一贞绳、多元方差分析的基本概述
多元方差分析（multivariate analysis of variance, MANOVA）是在一元方差分析（analysis of variance, ANOVA）的基礎上發(fā)展起來的浇冰。但是一元方差分析只能處理一個因變量的情況谷扣，用來檢驗單一的因變量在不同組之間的變異箱玷。然而讯檐，在實際研究中哩照，人們所關注的因變量可能并不是單一的丽旅，因此，就需要有新的方法來處理這類問題造垛。例如：在不同的氣溫、日照晰搀、濕度條件下五辽，不僅水果的產量會有差異，而且水果的質量也可能不同外恕。這個時候杆逗，我們的因變量就有兩個，分別是水果的產量和水果的質量鳞疲。有聰明的小朋友會想罪郊，那我用兩次一元方差分析來分別看對兩個因變量的影響不是也可以嗎？這里尚洽，就引發(fā)了使用多元方差分析的優(yōu)勢的討論悔橄。
多元方差分由于可以同時處理多個因變量，于是其在統(tǒng)計準確性和效率問題上就具備了一定的優(yōu)勢：
（1）可以控制一類錯誤的概率腺毫。在使用一元方差分析和t檢驗時癣疟，會遇到一類錯誤變大的問題。例如潮酒，如果使用一元方差分析檢驗5個因變量在自變量的不同水平間的差異睛挚，單獨檢驗時，每一次的顯著水平均為0.05急黎，那么5次處理之后犯一類錯誤的概率就在0.05（所有因變量完全相關時）和0.23[所有因變量完全無關（1-0.09的五次方）]之間扎狱。所以這種對每一個因變量進行獨立一元方差分析的做法就使得研究者無法控制檢驗效率或者說是整體上犯一類錯誤的概率。如果研究者想要控制犯一類錯誤的概率并且至少在一定程度上解決因變量之間相關的問題勃教，那么用多元方差分析就更為合適淤击。
（2）多元方差分析可以對多個因變量的線性組合進行差異檢驗。使用一元方差分析處理多個因變量的組間差異檢驗會忽略因變量的一些線性組合有組間差異故源、因變量之間有相關或多重共線性的情況遭贸。相比單獨差異檢驗，多元方差分析可以做到以下幾點：
在單獨差異檢驗中無法檢出的新變量組合的組間差異可以被檢驗出來
因變量線性組合成的新變量比單個的因變量更易被檢驗出組間差異
如果因變量的個數比較少（5個或更少）心软，那么多元方差分析的統(tǒng)計檢驗力≥單變量一元方差分析
二壕吹、多元方差分析的目的
? ? ??分析自變量的不同水平在若干因變量上的差異問題，另外删铃，也將因變量之間的內在關系加入了差異檢驗的探討中耳贬。
三、多元方差分析適用的數據類型
多因變量（2個及以上）：因變量為連續(xù)變量
自變量：自變量為分類變量
值得注意的是：當自變量只有兩個水平時猎唁，可使用Hotelling's T檢驗（屬于方差分析的特例）咒劲；當自變量的水平≥3個時，使用多元方差分析。
四腐魂、多元方差分析應滿足的假設
不同觀測值之間必須相互獨立
各組的方差-協(xié)方差矩陣必須相等：可用Box's M檢驗：若檢驗結果顯著則不滿足協(xié)方差矩陣齊性帐偎，若檢驗結果不顯著則滿足齊性
因變量服從多元正態(tài)分布（因變量的任意線性組合都服從正態(tài)分布）：對于大樣本來說，即使該假設不成立蛔屹，影響也不大削樊。違背多元正態(tài)性主要是會影響B(tài)ox's M檢驗，但是經過轉換校正后兔毒，即可得到解決漫贞。在適當的樣本量下，只要是由高偏度而不是異常值造成的育叁，一定程度的正態(tài)性違背是可以接受的迅脐。
五、多元方差分析的SPSS操作步驟及主要結果
