問題31—35參見：http://www.reibang.com/p/199a1762f3a0
36、二進制回文數(shù)
??十進制數(shù)585 的二進制表示為1001001001，可以看出它在這兩種進制下都是回文數(shù)甲馋。
??找出所有小于一百萬，且在十進制和二進制下均是回文數(shù)的數(shù)迄损，并求它們的和[注意： 無論在哪種進制下定躏，第一位數(shù)均不為0]。
Python3解答
def an_fan(strr):#判斷回文數(shù)
if str(strr) == str(strr)[::-1]:
return True
else:
return 0
def an_bin(n):#轉(zhuǎn)為二進制
if n==0:
return '0'
list_bian=''
while n>=1:
if n%2==0:
list_bian+='0'
else:
list_bian+='1'
n=int(n/2)
return list_bian[::-1]
anfan=0
for i in range(1,1000000):
if an_fan(str(i)) and an_fan(an_bin(i)):
anfan+=i
print(anfan)
答案：872187
37、雙向可截短素數(shù)
??3797有著奇特的性質(zhì)痊远，不僅它本身是一個素數(shù)垮抗，而且如果從左往右逐一截去一個數(shù)字，剩下的數(shù)仍然都是素數(shù)：3797碧聪、797冒版、97和7；同樣地逞姿，如果從右往左逐一截去數(shù)字辞嗡，剩下的也依然都是素數(shù)：3797、379滞造、37和3续室。
??只有11個數(shù)滿足上述的性質(zhì)，求這些數(shù)的和[注意： 2谒养、3挺狰、5和7不被視為雙向可截短素數(shù)]。
Python3解答
def an_fan(number):#含有偶數(shù)字的肯定不是雙向可截短素數(shù)
ab=[0,4,6,8]
hu=str(number)
for i in ab:
if str(i) in hu:
return False
return True
def com_pri(number):#判斷素數(shù)
if number==2:
return True
elif number==1:
return False
else:
for i in range(2,int(number**0.5)+1):
if number%i==0:
return False
return True
def fan_an(number):#將數(shù)左右依次截短
hu=[]
uh=str(number)
if len(uh)==1:
return [8]
else:
for i in range(len(uh)):
hu.append(uh[i:])
if uh[:i]!='':
hu.append(uh[:i])
return hu
m,h,b=0,10000,-1
number = []
while m<11:
b+=1
for i in range(b*h,(b+1)*h):
if an_fan(i) and com_pri(i):
h2=1
for j in fan_an(i):
if not com_pri(int(j)):
h2*=0
if h2==1:
number.append(i)
m+=1#滿足條件的數(shù)的個數(shù)
print(number)
print(sum(number))
答案：11個數(shù)分別是：[23, 37, 53, 73, 313, 317, 373, 797, 3137, 3797, 739397]买窟。
和為748317
38丰泊、全數(shù)字的連接乘積數(shù)
??將192分別與1、2始绍、3相乘：
????192 × 1 = 192
????192 × 2 = 384
????192 × 3 = 576
連接這些乘積瞳购，我們得到一個1至9全數(shù)字的數(shù)192384576。我們稱192384576為192和(1,2,3)的連接乘積數(shù)疆虚。
??同樣地苛败，將9分別與1、2径簿、3、4嘀韧、5相乘篇亭，得到1至9全數(shù)字的數(shù)918273645，即是9和(1,2,3,4,5)的連接乘積數(shù)锄贷。
??對于n > 1译蒂，所有某個整數(shù)和(1,2, … ,n)的連接乘積所構(gòu)成的數(shù)中，最大的1至9全數(shù)字的數(shù)是谊却。
Python3解答
def an_fan(lisa):#判斷數(shù)是否為全數(shù)字的數(shù)
for i in lisa:
if lisa.count(i)>1 or '0' in lisa:
return False
return True
anfan=0
for i in range(1,9999):
fanan=str(i)#乘積從1開始
j=2
while True:
fanan+=str(i*j)
j+=1
if len(fanan)>9:#只有長度正好為9才可能滿足條件
break
elif len(fanan)<9:
pass
else:
if an_fan(fanan):
if anfan<int(fanan):#選擇最大的
anfan=int(fanan)
print(anfan)
答案：932718654
39柔昼、整數(shù)邊長直角三角形
??若三邊長{a,b,c}均為整數(shù)的直角三角形周長為p，當p = 120時炎辨，恰好存在三個不同的解：
????{20,48,52}
????{24,45,51}
????{30,40,50}
??在所有的p ≤ 1000中捕透，p取何值時有解的數(shù)目最多。
Python3解答
anfan, exdict = [], {}
for i in range(1,int(1000/3)+1):#最短邊
for j in range(i,int(1000/2)):#中間邊
leng = (i**2+j**2)**0.5
if leng % 1==0:
sum = i+j+leng
if sum <= 1000:
anfan.append(int(sum))
try:
exdict[int(sum)].append([i, j, leng])
except KeyError:
exdict[int(sum)] = [[i, j, leng]]
an,fan=0,0
for i in anfan:
af=anfan.count(i)
if an<=af:#選擇出現(xiàn)最多的數(shù)值
an=af
fan=i
print(fan)
print(exdict[fan])
答案：840。 有8個解乙嘀，分別是：
[40, 399, 401.0], [56, 390, 394.0], [105, 360, 375.0], [120, 350, 370.0], [140, 336, 364.0], [168, 315, 357.0], [210, 280, 350.0], [240, 252, 348.0]
40末购、Champernowne數(shù)
??將所有正整數(shù)連接起來構(gòu)造一個十進制無理數(shù)如下所示：
????0.123456789101112131415161718192021…
可以看出小數(shù)點后第12位數(shù)字是1。
??如果dn表示上述無理數(shù)小數(shù)點后的第n位數(shù)字虎谢，求下式的值
??d1 × d10 × d100 × d1000 × d10000 × d100000 × d1000000
Python3解答
allstr = ''
start = 1
cd = {}
while len(allstr) < 10 ** 6 + 1:
allstr += str(start)
start += 1
pro = 1
for ii in range(0, 7):
number = int(int(allstr[10 ** ii - 1]))
pro *= number
cd[int(10 ** ii)] = number
print(pro)
print(cd)
答案：分別對應的數(shù)字為：{'d100000': 2, 'd100': 5, 'd1000000': 1, 'd10000': 7, 'd1': 1, 'd10': 1, 'd1000': 3}
乘積為：210盟榴。
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