PSM的定義

在醫(yī)療、經(jīng)濟(jì)仪或、金融學(xué)等領(lǐng)域中确镊，當(dāng)某項(xiàng)公共政策實(shí)施后，我們通常希望通過(guò)一些方法去評(píng)估該項(xiàng)政策產(chǎn)生的影響范删，即政策的作用及效應(yīng)蕾域，以更好的指導(dǎo)政策實(shí)施，服務(wù)于公共決策到旦。比如研究某個(gè)勞動(dòng)者接受某種高等教育或技能培訓(xùn)對(duì)其收入的影響旨巷，又比如研究某個(gè)企業(yè)實(shí)施了某項(xiàng)激勵(lì)制度后對(duì)企業(yè)績(jī)效的影響等。通常情況下添忘，我們會(huì)將政策實(shí)施對(duì)象的?"處理組"?和?"控制組"?進(jìn)行對(duì)比采呐，以期評(píng)估該項(xiàng)政策的處理效應(yīng)(Treatment effect)。但是搁骑，對(duì)于社會(huì)科學(xué)來(lái)說(shuō)懈万，我們很難設(shè)立隨機(jī)分組實(shí)驗(yàn)，我們更多的是靠觀察和準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)來(lái)研究靶病，從而我們的數(shù)據(jù)通常都來(lái)自于非隨機(jī)的現(xiàn)象觀察会通。但是由于選擇性偏差（Selection bias）和反事實(shí)框架（a counterfactualframework）的存在，我們直接評(píng)估政策效果可能存在一定的偏誤。

1褐耳、何為選擇偏差 ( Selection bias)鲫尊。處理組和控制組的初始條件不完全相同，故存在選擇偏差 ( Selection bias)問題裳涛。在這種情況下，我們只觀察到了對(duì)象A因?yàn)榘l(fā)生了某一事件后所表現(xiàn)的現(xiàn)象众辨，并且拿這種現(xiàn)象去和另一些沒有發(fā)生這一事件的對(duì)象B進(jìn)行對(duì)比端三，這顯然是不科學(xué)的，因?yàn)锳鹃彻、B比較的基礎(chǔ)并不相同郊闯。

2、何為反事實(shí)框架（a counterfactual framework）蛛株。Rubin于1974年提出了反事實(shí)框架：

The main challenge of an impact evaluation is to determine what would have happened to the beneficiaries if the program had not existed. That is, one has to determine the per capita household income of beneficiaries in the absence of the intervention. A beneficiary's outcome in the absence of the intervention would be it's?counterfactual. (world bank团赁，P22）

如何解決Selection bias和Counterfactual？這里谨履，以自身為例欢摄，假如我想知道讀研究生會(huì)對(duì)我的收入產(chǎn)生怎樣的影響∷袼冢可是怀挠，我現(xiàn)在已經(jīng)讀了研究生析蝴，那要怎樣才能估計(jì)出讀不讀研究生對(duì)我收入產(chǎn)生的影響呢？于是绿淋，我們引入今日探討的主題：傾向得分匹配法(Propensity Score Matching嫌变，PSM)。該方法能使用傾向得分函數(shù)將多維向量的信息壓縮成一維躬它，然后根據(jù)傾向得分進(jìn)行匹配腾啥。這可以在既定的可觀測(cè)特征變量下，使得處理組個(gè)體和控制組個(gè)體盡可能相似冯吓，從而緩解處理效應(yīng)的選擇偏差問題倘待。也就是說(shuō)，該方法能通過(guò)對(duì)我們每個(gè)人讀研究生的概率進(jìn)行估計(jì)组贺，然后從一堆沒有讀研究生的人群中（即我們的總體樣本的一個(gè)小的子集）選出和我具有非常相似的讀研究生的概率凸舵，同時(shí)，將沒有去讀的同學(xué)李華（是不是很熟悉失尖，考研作文常見的人物）——作為我的對(duì)照啊奄，然后再來(lái)看我們之間的區(qū)別。當(dāng)樣本中的所有研究生“我”都找到了與之相匹配的非研究生“李華”掀潮，我們便能對(duì)這兩組樣本進(jìn)行“公平”的比較了菇夸。

PSM的原理

對(duì)于一個(gè)個(gè)體，根據(jù)是否進(jìn)行某項(xiàng)處理可以分為兩種結(jié)果：若其接受處理（Di=1）仪吧，則其結(jié)果yi=y1i庄新；若其未接受處理（Di=0），則其結(jié)果yi=y0i薯鼠。在給定可觀測(cè)特征變量xi的情況下择诈，個(gè)體i進(jìn)入處理組的條件概率為：p（xi）=Pr（Di=1| x=xi）=E（Di | xi），從而可以得到其平均處理效應(yīng)為：

PSM的前提假設(shè)

The validity of PSM depends on two or three conditions: (1) Conditional independence (namely, that unobserved factors do not affect participation); (2) Sizable common support or overlap in propensity scores across the participant and nonparticipant samples and (3) Banlancingcondition.

