在前面的用戶增長(zhǎng)的文章中卓囚，我們介紹了LTV和CAC對(duì)于用戶增長(zhǎng)的約束作用簿盅。很多人看完后，反饋對(duì)于LTV的計(jì)算不是很明白揽祥，在網(wǎng)上也找不到特別靠譜的辦法讽膏，要么是經(jīng)驗(yàn)公式，適用范圍較小拄丰，要么太復(fù)雜府树，很難上手。這里跟大家分享一種比較有效計(jì)算LTV和CAC的方法料按。
回顧LTV和CAC的定義和應(yīng)用
大家都知道奄侠，我們?cè)谧霎a(chǎn)品的新用戶獲取時(shí)，一定要遵循的原則是载矿，獲取用戶的成本小于用戶給我們帶來的價(jià)值垄潮。一般我們用LTV表示用戶帶來的價(jià)值，獲取用戶的成本用CAC表示闷盔，具體的定義和解釋如下：
LTV, Life Time Value的縮寫弯洗，用戶的終身價(jià)值，即用戶在產(chǎn)品內(nèi)貢獻(xiàn)的總的價(jià)值逢勾，一般用人均值
CAC, Customer Acquisition Cost的縮寫牡整，即單個(gè)用戶的獲取成本
簡(jiǎn)單來說，在新用戶的獲取上溺拱，要保證一個(gè)用戶在整個(gè)生命周期中給產(chǎn)品帶來的價(jià)值（LTV）大于獲取這個(gè)新用戶所耗費(fèi)的成本（CAC）逃贝，否則獲取的用戶越多，虧損越嚴(yán)重迫摔。即 LTV>CAC 秋泳，公式看似簡(jiǎn)單，卻是用戶獲取的本質(zhì)約束攒菠。
很多風(fēng)險(xiǎn)投資機(jī)構(gòu)普遍認(rèn)為 LTV>CAC的時(shí)候產(chǎn)品或者公司是有可能性的迫皱，LTV<CAC的時(shí)候模式是無意義的，除了LTV需要大于CAC之外，兩者比值也是體現(xiàn)產(chǎn)品商業(yè)價(jià)值的指標(biāo)卓起。在有競(jìng)爭(zhēng)的環(huán)境下和敬，即使LTV>CAC，但是如果LTV/CAC的比值小于其它競(jìng)品公司戏阅，同樣會(huì)在競(jìng)爭(zhēng)中很多被抬高的CAC壓垮昼弟。因此投資機(jī)構(gòu)在投資時(shí)，還會(huì)關(guān)注LTV/CAC的比例奕筐，一般認(rèn)為L(zhǎng)TV/CAC>3是有較大概率占據(jù)行業(yè)領(lǐng)先地位的舱痘。具體如下圖所示：
那么是不是LTV/CAC越大越好呢？其實(shí)也不一定离赫，如果過大芭逝，很有可能說明在市場(chǎng)拓展中還太保守，沒有盡快的的占領(lǐng)市場(chǎng)渊胸。因此旬盯，需要保持在大幅推廣的情況下，LTV/CAC在3左右翎猛，是一個(gè)比較好的狀態(tài)胖翰。
如何計(jì)算CAC和LTV？
計(jì)算CAC的方法比較簡(jiǎn)單如下：
CAC=市場(chǎng)總花費(fèi)/同時(shí)期新增用戶數(shù)
市場(chǎng)總花費(fèi)一般包括推廣渠道花費(fèi)切厘，營(yíng)銷和銷售的總費(fèi)用萨咳，甚至包括所有市場(chǎng)，運(yùn)營(yíng)人員的人力成本疫稿，這里只要把我們付出的成本都算進(jìn)去就好培他。
LTV的計(jì)算方法為：
其中LT為用戶的平均生命周期，ARPU(Average Revenue Per User) 為用戶在平均生命周期中的平均收入而克。計(jì)算LT是比較復(fù)雜的靶壮，特別是短期的一些情況，只能完全靠預(yù)估员萍，沒法準(zhǔn)確計(jì)算腾降。我們按照定義，用戶的平均生命周期碎绎，推出LT的表達(dá)式螃壤，假設(shè)新增一批用戶A，用戶在后面第n天的留存用戶數(shù)為A(n)筋帖，則這批用戶總的生命周期為：
那么這批用戶的平均生命周期為：
我們可以知道留存用戶數(shù)除新增用戶數(shù)奸晴，即是留存，也即
R(n)表示第n天的留存率日麸。
因此我們知道用戶平均生命周期為：
由上式可知寄啼，用戶的平均生命周期等于留存之和逮光。但是很多時(shí)候，我們可能剛上線很短的時(shí)間墩划，比如一些游戲涕刚，剛上線一個(gè)月，老板就要看LTV乙帮，這個(gè)時(shí)候的留存可能只出來了很短一段時(shí)間杜漠。這里就涉及到留存的預(yù)估問題了。
假設(shè)察净，我們已經(jīng)知道部分留存數(shù)據(jù)驾茴，比如，次留50%氢卡，7日留存30%锈至，30日留存15%，我們可以利用強(qiáng)大的Excel來預(yù)估長(zhǎng)期的留存异吻。
我們將以上假設(shè)的點(diǎn)裹赴，在Excel中畫出來喜庞，如下圖所示
我們都知道诀浪，留存的衰減曲線，實(shí)際上與冪函數(shù)類似延都，因此雷猪，我們選擇添加趨勢(shì)線，
并用對(duì)數(shù)函數(shù)擬合晰房，然后顯示公式和R^2求摇。
得到如下圖：
image.png
其中公式
是留存的擬合函數(shù)，x代表天殊者，y代表留存數(shù)值与境，R^2代表擬合的精度，越接近1代表越準(zhǔn)確猖吴。
有了這個(gè)留存公式后我們就可以預(yù)測(cè)出長(zhǎng)期之后的留存數(shù)值摔刁。如下圖繪制出一直到120天的留存。
留存預(yù)測(cè)
因?yàn)楹１危舸娴臄?shù)不可能小于0共屈，因此留存的函數(shù)應(yīng)該如下：
利用此公式，帶入到LT的計(jì)算公式党窜，求出LT
這里的求和計(jì)算拗引，本質(zhì)上是對(duì)于留存函數(shù)的定積分計(jì)算，也就是留存函數(shù)下方的面積幌衣。我們也可以直接通過Excel進(jìn)行簡(jiǎn)單的求和矾削。可得到例子中的數(shù)值為：
因此人均的生命周期約為13.8天，根據(jù) LTV=LT*ARPU再乘以日均的arpu值哼凯，便知道了LTV垦细。
