第二章：運(yùn)動(dòng)學(xué)
一亚斋、描述流體運(yùn)動(dòng)的兩種方法
1、拉格朗日法
流體質(zhì)點(diǎn)初始時(shí)刻的坐標(biāo)與流體質(zhì)點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)攘滩，可用來(lái)標(biāo)記流體質(zhì)點(diǎn)帅刊。
對(duì)任意質(zhì)點(diǎn) P: (a, b, c)，在任意時(shí)刻 t 的位置：
其中 a, b, c, t 為自變量漂问，稱為拉格朗日變量厚掷。x = x(A, t) 稱為流體質(zhì)點(diǎn)的位移函數(shù)。
A 固定：x 表示某個(gè)確定質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡级解。t固定： x 表示 t 時(shí)刻各質(zhì)點(diǎn)的位置。
兩個(gè)基本性質(zhì)：
1田绑、
2勤哗、
2、歐拉法
3掩驱、歐拉描述與拉格朗日描述的互換
（1）拉格朗日描述變?yōu)闅W拉描述
（2）歐拉描述變?yōu)槔窭嗜彰枋?/p>
4芒划、質(zhì)點(diǎn)導(dǎo)數(shù)
流體質(zhì)點(diǎn)的物理量對(duì)于時(shí)間的變化率稱作該物理量的質(zhì)點(diǎn)導(dǎo)數(shù)。
（1）拉格朗日描述：直接求導(dǎo)欧穴。
（2）歐拉描述
也即：
局部導(dǎo)數(shù)：由流場(chǎng)的非定常性引起
遷移導(dǎo)數(shù)：由流場(chǎng)的非均勻性引起
二民逼、流場(chǎng)的幾何描述
1、跡線：流體質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的軌跡
拉格朗日描述和歐拉描述
2涮帘、流線：速度場(chǎng)的向量線拼苍，該曲線上任意一點(diǎn)的切線方向與在該點(diǎn)的流體速度方向一致
性質(zhì)：
3、流管
4调缨、光滑流體線與光滑流體面的保持性
流體線和流體面
時(shí)間線也是流體線
三疮鲫、流體微團(tuán)運(yùn)動(dòng)分析
1吆你、幾何分析：正交微元六面體經(jīng)過(guò)微小時(shí)間間隔將變成斜平行六面體
（1）平行移動(dòng)：六面體整體平移到新位置；
（2）線變形：六面體經(jīng)過(guò)O點(diǎn)的三條正交流體線伸長(zhǎng)或縮短俊犯，引起六面 體體積膨脹或壓縮妇多；
（3）角變形：過(guò)O點(diǎn)有三個(gè)正交流體面，每個(gè)正交流體面的兩正交流體 線之間角度的變化燕侠，引起六面體形狀變化者祖；
（4）轉(zhuǎn)動(dòng)：六面體象剛體一樣轉(zhuǎn)動(dòng)。
2绢彤、線變形率：?jiǎn)挝粫r(shí)間內(nèi)流體線的相對(duì)伸長(zhǎng)七问，稱為線變形速率。
流體微團(tuán)的體積在單位時(shí)間內(nèi)的相對(duì)變化杖虾，稱為體積膨脹速率烂瘫。
流體微團(tuán)體積膨脹速率 = 三個(gè)方向線變形速率之和 = 速度場(chǎng)的散度
3、流體旋轉(zhuǎn)角速度
過(guò)同一點(diǎn)的任意兩條正交微元流體線奇适，在它們所在的平面上的旋轉(zhuǎn)角速度的平均值坟比，稱為該點(diǎn)流體的旋轉(zhuǎn)角速度在垂直該平面方向的分量。
4嚷往、角變形率：微元平面上兩垂直線段夾角在單位時(shí)間內(nèi)減小量之半稱為該面的角變形率葛账。用表示。
5皮仁、流體的速度梯度張量
流體的速度梯度張量可分解為一個(gè)對(duì)稱張量和一個(gè)反對(duì)稱張量：
變形率張量：二階對(duì)稱張量籍琳，六個(gè)獨(dú)立分量
旋轉(zhuǎn)張量：二階反對(duì)稱張量，三個(gè)獨(dú)立分量
6贷祈、海姆霍茲速度分解定理
意義：流體微團(tuán)的運(yùn)動(dòng) = 平動(dòng) + 變形 （與應(yīng)力有關(guān)）+ 轉(zhuǎn)動(dòng)（有旋或無(wú)旋）
四趋急、流場(chǎng)的旋度
1、渦量場(chǎng)及其性質(zhì)
定義：速度場(chǎng)的旋度成為渦量
性質(zhì)：渦量場(chǎng)散度為零
渦線：渦量場(chǎng)的向量線
渦面：給定瞬間势誊，通過(guò)某一曲線（非渦線）的所有渦線構(gòu) 成的曲面稱為渦面呜达。
渦管：管狀渦面的內(nèi)域。
渦通量：通過(guò)某一開(kāi)口曲面的渦量總和稱為渦通量
渦管強(qiáng)度：在給定瞬間粟耻，沿渦管各截面上的渦通量大小 相等查近，并將該渦通量的絕對(duì)值稱為渦管強(qiáng)度。
2挤忙、速度環(huán)量
3霜威、無(wú)旋流動(dòng)和速度勢(shì)
五、給定流場(chǎng)的散度和旋度求速度場(chǎng)
1册烈、由速度場(chǎng)的散度和旋度確定速度場(chǎng)的唯一性定理
已知域內(nèi)速度場(chǎng)的散度和旋度以及邊界上的法向速度戈泼， 則可唯一確定域內(nèi)的速度場(chǎng)。
速度場(chǎng)的求解可分為三個(gè)部分：
（1）由速度場(chǎng)的散度求速度場(chǎng)
（2）由速度場(chǎng)的旋度求速度場(chǎng)
（3）滿足邊界條件的無(wú)旋無(wú)散速度場(chǎng)的解