(1)Conditional independence

Conditional independence states that given a set of observable?covariates X that are not affected by treatment,?potential outcomes Y are independent of treatment assignment. If Yi D represent outcomes for participants and Yi C outcomes for nonparticipants, conditional independence implies.

條件獨(dú)立假定也稱為可忽略性假定（ignorability）出皇，Treatmenteffect嚴(yán)格外生羞芍，不存在內(nèi)生性問題。

For random experiments, the outcomes are independent of treatment.?y0, y1⊥D郊艘，The?treatment variable?needs?to be exogenous.

隨機(jī)實(shí)驗(yàn)荷科，實(shí)驗(yàn)處理效應(yīng)嚴(yán)格外生，即樣本是否分配到實(shí)驗(yàn)組或控制組不會(huì)對(duì)Y產(chǎn)生影響暇仲。

For observational studies, the outcomes are independent of treatment, conditional on x. y0, y1⊥D | x步做。Weneed treatment assignment that ignores the outcomes.

觀察實(shí)驗(yàn)，如準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)奈附。即在給定x的情況下，實(shí)驗(yàn)處理效應(yīng)嚴(yán)格外生煮剧。

This assumption is also called unconfoundedness (無(wú)混淆性斥滤，Rosenbaumand Rubin 1983), and it implies that uptake of the program is based entirely on observed characteristics. To estimate the treatment effect on the treated （TOT） as opposed to the average treatment effect（ATE）将鸵，aweaker assumption is needed.

Conditional independence of the control group outcome and treatment. Weaker assumption than the conditional independence assumption.y0⊥D|x

“條件獨(dú)立假定”是一個(gè)很強(qiáng)的假定，這意味著回歸方程包含了所有變量佑颇，即不存在遺漏變量顶掉。然而，我們并不清楚xi是否會(huì)以非線性形式進(jìn)入方程挑胸。

Conditional independence is a strong assumption and is not a directly testable criterion; it depends on specific features of the program itself. ?If unobserved characteristics determine program participation, conditional independence will be violated, and PSM is not an appropriate method痒筒。

如果違背了Conditionalindependence的假設(shè)應(yīng)該怎么辦呢？

各種匹配估計(jì)量均依賴于可忽略性假定茬贵，根據(jù)可測(cè)變量選擇簿透，不適用于根據(jù)不可測(cè)變量選擇的情形。對(duì)于觀測(cè)數(shù)據(jù)解藻，如果我們懷疑存在根據(jù)不可測(cè)變量選擇的情形老充，有如下幾種處理辦法

（a）使用盡可能多的相關(guān)可測(cè)變量。（如果xi中包含比較豐富的協(xié)變量螟左，a rich set of covariates, 則可認(rèn)為可忽略性得到滿足）

（b）如果處理變量Di的不可觀測(cè)變量不隨時(shí)間變化而變化啡浊，而且有面板數(shù)據(jù)（Panel data），則使用DID-PSM胶背。

（c）使用斷點(diǎn)回歸法（RDD）巷嚣，特別是模糊斷點(diǎn)回歸。

（d）使用虛擬變量（IV）估計(jì)钳吟。

（e）根據(jù)可測(cè)變量選擇的影響來(lái)估計(jì)不可測(cè)變量的影響涂籽。

On its own, PSM is a useful approach when only observed characteristics are believed to affect program participation. Whether this belief is actually the case depends on the unique features of the program itself, in terms of targeting as well as individual takeup of the program.?Assuming selection on observed characteristics is?sufficiently strong to?determine program participation,?baseline data on a wide range?of?preprogram characteristics will allow the probability of?participation based?on?observed characteristics to be specified more?precisely.?Some tests?can?be?conducted?to assess the degree of selection bias or participation?on?unobserved?characteristics.

(2)重疊假定（Sizablecommon support?or overlap）

For each value of x, there are both treated?and control observations. For each treated observation, there is a matched control observation with similar x.

