等額本息
等額本息每個(gè)月月供一樣， 還款本金逐漸上升昌讲， 還款利息主鍵下降，下面是計(jì)算公式：
假設(shè)以下幾個(gè)符號(hào)：
- n: 總還款月數(shù)
- m: 貸款總額
- a: 貸款利率
- 月利率 =
=
- i: 當(dāng)前還款月數(shù)
- 每月月供 = m *
+ m *
- 每月還款本金 = m *
%20%5E%7Bi-1%7D%20%7D%7B12(1%2B%20%5Ccfrac%7Ba%7D%7B12%7D)%5En-12%7D)
- 每月還款利息 = m *
* (1-
)
- 利息總額 = m * (n *
+ n *
- 還款總額 = mn * (
推導(dǎo)1： 月還款本金的關(guān)系
推導(dǎo)過程如下：
假設(shè)以下幾個(gè)符號(hào)：
x: 每個(gè)月還款本金
y: 每個(gè)月還款利息
h: 每個(gè)月月供
每個(gè)月還款金額h是固定不變的谆甜， 也就是說：
h = x1 + y1
h = x2 + y2
......
h = xn + yn
對于第一期來說：
h = x1 + m *
對于第二期來說：
h = x2 + y2, 其中：y2 = 剩余本金 * 月利率 = (m - x1) * 畦攘，
則有：h = x2 + (m-x1) *
繼續(xù)可以推導(dǎo)出:
x1 + m = x2 + (m-x1)
x1 + m * = x2 + m *
- x1 *
x1 = x2 - x1 *
x2= x1(1+)
這是第一步梦鉴， 可以看出李茫， 前后2個(gè)月的還款本金存在以下關(guān)系：
xn = xn-1 * (1+
假設(shè)初始月還款金額為x0, 則每月還款本金為:
xn = x0 * (1+
推導(dǎo)2：初始月還款本金的計(jì)算公式
按照約定， 在約定n個(gè)月期限內(nèi)要還完本金肥橙， 因此可以得出:
m = x1 + x2 + ... + xn
通過推導(dǎo)一的結(jié)論: xn = xn-1 * (1+a/12)魄宏， 可以得出:
x2 = x1 * (1+
)
x3 = x1 * (1+
xn = x1 * (1+
進(jìn)一步可以推導(dǎo)出：
m = x1 + x1 * (1+) + ... + x1 * (1+
)n-1
m = x1 * ( 1+ (1+)1 + (1+
) 2 + ... + (1+
) n-1)
m = x1 * = x1 *
最終可以得出, 初始月還款本金計(jì)算公式為：
x1=m *
推到3：每月還款本金計(jì)算公式：
由推導(dǎo)1和推導(dǎo)2可以得出， 每月還款本金計(jì)算公式為：
假設(shè)還款月數(shù)為i：
每月還款本金= 初始月還款本金 * (1+
每月還款本金 = m *
簡化下來存筏，就是：
m *
推導(dǎo)4： 月供計(jì)算方式
由于每個(gè)月月供一致宠互， 所以只需要計(jì)算首月的月供味榛，就可以得出月供的計(jì)算公式， 設(shè)置i=1, 得出公式:
月供 = 首月月供 = 首月歸還本金 + 首月支出利息
首月歸還本金 = m *
首月支出利息 = m *
可以得出：
月供 = m *
推導(dǎo)5： 月供利息計(jì)算方式
月供利息 = 月供 - 每月歸還本金
= m *+ m *
= m *
推導(dǎo)6： 利息總額
利息總額 = 月供總額 - 本金 = 每月月供 * 貸款期數(shù)（月）- 本金
= mn *
= m * (n *
推導(dǎo)7： 還款總額
還款總額 = 每月月供 * 貸款期數(shù)（月）
= (m *
= mn * (
