的像素坐標(biāo)，從而得到直線捺疼。
說了這么多原理疏虫，那么對(duì)于一張具體的圖片，我們?nèi)绾螜z測其中的直線呢啤呼？
首先對(duì)圖像邊緣檢測卧秘，二值化（即灰度值為0（黑），灰度值為255（白））官扣，這樣我們的圖像中就只看到了白色的物體邊緣翅敌，其他的都是黑的，然后提取出這些灰度值為255（白色）的像素惕蹄，對(duì)每個(gè)像素進(jìn)行Hough變換哼御。
一個(gè)像素點(diǎn)在參數(shù)空間對(duì)應(yīng)一條正弦曲線（上面的理論說過），也有原圖像中的一條直線在參數(shù)空間中對(duì)應(yīng)一點(diǎn)（ρ焊唬，θ）。這也就是說看靠，找到像素點(diǎn)對(duì)應(yīng)正弦曲線的交點(diǎn)（ρ0赶促，θ0），反變換回來便得到由像素點(diǎn)構(gòu)成的直線（把ρ0挟炬，θ0帶入?ρ=xcosθ+ysinθ中鸥滨，就是ax+by-c=0，這是一條直線鞍妗）婿滓。
就說這么多吧，以后有新的體會(huì)再補(bǔ)充粥喜。
