生活中我們經(jīng)常遇到比賽場(chǎng)次的問(wèn)題榄审。比較簡(jiǎn)單的有以下兩種：
一、循環(huán)賽杆麸。以英超為例搁进，英超聯(lián)賽20支球隊(duì)，每輪比賽10場(chǎng)（20÷2=10）昔头。每個(gè)隊(duì)和其他各個(gè)隊(duì)各打一次需要19輪（20-1=19）饼问，由于是雙循環(huán)賽，每個(gè)隊(duì)和另一個(gè)隊(duì)主客場(chǎng)各打一次揭斧，也就是一共38輪比賽（19×2=38）莱革，一共是380場(chǎng)比賽（38×10=380）。推廣開(kāi)來(lái)讹开，一共M只（M=2k）隊(duì)伍盅视，雙循環(huán)賽一共2(M-1)輪、M(M-1)場(chǎng)比賽旦万。
二左冬、淘汰賽。以網(wǎng)球比賽為例纸型。假設(shè)簽位共有32個(gè)拇砰，也就是一共32位運(yùn)動(dòng)員參賽梅忌。第一輪是32進(jìn)16（1/16決賽）共16場(chǎng)比賽，第二輪是16進(jìn)8（1/8決賽）共8場(chǎng)比賽除破，接下來(lái)的1/4決賽牧氮、半決賽和決賽共4、2瑰枫、1場(chǎng)比賽踱葛，一共16+8+4+2+1=31場(chǎng)比賽。也可以這樣想光坝，每一場(chǎng)比賽都能且只能淘汰1位選手尸诽，32人決出冠軍，需要淘汰31位選手盯另，一共是31場(chǎng)比賽性含。如果是奧運(yùn)會(huì)等需要決出季軍的比賽，那還需要在加1場(chǎng)3鸳惯、4名爭(zhēng)奪戰(zhàn)商蕴，就是32場(chǎng)比賽。推廣開(kāi)來(lái)芝发，一共N只（N=2^k）隊(duì)伍绪商，單敗淘汰賽一共k輪、(N-1)場(chǎng)比賽辅鲸。
但是除了以上這兩種常見(jiàn)的賽制格郁，還有幾種其他的賽制，譬如擂臺(tái)賽独悴。接下來(lái)向大家介紹一道1988年全國(guó)高中數(shù)學(xué)聯(lián)賽的試題：
甲乙兩隊(duì)各出7名隊(duì)員例书，按事先排好順序出場(chǎng)參加圍棋擂臺(tái)賽，雙方先由1號(hào)隊(duì)員比賽绵患，負(fù)者被淘汰雾叭，勝者再與負(fù)方2號(hào)隊(duì)員比賽……直至一方隊(duì)員全部淘汰為止，另一方獲得勝利落蝙，形成一種比賽過(guò)程．那么所有可能出現(xiàn)的比賽過(guò)程的種數(shù)為_(kāi)______.
這道題一眼看上去比較難有思路织狐，我們可以想想這種賽制如何記錄成績(jī)（只記勝負(fù)）？我們先隨便列舉幾種情況：第一場(chǎng)【甲1（勝）-乙1】筏勒；第二場(chǎng)【甲1（勝）-乙2】移迫；第三場(chǎng)【甲1-乙3（勝）】……；或者是第一場(chǎng)【甲1（勝）-乙1】管行；第二場(chǎng)【甲1-乙2（勝）】厨埋；第三場(chǎng)【甲2（勝）-乙2】……。我們能不能用一種更簡(jiǎn)單的方法記錄呢捐顷？我們可以只記錄每場(chǎng)的負(fù)者荡陷，那么前面的兩個(gè)情形可以分別記錄為【乙1雨效、乙2、甲1废赞、……】徽龟；【乙1、甲1唉地、乙2据悔、……】。
因?yàn)橛?4個(gè)人耘沼，我們可以畫(huà)1行14個(gè)格子极颓，每個(gè)格子依次代表一場(chǎng)比賽，如果某場(chǎng)比賽某人輸了群嗤，就在相應(yīng)的格子中寫(xiě)上他的順序號(hào)(兩方的人用不同的方式菠隆，比如甲乙或者顏色以示區(qū)別)．如果某一方7人都已失敗則在后面的格子中依次填入另一方未填寫(xiě)的隊(duì)員的順序號(hào)．于是每一種比賽結(jié)果都對(duì)應(yīng)一種填表方法，每一種填表方法對(duì)應(yīng)一種比賽結(jié)果骚烧，這是一一對(duì)應(yīng)關(guān)系．故所求方法數(shù)等于在14個(gè)格子中任選7個(gè)寫(xiě)入某一方的號(hào)碼的方法數(shù)浸赫。所以共有C(7)14=3432種闰围。推廣開(kāi)來(lái)赃绊，一共n只隊(duì)伍，擂臺(tái)賽可能出現(xiàn)的種數(shù)為C(n)2n=(2n)!/(n!×n!)羡榴。
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