先從一個(gè)有趣的事例說(shuō)起吧，這個(gè)事例是很多年前我親身經(jīng)歷的，為了便于說(shuō)明主題澈蟆，我做了一番簡(jiǎn)化和虛構(gòu)歉嗓。
某天背蟆，十幾個(gè)喜歡讀書的網(wǎng)友發(fā)起了一個(gè)主題為“讀什么書鉴分，如何讀書”的線下活動(dòng)。這些人雖然都喜歡閱讀带膀，但興趣偏好卻各不相同志珍，有的喜歡文學(xué)類，有的喜歡實(shí)用類垛叨，有的則關(guān)注學(xué)術(shù)類伦糯。活動(dòng)一開(kāi)始就產(chǎn)生了很大的分歧嗽元。經(jīng)過(guò)一番激烈爭(zhēng)論敛纲，也沒(méi)能達(dá)成一致的意見(jiàn)。
三種偏好之間的差異很大剂癌，事實(shí)上這三類閱讀偏好的人幾乎沒(méi)有多少共同語(yǔ)言淤翔。討論無(wú)果，最終他們決定進(jìn)行投票佩谷，選擇得票最多的作為活動(dòng)的主題旁壮。眾所周知，多數(shù)決定的民主原則是現(xiàn)代社會(huì)普遍采用的決策手段谐檀。用民主投票的方式抡谐，最終由簡(jiǎn)單多數(shù)決定最優(yōu)偏好也是常見(jiàn)的做法。
然而桐猬，奇怪的事情發(fā)生了麦撵！
為簡(jiǎn)化起見(jiàn)，我們把三個(gè)選項(xiàng)分別用α（文學(xué)類）、β（實(shí)用類）免胃、γ（學(xué)術(shù)類）表示五垮。他們最終投票的偏好排序是這樣的：1/3的人（簡(jiǎn)稱為甲）α>β>γ，杜秸，另1/3（簡(jiǎn)稱為乙）是β>γ>α放仗，剩下的1/3（簡(jiǎn)稱為丙）則是γ>α>β。如下圖所示：
通過(guò)這一偏好排序撬碟，訴諸少數(shù)服從多數(shù)原則诞挨，我們可以推出下列結(jié)論：
1、在α和β的較量之中呢蛤，因?yàn)橛屑缀捅麅深惾苏J(rèn)為α比β好惶傻，所以集體決策為：α>β
2、在β和γ的較量之中其障，因?yàn)橛屑缀鸵覂深惾苏J(rèn)為β比γ好银室，所以集體決策為：β>γ
3、在γ和α的較量之中励翼，因?yàn)橛幸液捅麅深惾苏J(rèn)為γ比α好蜈敢，所以集體決策為：γ>α
綜合以上1汽抚、2、3的結(jié)論造烁，可以得到這樣的結(jié)果：α>β>γ>α。由傳遞性可知苗桂，α>α，這怎么可能煤伟？惹谐！由多數(shù)決定原則進(jìn)行投票，居然得到一個(gè)自相矛盾的結(jié)果氨肌！
好了，彎子繞完了怎囚，其實(shí)這就是著名的『投票悖論』桥胞。
這個(gè)悖論最早由18世紀(jì)的孔多賽發(fā)現(xiàn)考婴，因而又稱為『孔多賽悖論』。對(duì)其進(jìn)行嚴(yán)格的數(shù)學(xué)證明沥阱，則是著名經(jīng)濟(jì)學(xué)家肯尼斯.阿羅（1972年諾貝爾經(jīng)濟(jì)學(xué)獎(jiǎng)得主）的偉大貢獻(xiàn)。所以策精，此理論又稱『阿羅不可能定理』。
『阿羅不可能定理』的結(jié)論是這樣的：要得到集中個(gè)人偏好并由此推出偏好排序的合理的咽袜、公正的程序，必須滿足一些條件询刹。而在滿足這些合理?xiàng)l件的前提下萎坷，要想經(jīng)由個(gè)人偏好排序推導(dǎo)出社會(huì)的或集體的偏好排序，一般來(lái)說(shuō)是不可能的食铐。
【感興趣的讀者可以參考阿瑪?shù)賮?森的分析，阿羅所說(shuō)的這些條件如下：1虐呻、無(wú)限制領(lǐng)域條件斟叼；2、帕累托條件朗涩；3、無(wú)關(guān)備選對(duì)象的獨(dú)立性條件谢床；4厘线、非獨(dú)裁性條件≡熳常】
投票悖論的發(fā)生也非必然，而是具有偶然性，存在一定的概率展箱。到底有多大呢？對(duì)其采取數(shù)學(xué)手段進(jìn)行計(jì)算的學(xué)者指出混驰，隨著備選方案的增加，這一概率會(huì)急劇增大账胧。譬如先紫，有這樣的數(shù)據(jù)：當(dāng)投票者為15人，備選項(xiàng)為3時(shí)遮精，產(chǎn)生投票悖論的概率為8.2％。當(dāng)人數(shù)不變本冲，備選方案變?yōu)?時(shí)，產(chǎn)生投票悖論的概率則增加了一倍狸膏，為16.4%。詳見(jiàn)下圖：
