思考有哪些材料雳刺，就是理解題意。這種對題意的理解裸违，是要深究掖桦，要轉(zhuǎn)換。

波利亞說"弄清了題意供汛，問題就解決了一半枪汪。"美國的《人是如何學(xué)習(xí)的》一書中甚至提到，專家解題用大部分時間理解題意怔昨，只用少部分時間來完成解答雀久。可見趁舀，理解題意是何等重要赖捌。只有實(shí)現(xiàn)問題的深層理解，才能產(chǎn)生有意義的聯(lián)想才能挖掘隱藏在深處的隱蔽條件矮烹，才有可能實(shí)現(xiàn)有效的轉(zhuǎn)化或化歸越庇，才能選擇確的突破口，才能把握解題的方向奉狈。

尋找解題思路是以"所有"去探索"所無"卤唉，在"所有"之中，題設(shè)條性是第一所有嘹吨，所以理所當(dāng)然的理解題意是第一位的搬味。理解題意是解題的第一環(huán)節(jié)境氢。但是蟀拷，這個解題第一重要的"理解題意"碰纬，往往被學(xué)生所忽視，甚至被一些老師所忽視问芬。他們常常是匆匆讀一遍題悦析，就急忙去下手解題，這樣有幾個會不失敗的?

根據(jù)長期的調(diào)查研究發(fā)現(xiàn)此衅，學(xué)生不能很好解題的最重要原因强戴，是沒有樹立重視理解題意的意識，也沒有養(yǎng)成良好的理解題意的習(xí)慣挡鞍，更沒有掌握理解題意的方法骑歹。在學(xué)解題的過程中，教師首先要自己重視理解題意墨微，然后要促使學(xué)生樹立重視題意的意識道媚，并在長期的解題教學(xué)中使學(xué)生養(yǎng)成良好的理解題意的習(xí)慣，當(dāng)然更要教學(xué)生如何理解題意的策略和方法翘县。

如何教學(xué)生理解題意?可以用"理解題意的啟發(fā)能提示語"來提供幫助最域。"理解題意的啟發(fā)性提示語"包括∶

（1）它是什么（意思）?如何表示?還能如何表示?

（2）它有什么性質(zhì)?如何表示?還能如何表示?

（3）它們有什么關(guān)系?如何表示?還能如何表示?

（4）由題設(shè)中的條件能夠推出什么?還能推出什么?

（5）中途結(jié)論之間有什么關(guān)系?它們可以怎樣利用?

（6）它是否與某個解過的題有聯(lián)系?能否利用這個聯(lián)系?

這些提示語中的"它"就是題設(shè)中的每一個對象，每一個名詞锈麸，每一個句子镀脂，每一段話，每一個概念忘伞、關(guān)系薄翅、表達(dá)式，每一個符號氓奈，甚至于每一個符號的上標(biāo)匿刮、下標(biāo)，每一個圖形探颈，圖形中的點(diǎn)熟丸、線、面伪节。這些都是要如此這般的去深究光羞、去轉(zhuǎn)換的對象。

波利亞說∶"要逐個地考慮怀大、輪流地考慮纱兑，而且在各種組合中來考慮，同時把每個細(xì)節(jié)與其他細(xì)節(jié)聯(lián)系起來化借，把每個細(xì)節(jié)與整個問題聯(lián)系起來潜慎。"笛卡兒說，解題的方法就在于按適當(dāng)?shù)捻樞蛞粋€接一個地去注意全部有關(guān)聯(lián)的各點(diǎn)。

要尋找解題思路铐炫，就要像這兩位數(shù)學(xué)家所說的垒手，去考慮題設(shè)中的每一個細(xì)節(jié)，去注意全部有關(guān)聯(lián)的各點(diǎn)倒信。要達(dá)到這個目的科贬，就可以用這套"理解題意的啟發(fā)性提示語"來啟發(fā)引導(dǎo)自己。

1.它是什么（意思）?如何表示?還能如何表示?

