學了大半個月的統(tǒng)計榕栏，這里總結一下畔勤，順便整理一遍扒磁。

首先定義一些名詞，樣本與總體妨托。假設有一個關于某大學學生對食堂滿意度的問卷調查，全體學生為500人兰伤，要求全校學生都要做一份問卷。隨機從全校學生抽取10人做訪問問卷敦腔。那么這里的總體的全校學生，樣本是10人会烙。

標準偏差與樣本標準偏差（標準誤差）：

首先標準偏差是針對總體的筒捺，樣本標準偏差是對樣本的柏腻，從名字就能看出系吭，他們分別代表什么意思呢，我們來看看公式

標準偏差

標準誤差

解釋一下∑是求和的意思，所以上部分可以分解成這樣

等于

X拔（上面一橫的）是平均值躯枢，x1～Xn為每個獨立樣本的值槐臀，下面的n為樣本量锄蹂，

公式意思是求每個獨立樣本與平均值直接的差距水慨，至于為什么要平方得糜，再開根號晰洒，就是樣本值有可能小于均值導致為負數(shù)，所以要平方谍珊，去除負數(shù)，再開根號將值還原砌滞。

除以n表示平均每個樣本的標準差，為什么樣本標準偏差要除以n-1呢贝润，因為抽樣有差異性，所要減去一题暖。

假設我們的問卷調查滿分為10分按傅，最低分為0分胧卤，隨機得到10張問卷分數(shù)分別為【4，5枝誊，6，5叶撒，8，4祠够，5，8古瓤，9腺阳，6】

假設500人的問卷調查結果平均值為6，我們也算出樣本平均值為6亭引，根據(jù)上面公式我們可以得知樣本標準偏差約為3.1。（500人的隨機數(shù)我懶得做出來皮获，有興趣的可以自己嘗試）

正態(tài)分布與Z臨界值：

u為平均值，θ表示標準偏差主届，我們會發(fā)現(xiàn)68%的值會在正負一個θ之內，接近96的值會在正負兩個θ之內君丁。

假設均值u=6，θ=3.1绘闷，我們可以得知正負一個標準偏差在X軸上分別為9.1和2.9，兩個標準偏差值分別為12.2和-0.2印蔗。

Z臨界值為任何值距離平均值的標準偏差數(shù)，公式為Z = （x-u）/θ

假設我們得到一份問卷調查為8丑勤，Z值約為0.645，我們可以在X軸上標出該Z臨界值法竞，然后我們看看Z Table

該圖可以計算出，Z臨界值為多少時薛躬，小于該Z臨界值的正態(tài)分布面積百分比為多少，因為我們的Z值為0.645型宝，所以對應的小于該值面積百分比為0.7389（面積百分比是0～1）

假設我們不知道樣本的值，只知道樣本量為10趴酣，總體均值為6，標準偏差為3.1坑夯，我們怎么知道樣本的標準偏差呢？

這里我們用到一個公式 ：

S為標準誤差慎璧，n為樣本量床嫌，SE就是要求的樣本標準偏差

有了這個公式我們就可以在不知道詳細樣本數(shù)據(jù)的時候估算樣本標準偏差胸私。

根據(jù)Z Table我們也可以根據(jù)百分比去判斷Z值

例如我們定義紅色區(qū)域為α鳖谈，α=5%岁疼，即0.05缆娃，那么Z的臨界值為多少捷绒？因為α為0.05贯要，剩下橙色的為0.95，所以通過Z Table可以得知最接近Z臨界為1.64崇渗。這叫單尾驗證。雙尾驗證比這個復雜一點看下圖：

同樣地α=5%宅广，但是雙尾驗證的話，兩邊要攤分5%跟狱，所以兩邊分別是0.025，從Z Table可以找到Z臨界值為正負1.96

T分布和檢驗：

以上都是我們知道總體參數(shù)（總體的平均值u驶臊，標準偏差θ）的情況下才能得出的結果，但大多數(shù)情況下我們只知道樣本关翎，或者幾個樣本，這些樣本可以是獨立笤休，也可以是非獨立的尖飞。只根據(jù)樣本得出的分布是T分布店雅，該分布比較容易跟總體分布有較大的誤差。

T分布通常用自由度來定義闹啦，什么是自由度？舉個例子窍奋，我們隨意挑選三個整數(shù)（可以為負數(shù)）酱畅，讓這三個數(shù)加起來為10，

假設我們第一個數(shù)是100江场，第一個通常沒限制，是自由的

第二個數(shù)同樣是自由的址否，我們隨便選個111

但第三個數(shù)不能自由，因為三個數(shù)加起來必須等于10佑附，所以第三個數(shù)只能是-201

根據(jù)這個例子，隨意挑選三個數(shù)音同，3是n，我們只能自由挑選2個权均，所以自由度邊際總數(shù)為n-1。

對于T分布螺句，我們需要新的表格 T表格

T表格左邊是自由度，上面表示大于T臨界值面積百分比蛇尚。T分布的單尾和雙尾驗證是跟上面是差不多的，這里就不敘述了取劫。

跟Z值一樣，T統(tǒng)計量值也可以通過公式求出：

x拔為樣本均值谱邪，uo為總體均值，下面為樣本標準偏差（標準誤差）

當對比均值時惦银，衡量效應大小常見標準之一就是Cohen's d，公式為：

M1為總體均值扯俱，M2為樣本均值，SD為標準誤差

確定系數(shù)r^2 迅栅，一般用來衡量兩個變量之間的關系程度，公式為r^2 = ?t2/（t2+df）读存。其中df為自由度呕屎。

假設與檢驗：

首先假設有兩種，零假設和對立假設秀睛，我們用Ho表示零假設，Ha表示對立假設琅催。例子我們研發(fā)一種新藥物對付癌癥居凶，我們想知道這種新藥對比舊藥對患者治療究竟有沒有顯著提高，我們進行實驗得出結果侠碧。

這里我們的零假設就是：新藥對比舊藥，治療效果差不多弄兜。對立假設為：新藥效果對比舊藥更加好，或者比舊藥差很多替饿。可以用下圖來表示

u表示干預前的總體參數(shù)视卢，uI表示干預后的

兩個樣本的時候如何計算標準誤差：

以上所說的都是單個樣本的情況，如果我們有兩個獨立樣本据过，我們應該如何求出獨立樣本的新標準誤差呢？

假設兩個樣本的標準偏差分別為S1绳锅，S2，樣本量分別為n1鳞芙，n2眷柔，那么我們可以用新的標準誤差公式計算出標準誤差：

首先這個公式怎么來的呢原朝？首先我們要從兩個樣本的標準差求出一個新的標準，用下面公式

然后根據(jù)之前所知道的標準誤差公式竿拆，得出下面推導過程

兩個樣本的量差別很大時候：

以上假設都是在兩個樣本量大致相同的時候（n1與n2大致相同），假如一個樣本量為100丙笋，一個樣本量為10煌贴，兩本量差距太大锥忿，我們需要合并方差來糾正樣本量

合并方差

得出合并方差之后再用它計算出校正的標準誤差：

校正標準誤差

以上純碎個人總結，只是方便自己以后回憶一下敬鬓。