《有理數(shù)混合運(yùn)算》——許歡
一科盛、情境:三首詩詞:《？鳥歸巢圖》_《百鳥歸巢圖》分別代表小學(xué)的數(shù)的運(yùn)算ˉ初中的運(yùn)算（學(xué)生和老師一起創(chuàng)作的詩詞——項(xiàng)目化學(xué)習(xí)）
二续崖、運(yùn)算順序浪册，運(yùn)算法則（學(xué)生存在的問題）_教師分析解答（小組長(zhǎng)檢查，小組內(nèi)有不同的答案時(shí)愁茁，來分析答案）
回到情境蚕钦，解決問題
PK賽，（小組搶答）
1.有理數(shù)的混合運(yùn)算的運(yùn)算順序是什么鹅很？
2.有理數(shù)混合運(yùn)算的運(yùn)算步驟嘶居、3.應(yīng)注意什么？
關(guān)鍵詞:傳統(tǒng)文化促煮，跨學(xué)科融合邮屁，核心素養(yǎng)。
提問:? ? 挖坑:適當(dāng)（不過度）菠齿，讓學(xué)生知道知識(shí)點(diǎn)應(yīng)注意的問題
《1.5.1有理數(shù)的乘法（第二課時(shí)）（有理數(shù)的混合運(yùn)算）》張旭
放手佑吝，讓學(xué)生探索與創(chuàng)造，教師及時(shí)矯正
1.情境:24點(diǎn)游戲（復(fù)習(xí)加減乘除混合運(yùn)算）
引出新知? 乘方:第三級(jí)運(yùn)算泞当，乘法除法:第二季運(yùn)算迹蛤，加法、教法:第一級(jí)運(yùn)算（用了黑板貼）
運(yùn)算順序:有（ppt襟士，思維導(dǎo)圖盗飒，類比小學(xué)的運(yùn)算順序，初中仍然適用）（掌聲齊且有規(guī)律）
2.新24點(diǎn)游戲（黑色牌為負(fù)數(shù)陋桂，紅色牌為正數(shù)）
3.例題剖析逆趣，（齊讀黑板貼的內(nèi)容后進(jìn)行計(jì)算），例1（1）（2）嗜历，演示計(jì)算（1）并說明算理宣渗，然后學(xué)生自主動(dòng)筆抖所，一位同學(xué)上黑板展示；例2痕囱，觀察規(guī)律田轧，例3，找錯(cuò)誤鞍恢，（例題類型豐富）
4.鞏固練習(xí)傻粘，課堂小結(jié)，課后作業(yè)（以書本作業(yè)為主）
提問:? 板書:對(duì)于數(shù)學(xué)老師非常重要帮掉；圍坐式學(xué)習(xí)（不只是形式）弦悉，講新知識(shí)必須面向老師，討論的時(shí)候面對(duì)面很重要+眼神交流很重要蟆炊，學(xué)生需要真正的交流起來稽莉；易錯(cuò)點(diǎn):底數(shù)為負(fù)數(shù)時(shí)，非常重要涩搓，（-2）*2污秆，怎么讀，數(shù)學(xué)講究科學(xué)缩膝，教師應(yīng)該正確示范混狠，給與堅(jiān)定的回答
《有理數(shù)的混合運(yùn)算》——趙璐
單一運(yùn)算——混合運(yùn)算岸霹，構(gòu)建研究數(shù)的混合運(yùn)算的一般思路
1.有理數(shù)的內(nèi)容疾层，概念，性質(zhì)贡避，運(yùn)算痛黎，（對(duì)運(yùn)算進(jìn)行展開），加減刮吧，乘除湖饱，乘方，接下來怎么學(xué)習(xí)呢杀捻？混合運(yùn)算井厌，為什么？因?yàn)樾W(xué)就是這么學(xué)習(xí)的致讥，復(fù)習(xí)小學(xué)的非負(fù)有理數(shù)的學(xué)習(xí)仅仆，（類比小學(xué)的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)），觀察和小學(xué)的混合運(yùn)算有什么不同點(diǎn)垢袱，（設(shè)置了問題串墓拜，主動(dòng)規(guī)劃怎么進(jìn)行混合運(yùn)算）
