感知機(jī)

開(kāi)始記錄機(jī)器學(xué)習(xí)中的傳統(tǒng)算法缸夹。
圖片來(lái)自http://www.guokr.com/blog/793310/
https://book.douban.com/annotation/25423098/
http://anboqing.github.io/ji-qi-xue-xi-gan-zhi-ji.html
感知機(jī)是神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的基礎(chǔ)，只能用在線性可分的問(wèn)題上拟杉。舉一反例，對(duì)于異或問(wèn)題申尼，只有兩個(gè)都為0或都不為0才能輸出1寂曹，在二維坐標(biāo)系下分布如下：

屏幕快照 2016-04-06 上午11.15.05.png
因?yàn)闊o(wú)論如何劃線都不可分為線的一邊屬于一類，所以線性不可分谭贪，不能用感知機(jī)解決。
屏幕快照 2016-04-06 上午11.14.24.png
感知機(jī)的目標(biāo)是找到如下的超平面：
屏幕快照 2016-04-06 上午11.24.04.png
而對(duì)應(yīng)的連續(xù)可導(dǎo)的損失函數(shù)定義為：
屏幕快照 2016-04-06 上午11.26.27.png
感知機(jī)的算法是用梯度下降對(duì)損失函數(shù)的最優(yōu)化算法肢藐，首先隨機(jī)找一個(gè)初始點(diǎn)故河，然后不斷極小化目標(biāo)函數(shù)，當(dāng)訓(xùn)練數(shù)據(jù)線性可分時(shí)吆豹，感知機(jī)算法可在有限步收斂鱼的。誤分類次數(shù)k滿足Novikoff定理：
k<=(R/r)^2，其中R為x(i)的最大值痘煤，r為兩類樣本的最大邊界距離的一半凑阶。而初始點(diǎn)不同，更新時(shí)隨機(jī)選擇的樣本點(diǎn)不同衷快，最后收斂的超平面不同宙橱。
對(duì)于非線性問(wèn)題，一個(gè)是建立多層感知機(jī)（每次訓(xùn)練兩層的連接權(quán)重蘸拔，或采用BP網(wǎng)絡(luò)）师郑，一個(gè)是利用核函數(shù)映射到高維空間下線性可分（比如SVM）。
而SVM中的收斂滿足Vapnikoff定理：
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