假期前的小任務(wù)。( ????? )
反常規(guī)的表述蛔琅，希望可以有新的理解。
1-數(shù)系：復(fù)數(shù)
2-表示手段
3-代數(shù)結(jié)構(gòu)
4-特殊的運(yùn)算
5-代數(shù)基本定理
1.復(fù)數(shù)域
復(fù)數(shù)是拓展出來的數(shù)近哟，實(shí)際中幾乎見不到溜腐，但是它的引入可以帶來新的操作手段，旋轉(zhuǎn)與放縮的復(fù)合棉钧。
基本概念
復(fù)數(shù)屿脐，實(shí)數(shù)，虛數(shù)宪卿，純虛數(shù)的诵。
虛數(shù)單位，實(shí)部佑钾，虛部奢驯。
2.表示手段
復(fù)平面：實(shí)軸，虛軸次绘，實(shí)數(shù)對(duì)
極坐標(biāo)：模瘪阁，輻角
對(duì)于輻角撒遣，還有一些定義，羅列如下
輻角：Argz=θ? ? ? θ=tg(y/x)
主輻角管跺，輻角主值：argz∈(-pi,pi]
三種表示形式
3.代數(shù)結(jié)構(gòu)
與實(shí)數(shù)系相仿义黎，具有四則運(yùn)算，單位i遵循多項(xiàng)式運(yùn)算法則豁跑。
加法具有交換與結(jié)合性
乘法具有交換與結(jié)合性廉涕，乘法與加法具有分配性。
一些區(qū)別
1.實(shí)數(shù)中的大小關(guān)系沒有延續(xù)下去
所以虛數(shù)不能比較大小艇拍。
但是狐蜕，復(fù)數(shù)是可以規(guī)定順序的，是全序的卸夕。
這種順序僅僅便于描述层释，就像級(jí)數(shù)的乘積一樣。
2.考慮單位元快集，
加法與乘法的單位元分別為0和1
還有新的單位元贡羔，旋轉(zhuǎn)的單位元，
單位元一般指恒等變換个初，所以e(2πi)可行乖寒。
e(iθ)則是旋轉(zhuǎn)單位。
i是旋轉(zhuǎn)乘數(shù)院溺，幾何意義為逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°
4.特殊運(yùn)算
乘冪與方根
這是具有顯著區(qū)別的運(yùn)算
這個(gè)公式代表了復(fù)數(shù)乘方的特殊性與易于進(jìn)行的性質(zhì)楣嘁。
方根，由于輻角的不確定珍逸，具有較多的值马澈。
可由代數(shù)基本定理確定其個(gè)數(shù)。
整體上體現(xiàn)了旋轉(zhuǎn)對(duì)稱的特征弄息。
共軛復(fù)數(shù)
共軛是一種運(yùn)算肺樟，很特殊的運(yùn)算
其本質(zhì)就是關(guān)于實(shí)軸的反射
這些性質(zhì)可以簡化計(jì)算哥捕。
5.代數(shù)基本定理
沒什么可說的
n次復(fù)系數(shù)多項(xiàng)式方程在復(fù)數(shù)域內(nèi)有且只有n個(gè)根
不過，它的圖景是什么樣的？還是一個(gè)圓嗎凝化？
感覺不是圓狭郑。
更新：
復(fù)數(shù)集與R^2區(qū)別
復(fù)數(shù)集是代數(shù)閉域沛申，R^2只是線性空間
復(fù)數(shù)是有著代數(shù)意義的郁岩，可以容納更多的運(yùn)算。對(duì)+-*/和開根號(hào)封閉睦尽。
比如代數(shù)數(shù)(有理系數(shù)多項(xiàng)式的復(fù)根)器净，就是定義在復(fù)數(shù)域內(nèi)的。
R^2盡管也是二維的当凡，依然不能對(duì)負(fù)數(shù)開根號(hào)山害。