2.乘法是特殊的加法，是加法的一種簡(jiǎn)便運(yùn)算请契，（學(xué)生積極發(fā)言咳榜，教師用規(guī)范語言總結(jié)夏醉，帶領(lǐng)學(xué)生一起說——再次鞏固，轉(zhuǎn)化為學(xué)生自己的內(nèi)容）涌韩，在黑板上演示整個(gè)算理過程畔柔，（通過邊板書邊講思維可視化，而不是使用黑板貼）臣樱，從后往前释树，加法+乘法+除法+乘方+括號(hào)，一步步增加運(yùn)算擎淤，其實(shí)是一道題的解答過程奢啥，在算式旁邊寫上總結(jié)性的文字，一步步補(bǔ)充板書（通過教師的問題+學(xué)生的回答來補(bǔ)充）嘴拢，運(yùn)算法則桩盲，運(yùn)算律，重新回復(fù)一下我們的探索之路席吴，完成一個(gè)運(yùn)算過程
設(shè)計(jì)意圖:運(yùn)算對(duì)象赌结，類型，逐步復(fù)雜化孝冒，突出對(duì)意義柬姚，結(jié)構(gòu)，算理的分析
3.鞏固新知庄涡，1.指出下列各式的運(yùn)算順序（觀察共同點(diǎn)量承，數(shù)字相同，運(yùn)算符號(hào)不同穴店，影響了我們的左右順序）
鞏固練習(xí):通過典型錯(cuò)誤撕捍，引發(fā)思考，讓學(xué)生緊扣法則泣洞，明確順序忧风，（讓學(xué)生上臺(tái)講，完整的表述球凰，教師關(guān)注小老師和學(xué)生的狀態(tài)狮腿，進(jìn)行高層次（重點(diǎn)）的小結(jié)）
課堂小結(jié):學(xué)生說！給予學(xué)生更多的發(fā)言的時(shí)間和空間呕诉，1.我們研究了什么問題缘厢，得到了什么結(jié)論，2.我們?cè)趺囱芯康模ɑ仡櫻芯克悸芬宥ぃ瑯?gòu)建一般的學(xué)習(xí)方法昧绣，和研究思路）3.你能總結(jié)“數(shù)的運(yùn)算”的一般思路。運(yùn)算律——簡(jiǎn)化運(yùn)算捶闸，練習(xí)（3）區(qū)別:（-2）*2? ? ? -2*2
設(shè)計(jì)意圖:整體視角夜畴，建立認(rèn)知結(jié)構(gòu)拖刃，算理統(tǒng)領(lǐng)，突顯運(yùn)算的一致性贪绘，策略得當(dāng)兑牡，達(dá)成目標(biāo)，素養(yǎng)導(dǎo)向税灌，促進(jìn)思維發(fā)展
初三學(xué)生:不明白算理均函，應(yīng)重視算理，但一直在研究算理菱涤，會(huì)減少學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣苞也，學(xué)生的主體性又該如何體現(xiàn)？運(yùn)算又要講理又要講法粘秆，到底如何處理如迟？
《有理數(shù)的混合運(yùn)算，湖南師大附中》劉奕
教什么攻走，怎么教殷勘，教學(xué)特色，“三維”時(shí)代昔搂，“雙基”時(shí)代玲销，會(huì)算+知道算法，核心素養(yǎng):理解算理摘符，知其然贤斜，并知其所以然，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維议慰，數(shù)學(xué)語言蠢古，數(shù)學(xué)眼光（解決實(shí)際問題），一般觀念:提出問題别凹，探究算法，分析算理洽糟，聯(lián)系應(yīng)用（整體框架）
特色:1.培養(yǎng)邏輯素養(yǎng)炉菲；2.學(xué)生的最進(jìn)發(fā)展區(qū)，有已知～類比～未知坤溃；3.“精設(shè)”問題串（追問思維拍霜，含金量）1.你會(huì)算嗎？計(jì)算依據(jù)是什么薪介？為什么要先乘方祠饺？；4.滲透思想方法汁政；巧設(shè)教學(xué)活動(dòng)道偷，鞏固練習(xí)（預(yù)設(shè)可能出現(xiàn)的錯(cuò)誤類型缀旁，投屏展示）5.落實(shí)學(xué)科育人
1.類比，課堂小結(jié):構(gòu)建知識(shí)體系
