相信許多人都接觸到這個看似是生物、其實是數(shù)學(xué)概率的問題——某個家庭有兩個孩子遥巴，其中一個是女孩千康，另一個是女孩的概率是多少，是男孩的概率又是多少铲掐？
不少人第一反應(yīng)是生男生女概率相同拾弃，都是1/2，因此另一個孩子性別男女的概率各為1/2.然而參考答案是另一個孩子是女孩的概率為1/3摆霉，是男孩的概率為2/3豪椿，這是怎么推導(dǎo)出來的呢奔坟？
我們可以把所有的情況窮舉出來。假設(shè)我們用【第一個孩子的性別搭盾，第二個孩子的性別】進行表示咳秉，那么2個孩子一共有以下4種情況：①、【男孩鸯隅、男孩】澜建；②、【男孩蝌以、女孩】炕舵；③、【女孩饼灿、男孩】幕侠；④、【女孩碍彭、女孩】晤硕。這4種情況概率相同，各占1/4.由于我們已知其中一個是女孩庇忌，因此①這種情況被排除舞箍，剩下三種情況概率相同，各占1/3皆疹，其中另一個孩子是女孩的只有④疏橄，因此為1/3；另一個孩子是男孩的情況有②和③略就，因此為2/3.
概率之所以不同捎迫，是因為我們假定其中一個是女孩，這個條件使得基本事件的分布發(fā)生了變化表牢。如果我們把條件改為老大是女孩窄绒，那么就只有③和④符合，老二的性別仍然各占一半崔兴。
下面有一個相似的開盒子抽獎的概率問題彰导，也很有意思。題目是這樣的——有3個盒子敲茄，其中只有1個盒子里面有獎品位谋。你可以先任意選1個盒子，之后主持人會將剩下2個盒子中去除1個空盒子堰燎，接下來你可以選擇換另一個盒子或者堅持最開始的想法掏父，問要不要換呢？
看到這兒很多人可能覺得應(yīng)該換秆剪。（那些不換的朋友损同，都說這個題目和兩個孩子的題目相似翩腐，還堅持不換的話，用我數(shù)學(xué)老師的話說膏燃，就是大腦發(fā)育不熟-_-||）但是為什么要換呢茂卦？
同樣我們可以把所有的情況窮舉出來。假設(shè)我們用【第1個盒子有無獎品组哩；第2個盒子有無獎品等龙；第3個盒子有無獎品】進行表示，那么一共有以下3種情況：①伶贰、【有蛛砰、無、無】黍衙；②泥畅、【無、有琅翻、無】位仁；③、【無方椎、無聂抢、有】；每種情況各占1/3棠众。假設(shè)我們選擇第1個盒子琳疏，那么情況①變成【有、無】闸拿，以此類推空盼，情況②變成【無、有】新荤，情況③變成【無我注、有】。現(xiàn)在迟隅，原來選擇的盒子有獎品的概率變成1/3，另一個盒子有獎品的概率變成2/3.以此類推励七，假設(shè)我們開始選擇第2個盒子或者選擇第3個盒子也是相同的情況智袭。因此在這個游戲中，為了中獎的概率最大化掠抬，應(yīng)該換選另一個盒子吼野。之所以發(fā)生這種變化，是主持人排除空盒子的這個動作两波，使得開始選擇的盒子和剩下的盒子的地位發(fā)生了變化瞳步，也就是說基本事件集合發(fā)生了變化闷哆。
生活中可能有許多這種看起來可能與第一印象不符的事情，只要善于科學(xué)分析单起，就能發(fā)現(xiàn)背后的真相抱怔。大家平時還遇到過哪些有趣的事情呢，歡迎留言嘀倒。
