特征值和特征向量
1 特征值分解與特征向量
特征值分解可以得到特征值(eigenvalues)與特征向量(eigenvectors)今瀑；
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特征值表示的是這個特征到底有多重要，而特征向量表示這個特征是什么拗引。
如果說一個向量
是方陣
的特征向量借宵，將一定可以表示成下面的形式：
為特征向量對應的特征值。特征值分解是將一個矩陣分解為如下形式：
其中矾削，
是這個矩陣的特征向量組成的矩陣壤玫，
是一個對角矩陣，每一個對角線元素就是一個特征值哼凯，里面的特征值是由大到小排列的欲间，這些特征值所對應的特征向量就是描述這個矩陣變化方向（從主要的變化到次要的變化排列）。也就是說矩陣的信息可以由其特征值和特征向量表示挡逼。
2 奇異值與特征值有什么關系
那么奇異值和特征值是怎么對應起來的呢括改？我們將一個矩陣的轉(zhuǎn)置乘以，并對
求特征值家坎，則有下面的形式：
V%20%3D%20%5Clambda%20V)
這里
就是上面的右奇異向量嘱能，另外還有：
這里的
就是奇異值，
就是上面說的左奇異向量虱疏∪锹睿【證明那個哥們也沒給】
?奇異值跟特征值類似，在矩陣
中也是從大到小排列做瞪，而且的減少特別的快对粪，在很多情況下，前10%甚至1%的奇異值的和就占了全部的奇異值之和的99%以上了装蓬。也就是說著拭，我們也可以用前
（遠小于
）個的奇異值來近似描述矩陣牍帚，即部分奇異值分解：
右邊的三個矩陣相乘的結(jié)果將會是一個接近于的矩陣儡遮，在這兒，
越接近于
暗赶，則相乘的結(jié)果越接近于鄙币。