2.問題 一（加減乘除）+乘方=問題二勺鸦，（類比應(yīng)該先算什么:乘方）并巍，歸納算法，探究新知换途，為什么先乘除懊渡，后加減（除=乘，減=加军拟，只需看乘法和加法剃执，乘法是加法的特殊簡(jiǎn)便運(yùn)算，（小組討論懈息，合作探究忠蝗，明確算法，理解算理）只需比較乘方和乘除漓拾，小組展示:乘方可轉(zhuǎn)化為乘法阁最，，明確運(yùn)算步驟（ppt動(dòng)畫表示運(yùn)算步驟）進(jìn)行計(jì)算骇两，（整體）教師黑板展演板書過程
3.活動(dòng)一:鞏固練習(xí)（預(yù)設(shè)易錯(cuò)點(diǎn)）速种，負(fù)3的平方，3的平方的相反數(shù)低千，投屏展示學(xué)生的典型錯(cuò)誤配阵，活動(dòng)二:小組合作，24點(diǎn)游戲+plus版（加減乘除示血，乘方棋傍，6個(gè)小組成員的6個(gè)數(shù)，湊24）难审，（教師的鼓勵(lì)性語言有待加強(qiáng)）瘫拣，課堂小結(jié)，課堂寄語告喊。
課堂評(píng)價(jià):應(yīng)讓學(xué)生說麸拄，學(xué)生聽的懂，有收獲就是好黔姜！
周遠(yuǎn)方點(diǎn)評(píng):“發(fā)現(xiàn)學(xué)生的運(yùn)算素養(yǎng)”是有理數(shù)混合運(yùn)算教學(xué)設(shè)計(jì)與實(shí)施的靈魂
1.選題指向（課題價(jià)值拢切，前沿進(jìn)展，現(xiàn)實(shí)訴求）秆吵，課題背景淮椰，運(yùn)算能力主要是指根據(jù)法則和運(yùn)算律進(jìn)行正確運(yùn)算的能力，數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)是依據(jù)運(yùn)算法則解決問題的素養(yǎng)，相關(guān)論文:《數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)在初中階段的主要表現(xiàn)之二:運(yùn)算能力》ˉ章建躍主穗，《如何提高數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)》ˉ鮑建生泻拦，
課例“亮”點(diǎn):“三用”? 1.一般觀念（運(yùn)算原則是基礎(chǔ)，運(yùn)算思維是核心黔牵，運(yùn)算素養(yǎng)是靈魂）“算中有想聪轿，想中有算”，運(yùn)猾浦，在運(yùn)算的關(guān)鍵部分舍得花時(shí)間陆错，2.用算理算法（運(yùn)算原理，運(yùn)算法則金赦，運(yùn)算順序）3.用運(yùn)算策略（運(yùn)算單元音瓷，運(yùn)算層級(jí)，運(yùn)算方法）觀察運(yùn)算結(jié)構(gòu)ˉ分析運(yùn)算層級(jí)ˉ確定運(yùn)算順序ˉ實(shí)施運(yùn)算過程ˉ檢驗(yàn)運(yùn)算結(jié)果夹抗，熟悉化ˉ整體化ˉ自動(dòng)化绳慎，4.分層作業(yè)設(shè)計(jì)，
課例1+2:寓教于樂漠烧，情景交融杏愤，情境化與趣味化相結(jié)合，做中學(xué)已脓，用中學(xué)珊楼，樂中學(xué)
課例3+4:整體設(shè)計(jì)，梯次遞進(jìn)度液，整體化和結(jié)構(gòu)化相結(jié)合厕宗，層層遞進(jìn)，環(huán)環(huán)相扣堕担，
教學(xué)“改”在何處:1.教學(xué)中目標(biāo)定位不準(zhǔn)確已慢，目標(biāo)錯(cuò)位，課時(shí)目標(biāo)拔高為新課程目標(biāo)的“三會(huì)”表述霹购，區(qū)分:課程目標(biāo)佑惠，單元目標(biāo)，課時(shí)目標(biāo)厕鹃、不能講教學(xué)重難點(diǎn)的表述方式與教學(xué)目標(biāo)混為一談兢仰，教學(xué)重點(diǎn)一定是“點(diǎn)”，
2.問題情境含金量不高的現(xiàn)象剂碴，淺問淺答齊答過于頻繁，學(xué)生說轻专，教師寫忆矛，不追問原因。《白鳥歸巢圖》貫穿全課催训，不嚴(yán)肅洽议，生搬硬套，牽強(qiáng)附會(huì)漫拭，