這個(gè)假定意味著處理組和控制組這兩個(gè)子樣本存在重疊，同時(shí)砸抛，它又是進(jìn)行匹配的前提评雌，故也稱之位“匹配假定”。因此直焙，該假定保證了處理組和控制組的P-Score取值范圍有相同的部分（common support）景东。

重疊假定：對(duì)于x取任何值，都有0<p(x)<1奔誓。

This condition ensures that treatment observations have comparison observations “nearby" in the propensity score distribution (Heckman, LaLonde, and Smith 1999). Specifically, the effectiveness of PSM also depends on?having a large and roughly equal number of participant and nonparticipant observations?so that asubstantial region of common support can be found. For estimating the TOT, this assumption can be relaxed to P (Ti = 1|Xi) < 1.?

There is overlap between p-score of participants and nonparticipants.

在進(jìn)行匹配時(shí)斤吐，為提高匹配質(zhì)量，我們通常只保留P-Score重疊的個(gè)體（盡管會(huì)損失樣本）厨喂。如果傾向得分的共同取值范圍太小和措，則會(huì)導(dǎo)致偏差。

Bias may also result from dropping nonparticipant observations that are systematically different from those retained;?this problem can also be alleviated by?collecting data on a large sample of nonparticipants, with enough variation to allow are presentative sample. Otherwise, examining the characteristics of the dropped non participant sample can refine the interpretation of the treatment effect.

與前述條件獨(dú)立假定不同的是蜕煌，Commonsupport是進(jìn)行匹配的前提派阱，沒有改進(jìn)的方法。如果Common support過(guò)小斜纪，則說(shuō)明使用的數(shù)據(jù)不適合做匹配贫母。

(3)平行假設(shè)（Balancingcondition）

嚴(yán)格意義上來(lái)說(shuō)文兑，Balancingcondition 其實(shí)也算是Common support的一部分。因?yàn)樵摷俣ㄊ菫榱私鉀Q在P-Score不重疊部分被刪除帶來(lái)的 Possible sampling bias 腺劣。

（a）Assignmentto treatment is independent of the x characteristics, given the same propensity score. D⊥x | P(X)

（b）Thebalancing condition is testable.

Treatment units will therefore have to be similar to nontreatment units in terms of observed characteristics unaffected by participation; thus, some nontreatment units may have to be dropped to ensure comparability. However, sometimes a nonrandom subset of the treatment sample may have to be dropped if similar comparison units do no texist (Ravallion 2008). This situation is more problematic because it creates a?possible sampling bias?in the treatment effect.?Examining the characteristics of dropped units may be useful in interpreting potential bias in the estimated treatment effects.?

Heckman, Ichimura, and Todd (1997) encourage dropping treatment observations with weak common support. Only in the area of common support can inferences be made about causality, as reflected in Figure 4.2 reflects a scenario where the common support is weak.

PSM的操作步驟

1.計(jì)算傾向值（采用Logistic或Probit回歸）绿贞；

2.進(jìn)行得分匹配。得分匹配的方法包括：

（1）最鄰近匹配（Nearestneighbor matching, NNM）(是否使用卡尺 withor without caliper)橘原。以傾向得分為依據(jù)籍铁，在控制組樣本中向前或向后尋找最接近干預(yù)組樣本得分的對(duì)象，并形成配對(duì)趾断。

（2）半徑匹配（Radiusmatching）拒名。設(shè)定一個(gè)常數(shù)r（可理解為區(qū)間或范圍，一般設(shè)定為小于傾向得分標(biāo)準(zhǔn)差的四分之一）歼冰，將實(shí)驗(yàn)組中得分值與控制組得分值的差異在r內(nèi)的進(jìn)行配對(duì)靡狞。

（3）核匹配（KernelMatching）。將干預(yù)組樣本與由控制組所有樣本計(jì)算出的一個(gè)估計(jì)效果進(jìn)行配對(duì)隔嫡，其中估計(jì)效果由實(shí)驗(yàn)組個(gè)體得分值與控制組所有樣本得分值加權(quán)平均獲得甸怕，而權(quán)數(shù)則由核函數(shù)計(jì)算得出。

3.評(píng)定匹配后的平衡性腮恩；

4.計(jì)算平均干預(yù)效果（ATT）梢杭；

5.進(jìn)行敏感性分析。

PSM的Stata操作

1秸滴、前提準(zhǔn)備

由于PSM需要用到外部命令psmatch2武契，且后續(xù)操作均建立在該命令基礎(chǔ)上，因此荡含，我們先給Stata安裝該命令：

在Stata命令輸入欄輸入（保證計(jì)算機(jī)處于聯(lián)網(wǎng)狀態(tài)）：

ssc install psmatch2

若命令安裝成功咒唆，則會(huì)顯示：

checking psmatch2 consistency and verifying not already installed...

