(4.1)James Stewart Calculus 5th Edition:Maximum and Minimum Values


Maximum and Minimum Values 最大值弱卡,最小值


定義域中,如果在x=c的時候,對應(yīng)的y值是所有值里面最大的砍鸠,f(c)就叫做定義域中的maximum value最大值稳其。
同理驶赏,可以得到 minimum value最小值。
最大值既鞠,最小值 都是 extreme values 極值

例如:



這個圖煤傍,
f(a)為 最大值
f(d)為 最小值


但是,有的時候嘱蛋,
可能只有一個
例如:

這個時候蚯姆,只有最小值0, 沒有最大值洒敏。


或者
沒有最大值龄恋,也沒有最小值
例如:


定理2

如果 x在c附近,都有 f(c)>= f(x)凶伙, f(x)在c點有局部最大值郭毕。
局部最小值 ,同理函荣。


The Extreme Value Theorem 極值定理

在一個連續(xù)閉區(qū)間中显押,一定有對應(yīng)的最大值和最小值。


Fermat’s Theorem 費馬定理

如果在點c存在 局部最大值傻挂,或者局部最小值乘碑, 則一定有 f'(c) 存在,且f'(c) = 0


critical number 臨界點

在 點c踊谋, 如果 f'(c) = 0 或者 f'(c) 不存在蝉仇, 點c就是臨界點


定理7

如果在點c 存在最大值或者最小值,則c為函數(shù)f的 臨界點


The Closed Interval Method 閉區(qū)間方法

在連續(xù)的閉區(qū)間 [a, b]找最大值 或者 最小值:

  • 找 (a, b)中殖蚕,函數(shù)f的臨界點
  • 找 兩個端點的值
  • 對比對應(yīng)的 最大值 和 最小值轿衔, 得出結(jié)果
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