傅里葉級數(shù)和傅里葉變換

傅里葉級數(shù):

函數(shù)的三角函數(shù)展開
復(fù)指數(shù)形式
周期信號x(t)的傅里葉級數(shù)

傅里葉變換

復(fù)指數(shù)傅里葉級數(shù)

可以考慮T→∞,

對于三角函數(shù),則周期為,則積分就從π

系數(shù)即傅里葉變換
系數(shù)計(jì)算思路是根據(jù)三角函數(shù)的正交性以及歐拉公式

  • 三角函數(shù)系的正交性
    在三角級數(shù)中出現(xiàn)的函數(shù)1,cosx,sinx,cos2x,sin2x,…cosnx,sinnx,構(gòu)成了一個(gè)三角函數(shù)系,這個(gè)三角函數(shù)系有一個(gè)特性:在這些函數(shù)中任意兩個(gè)不同的函數(shù)的乘積在[- π, π]上的積分必為零.
  • 歐拉公式
歐拉公式
一般情況下的傅里葉變換
傅里葉反變換
附錄:
傅里葉變換性質(zhì).PNG
常用傅里葉變換對.PNG
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