installing into .\ado\plus\...

installation complete.（窗口出現(xiàn)此提示表示安裝完成）

為了驗(yàn)證是否成功安裝以及查看psmatch2命令的幫助菜單，可在命令窗口鍵入

help psmatch2

如果能順利彈出幫助文件释液，表示安裝成功全释。

注：如果需要在Stata中導(dǎo)出估計(jì)結(jié)果到Word，則需要安裝外部命令：

ssc install asdoc, replace

2误债、數(shù)據(jù)處理

（1）導(dǎo)入數(shù)據(jù)及變量處理

輸入命令導(dǎo)入數(shù)據(jù)：

cd?×××××××××

或直接將下載的數(shù)據(jù)用Stata打開即可：

use "E:\傾向得分匹配PSM\20200727.dta"

xtset ID YEAR

（2）數(shù)據(jù)描述

describe

將原數(shù)據(jù)中的變量取對(duì)數(shù)后對(duì)應(yīng)的變量為：

global?xlist?"Ln_gdp?Ln_gdp2?Ln_indus1?Ln_imex?Ln_ppc?Ln_ppc2?Ln_freight?Ln_indus2"

（3）計(jì)算傾向得分

為了保證運(yùn)行結(jié)果可重現(xiàn)浸船，首先設(shè)定seed，并對(duì)數(shù)據(jù)排序：

set?seed?0001

gen?tmp?=?runiform()

sort?tmp

psmatch2?TREAT?$xlist,?out(Lnfdi)?logit?neighbor(1)?common?ate

注：此處采用一對(duì)一 logit回歸

估計(jì)結(jié)果中給出了Logit回歸結(jié)果寝蹈、實(shí)驗(yàn)組處理效應(yīng)李命、控制組處理效應(yīng)、平均處理效應(yīng)以及共同支撐檢驗(yàn)的內(nèi)容箫老。

估計(jì)結(jié)果共有三部分封字，第一部分為L(zhǎng)ogit回歸結(jié)果；第二部分為處理組和控制組在匹配前后的差異及其顯著性。通過(guò)結(jié)果可以看出周叮，在匹配前處理組和控制組差異為 1.11262849辩撑，t 值為 1.18界斜，匹配后處理組和控制組差異 0.044156431仿耽，而 t 值為 0.09。第三部分為觀測(cè)值共同取值范圍的情況各薇。

（4）平衡性檢驗(yàn)

然后项贺，我們使用 pstest 命令來(lái)考察匹配結(jié)果是否較好地平衡了數(shù)據(jù)的差異性，即檢驗(yàn)是否滿足平行假設(shè)峭判。

?pstest?$xlist,?both?graph

注：此處开缎，我們可通過(guò)結(jié)果判斷是否滿足平衡性假設(shè)。若匹配后所有變量的標(biāo)準(zhǔn)化偏差 ( %bias ) 小于5 %林螃，且所有 t 檢驗(yàn)結(jié)果接受原假設(shè)「處理組與控制組無(wú)系統(tǒng)差異」奕删，則平行假設(shè)得到滿足。

（5）傾向得分分析

緊接著疗认，我們可通過(guò) psgraph 繪圖直觀地觀察傾向得分的共同取值范圍：

psgraph

結(jié)果給出了匹配前后實(shí)驗(yàn)組與控制組的均值完残、偏差對(duì)比、t檢驗(yàn)以及偏差下降（百分比）的情況横漏，最后是匹配前后回歸結(jié)果的對(duì)比情況谨设。

注意事項(xiàng)

完成上述步驟，我們就完成了最簡(jiǎn)單的1:1的傾向得分匹配缎浇。其實(shí)扎拣，psmatch2還提供了多種匹配方法，比如在一定的半徑范圍內(nèi)的臨近匹配素跺、在一定概率閥值內(nèi)的全部匹配等二蓝。具體的可以在Stata中輸入helppsmatch2查看所有可用的選項(xiàng)。但同時(shí)需要注意的是指厌，psmatch2會(huì)在每一輪匹配的時(shí)候重新刷新_ID刊愚，所以，當(dāng)需要對(duì)psmatch2加入if語(yǔ)句仑乌，進(jìn)行多次循環(huán)匹配時(shí)百拓，則需要在每一次結(jié)束的時(shí)候及時(shí)將match的結(jié)果使用你自己數(shù)據(jù)的ID導(dǎo)出到其他變量，否則所有本次_ID以及_n的信息會(huì)在下一次匹配中被清除晰甚，過(guò)后將無(wú)法判斷對(duì)照對(duì)象究竟為哪一個(gè)衙传。