"它是什么?"也即它是什么或者它是仕么意思鳖悠。這是蘇格拉底最喜歡問的問題榜掌，是一種要求定義準(zhǔn)確、思路清晰乘综、分析得當(dāng)?shù)姆椒ㄔ髡恕︻}意深究，這就是一種蘇格拉底式深究卡辰。所以鼠哥，首先弄清"它是什么"。

接著看政，來弄清"它是怎么表示的"朴恳。表示指的就是形式，數(shù)學(xué)對象是抽象的形式化的思想材料允蚣，每一個數(shù)學(xué)對象都需要用一個表達(dá)形式于颖，也即用符號表示。因此理解題意時嚷兔，一定要把對象用數(shù)學(xué)符號表示出來森渐。"它還能怎么表示"就是換一種表示，所以"還能怎么表示"冒晰，實(shí)際上就是對表示形式進(jìn)行轉(zhuǎn)換同衣。

表示和轉(zhuǎn)換在數(shù)學(xué)解題中的重要意義不言而喻，沒有對象的數(shù)學(xué)表示壶运，不能把現(xiàn)有的表示轉(zhuǎn)換到有用的形式耐齐，解題思路就難以尋找。

2.它有什么性質(zhì)?如何表示?還能如何表示?

知道了它是什么蒋情、怎么表示以及還能怎么表示以后埠况，接著應(yīng)該關(guān)心的是∶"它有哪些性質(zhì)?這些性質(zhì)又是怎么表示的?"數(shù)學(xué)對象總是要用一個表達(dá)形式進(jìn)行表征。

有了一種表示棵癣，往往不能滿足于僅有的表示辕翰，還要尋求另一種表示。所以還要追問"這個性質(zhì)還能怎么表示?"題設(shè)給出的表示往往不能直接用來解決問題狈谊，轉(zhuǎn)換后的那個表示才可能用來直接解題喜命，故而需要"換一種表示"沟沙。這就是深究就是轉(zhuǎn)換。

3.它們有什么關(guān)系?如何表示? 還能如何表示?

對于題目所涉及的若干對象而言壁榕，就有了這個"它是什么矛紫，怎么表示";那個"它是什么，怎么表示";這個"它有什么性質(zhì)护桦，怎么表示";那個"它有什么性質(zhì)含衔，怎么表示"煎娇。把這么多的"它"放到一起二庵，自然要去追究它們之間有什么關(guān)系?然后，仍然要搞清楚"這些關(guān)系又該如何表示?還能如何表示?"題設(shè)里給了這個缓呛，給了那個催享，除了特別要關(guān)注它怎么表示，還能怎么表示哟绊，還要關(guān)注它們之間有什么關(guān)系因妙，這個關(guān)系的建立往往成為思路尋找的關(guān)鍵。

4.由題設(shè)中的條件能夠推出什么?還能推出什么?

對"它"票髓、"它"的性質(zhì)攀涵、"它們"之間的關(guān)系及其轉(zhuǎn)換探索到一定程度以后，解題思路的尋找往往有了眉目或方向洽沟。但有時可能思路還不能找到以故。碰到更難的問題還需要進(jìn)一步思考，"根據(jù)題設(shè)的條件能推出什么?還能推出什么?"總歸是追究裆操、深究怒详，窮追不舍。

5.中途結(jié)論之間有什么關(guān)系?它們可以怎樣利用?

這樣深究以后就產(chǎn)出了很多中途結(jié)論踪区，這些中途結(jié)論可能或多或少昆烁、或遠(yuǎn)或近地與問題的最終目標(biāo)有著更為密切的關(guān)系。那么就要來思考∶"中途結(jié)論之間有什么關(guān)系?""這些關(guān)系如何利用?""這些中途結(jié)論之間的關(guān)系又該如何利用?"

6.它是否與某個解過的題有聯(lián)系?能否利用這個聯(lián)系?

笛卡兒曾經(jīng)說過缎岗，我解過的題就成為我的一個范例静尼。即解過的題往往對當(dāng)前的解題有所啟發(fā)因而尋找思路時還可以考慮，"它是不是與自己解過的某個題有聯(lián)系呢?""如果有聯(lián)系传泊，能不能利用這個聯(lián)系呢?""怎么利用這個聯(lián)系呢?"相比著手解題的啟發(fā)性提示語茅郎，理解題意啟發(fā)性提示語的合理運(yùn)用對題目的探究更為深入，相關(guān)的形式和實(shí)質(zhì)的轉(zhuǎn)換更為復(fù)雜和多樣化或渤，對學(xué)生頭腦中已有的與當(dāng)前題目有聯(lián)系的概念系冗、定理、法則薪鹦、方法掌敬、題目等要求的明晰化程度更高惯豆，由此帶來的對題目的理解自然也更加深入，就使思路的尋找越來越接近目標(biāo)奔害。