3.謹(jǐn)防課堂環(huán)節(jié)的生成不自然亚兄，運(yùn)算過程去數(shù)學(xué)話現(xiàn)象，借班上課采驻，缺乏上課下課的基本環(huán)節(jié)审胚，對(duì)學(xué)生的稱呼（男孩子，小伙子礼旅，小姑娘膳叨，寶貝），預(yù)設(shè)不當(dāng)痘系，生成性不自然菲嘴，上課上到一半才板書課題，例題改變?yōu)榫毩?xí)汰翠，預(yù)設(shè)過度龄坪；文化滲透，課堂寄語游離于課堂之外复唤，強(qiáng)行灌輸健田，過度煽情，適得其反苟穆，華羅庚:以退為進(jìn)抄课，化繁為簡(jiǎn)；謹(jǐn)防教學(xué)滑過現(xiàn)象:學(xué)生對(duì)運(yùn)算過程的簡(jiǎn)化本來是一個(gè)教學(xué)生成的良機(jī)雳旅，但卻被老師過分強(qiáng)調(diào)規(guī)則意識(shí)忽略了跟磨，隊(duì)伍學(xué)生的錯(cuò)誤，應(yīng)讓學(xué)生如何錯(cuò)攒盈，讓學(xué)生進(jìn)行糾錯(cuò)抵拘。，而不只是教師指出錯(cuò)誤型豁，如何防錯(cuò)僵蛛；針對(duì)學(xué)生抄錯(cuò)題，沒有出現(xiàn)需要的錯(cuò)誤迎变，教師就干脆自己包辦充尉，說教式提醒學(xué)生容易出現(xiàn)這種混淆符號(hào)的錯(cuò)誤——沒必要誘發(fā)學(xué)生犯錯(cuò)，形成負(fù)遷移衣形。應(yīng)抓住學(xué)生的錯(cuò)誤驼侠，并激活學(xué)生的錯(cuò)誤姿鸿，挖掘錯(cuò)因，探尋錯(cuò)原倒源，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)如何識(shí)錯(cuò)苛预，辨錯(cuò)，化錯(cuò)笋熬，和防錯(cuò)热某；
“讓教學(xué)慢下課，讓課堂慢下來”（教師在課堂上走來走去也不太好）
優(yōu)化建議一:王飛兵胳螟，王紅權(quán)昔馋，遵循四個(gè)原則“分步混合原則，單元優(yōu)先原則旺隙，符號(hào)先行原則绒极，免疫預(yù)防原則”，算而優(yōu)則選蔬捷，不挖坑垄提，不刁難，不放大周拐，入門教學(xué)當(dāng)以樹立信心铡俐，較好基本功為主
建議二:混合運(yùn)算教學(xué)的育人觀:運(yùn)算的一致性，準(zhǔn)確性妥粟，簡(jiǎn)潔性审丘，創(chuàng)造性，邏輯性勾给，嚴(yán)謹(jǐn)性滩报，靈活性，發(fā)散性播急，章建躍:透徹領(lǐng)悟算理脓钾，熟練掌握算法，推理是數(shù)學(xué)的命根子桩警，運(yùn)算是數(shù)學(xué)的童子功可训，理法結(jié)合，算想融合捶枢；讓學(xué)生自主構(gòu)建混合運(yùn)算的知識(shí)結(jié)構(gòu)握截，而不是老師包辦代替完成，先示范引導(dǎo)烂叔，在讓學(xué)生獨(dú)立操作谨胞。數(shù)學(xué)寄語（沒有找到出去，應(yīng)嚴(yán)謹(jǐn)）
建議三:尋常之處見功力蒜鸡，細(xì)微之處見文章畜眨，1.錯(cuò)別字昼牛，2.筆畫順序錯(cuò)誤术瓮，3.數(shù)學(xué)史料康聂，劉徽的頭像錯(cuò)弄成祖沖之《九章算術(shù)注》，不要出現(xiàn)知識(shí)性的錯(cuò)誤胞四，嚴(yán)謹(jǐn)恬汁，嚴(yán)謹(jǐn)，再嚴(yán)謹(jǐn)辜伟！
觀課:讓我們共同領(lǐng)略到混合運(yùn)算教學(xué)的價(jià)值取向氓侧，應(yīng)該達(dá)到算法思想，計(jì)算思維导狡，運(yùn)算素養(yǎng)高度融合约巷！
評(píng)課:讓我們一起賞析算理之道，算法之巧旱捧，算養(yǎng)之魅独郎，算感之美，一路歡喜枚赡，共同奔赴數(shù)學(xué)的詩和遠(yuǎn)方氓癌！