不過(guò)阿羅也說(shuō)：“如果對(duì)社會(huì)事件所持觀點(diǎn)分布較為均勻湾戳，以及社會(huì)事件的空間維數(shù)（備選項(xiàng)）大大地小于個(gè)人的人數(shù)广料，那么在真誠(chéng)基礎(chǔ)上的多數(shù)決定就具有傳遞性”。另一位研究投票問(wèn)題的專家戈登.圖洛克（公共選擇理論的奠基人之一）認(rèn)為艾杏，在現(xiàn)實(shí)世界中，投票者的個(gè)數(shù)總是大大超過(guò)供投票選擇的社會(huì)狀態(tài)的個(gè)數(shù)畅铭。這時(shí)，出現(xiàn)投票悖論的概率是如此之小硕噩，以至于在實(shí)際上可以不考慮它。
但在不符合這個(gè)條件的情況下榴徐，投票悖論的產(chǎn)生就難以消除么？事實(shí)上坑资，有很多經(jīng)驗(yàn)可以證明耗帕，投票悖論在投票人存在基本共識(shí)的情況下是可以消除的仿便。
將上述事例稍作修改，比如三類人都同意γ并非最佳嗽仪，于是我們可以將丙的偏好排序做一個(gè)改動(dòng)柒莉，使γ不為最佳【ばⅲ可以將γ與α或β互換皆可，進(jìn)行重新投票跨蟹。新的投票結(jié)果如下圖所示：
即：甲：α>β>γ ? ?乙：β>γ>α ? ?丙：β>α>γ
通過(guò)這一偏好排序，訴諸少數(shù)服從多數(shù)原則夯秃，可以推出以下結(jié)論：
1、在α和β的較量之中仓洼，因?yàn)橛幸液捅麅蓚€(gè)人認(rèn)為β比α好腹备，所以集體決策為：β>α
2、在β和γ的較量之中植酥，因?yàn)橛屑缀捅麅蓚€(gè)人認(rèn)為β比γ好弦牡，所以集體決策為：β>γ
3、在γ和α的較量之中卸留，因?yàn)橛屑缀捅麅蓚€(gè)人認(rèn)為α比γ好，所以集體決策為：α>γ
綜合以上1耻瑟、2旨指、3的結(jié)論谆构，可以得到這樣的結(jié)果：β>α>γ，即多數(shù)決定的集體決策是β搬素、實(shí)用類最佳魏保，α、文學(xué)類次之谓罗，γ、學(xué)術(shù)類最差檩咱。根據(jù)多數(shù)決定規(guī)則，最終獲勝的將是β税手、實(shí)用類。投票悖論消失了芦倒！
要知道，這僅僅是稍微改動(dòng)了丙的偏好排序麻裳，使γ與β互換了一下位置的結(jié)果。這一簡(jiǎn)單而有效地解決辦法是阿瑪?shù)賮啞ど?998年諾貝爾經(jīng)濟(jì)學(xué)獎(jiǎng)得主）提出來(lái)的津坑。他發(fā)現(xiàn)傲霸，一般來(lái)看，當(dāng)所有投票人都同意一備選項(xiàng)并非最佳的情況下昙啄，投票悖論就可化解。
阿瑪?shù)賮?森把這個(gè)發(fā)現(xiàn)加以延伸和拓展梳凛，得出了解決投票悖論的三種選擇模式：(1)所有人都同意其中一項(xiàng)選擇方案并非最佳；(2)所有人都同意其中一項(xiàng)選擇方案并非次佳韧拒；(3)所有人都同意其中一項(xiàng)選擇方案并非最差十性。森認(rèn)為塑悼，在上述三種選擇模式下，投票悖論將消失拢肆，多數(shù)決定的民主原則所可能產(chǎn)生的矛盾就此化解。
由森的解決方式可以看出支示，所有人存在某種基本共識(shí)的情況下，投票悖論會(huì)消失颂鸿。有研究證明，隨著社會(huì)同質(zhì)性的增強(qiáng)嘴纺，投票悖論發(fā)生的可能性會(huì)降低浓冒。投票悖論的發(fā)生與意見(jiàn)的統(tǒng)一程度似乎呈一種反比關(guān)系。這意味著稳懒，如果一個(gè)社會(huì)在基本理念上缺乏一致性，缺乏基本的社會(huì)共識(shí)场梆，民主制度將不起作用。民主是好東西或油，而培養(yǎng)一國(guó)公民之基本共識(shí)，正是民主大廈得以穩(wěn)固的基石顶岸。
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參考書目：
1、肯尼斯.阿羅：《社會(huì)選擇與個(gè)人價(jià)值》萍桌，陳志武、崔之元譯，四川人民出版社恃逻，1987年藕施。
2凸郑、阿瑪?shù)賮?森：《理性與自由》，李風(fēng)華譯芙沥，中國(guó)人民大學(xué)出本社，2006年而昨。
3、漢斯.德?tīng)柛韬⒈?韋爾瑟芬：《民主與福利經(jīng)濟(jì)學(xué)》，陳剛等譯务嫡，中國(guó)社會(huì)科學(xué)出版社，1999年心铃。
