知其然更要知其所以然???——《3的倍數(shù)的特征》的探究

? ? ? 只有經(jīng)歷問(wèn)題解決的過(guò)程魁瞪,才能體會(huì)到數(shù)學(xué)思想的精髓。上一節(jié)課探究2惠呼、5倍數(shù)特征导俘,已經(jīng)有了初步的研究經(jīng)驗(yàn)和研究方法做支撐,3的倍數(shù)特征探究就變得有道可循了剔蹋。

? ? ? 但是旅薄,3的倍數(shù)特征的道理相對(duì)來(lái)說(shuō),更難理解泣崩,要逐步明晰“為什么3的倍數(shù)要看各數(shù)位上數(shù)的和”需進(jìn)一步借助舉例少梁、說(shuō)理等方式,引導(dǎo)學(xué)生的思維走向縱深處矫付。


? ? ? 預(yù)習(xí)要點(diǎn):

? ? ? 1.在百數(shù)表中圈出3的倍數(shù)凯沪,觀察3的倍數(shù)個(gè)位上的數(shù)字是否有規(guī)律?

? ? ? 2.總結(jié)3的倍數(shù)的特征技即。

? ? ? 3.判斷3 的倍數(shù)為什么要看各個(gè)數(shù)位上數(shù)的和著洼,試舉例說(shuō)明道理。

? ? ? 第一個(gè)問(wèn)題:圈3的倍數(shù)并不難而叼,可以再和2身笤、5倍數(shù)的特征比對(duì)一下,只看個(gè)位行嗎葵陵?顯然是不行的液荸。因?yàn)閭€(gè)位是不確定的,沒(méi)有規(guī)律脱篙〗壳可能是0,也可能是1绊困、2文搂、3……所以不能只看個(gè)位,得總體來(lái)看秤朗。

? ? ? 第二個(gè)問(wèn)題:通過(guò)看書(shū)煤蹭,找到結(jié)論并不難,一個(gè)數(shù)各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字之和是3的倍數(shù),這個(gè)數(shù)就是3的倍數(shù)硝皂〕V浚可這是為什么呢?

? ? ? 第三個(gè)問(wèn)題:為什么判斷一個(gè)數(shù)是不是3的倍數(shù)要看各數(shù)位上數(shù)的和稽物?這是本節(jié)課的難點(diǎn)奄毡。舉例子、分一分是個(gè)好方法贝或,比如說(shuō)12吼过,有了之前的探究經(jīng)驗(yàn),我們把12分成10+2傀缩,用10除以3余下了1那先,這個(gè)1再與個(gè)位上的2合起來(lái)就是3,這個(gè)3可以被3整除赡艰,所以12是3的倍數(shù)售淡。

? ? ? 但是不能到此為止,還要再想一想:1加2的1表示什么慷垮?這個(gè)1是哪里來(lái)的揖闸?跟12十位上的1一樣嗎?通過(guò)深入思考料身,理解這個(gè)1是10除以3之后余下來(lái)的1汤纸。12分成10和2,把103個(gè)3個(gè)地分芹血,余下1個(gè)贮泞。因?yàn)閭€(gè)位上還有個(gè)2,再加剛才余下來(lái)的1幔烛,又可以湊起來(lái)啃擦。這個(gè)3可以被3整除,所以12是3的倍數(shù)饿悬。

? ? ? 這個(gè)地方理解有難度令蛉,如果暫時(shí)沒(méi)有接受,還可以再多舉幾個(gè)例子狡恬,比如22怎么判斷呢珠叔?可以把22 里的20 分成兩個(gè)10,一個(gè)10除以3后會(huì)余下一個(gè)1弟劲,余下的兩個(gè)1加上個(gè)位的2等于4祷安,4不能被3整除,所以22不是3的倍數(shù)兔乞。再比如42怎么判斷呢汇鞭?4個(gè)10就會(huì)余下4個(gè)1撇眯,加上個(gè)位上的2,等于6虱咧,6可以被3整除,所以42是3的倍數(shù)锚国。

? ? ? 課本上的“你知道嗎”形式還是比較明朗的腕巡,也可以那樣去思考。


? ? ? 再拿42為例血筑,4個(gè)10能分成4個(gè)9加4绘沉。9是能被3整除的,所以4乘9肯定能被3整除豺总。余下來(lái)的4加上末位的2等于6车伞,6也能被3整除。寫(xiě)成式子42=4×10+2=4×(9+1)+2=4×9+4+2喻喳,想不到乘法分配律在這里也可以運(yùn)用另玖。

? ? ? 再?lài)L試個(gè)大一點(diǎn)的數(shù),比如142表伦,該怎么判斷谦去?142=1×100+4×10+2=1×(99+1)+4×(9+1)+2=99+1+4×9+4+2,99和9都是3的倍數(shù),所以剩余的1+4+2=7蹦哼,7不是3的倍數(shù)鳄哭,所以142不是3的倍數(shù)。再來(lái)想一想纲熏,“142”里的這個(gè)1 與底下的“1+4+2”的1一樣嗎妆丘?應(yīng)該不難答出,上面的1表示的是1個(gè)百局劲,下面的1表示的是余下來(lái)的1勺拣。上面的4表示的是4個(gè)十,下面的4表示的是4個(gè)十3個(gè)3個(gè)分共余4容握,2就是余下的2宣脉。總結(jié)一下就是1個(gè)百3個(gè)3個(gè)分余1剔氏,4個(gè)十3個(gè)3個(gè)分共余4塑猖,把余下來(lái)的1、4還有個(gè)位的2合起來(lái)再分谈跛,如果能分完就是3的倍數(shù)羊苟,如果不能分完就不是3的倍數(shù)。

? ? ? 最后還可以再抽象提升一下感憾,怎么判斷abc這個(gè)數(shù)是不是3的倍數(shù)蜡励?不知道能否抽象出,a 表示的是a 個(gè)百,3個(gè)3個(gè)分余下來(lái)的就是a凉倚,b 表示的是b 個(gè)十兼都,3個(gè)3個(gè)分余下來(lái)的就是b,把a(bǔ)+b+c 的結(jié)果再3 個(gè)3 個(gè)分稽寒,就可以知道abc 是不是3的倍數(shù)扮碧。

? ? ? 若想再留個(gè)懸念,還可以思考一下并驗(yàn)證杏糙,一個(gè)是9的倍數(shù)慎王,它一定是3的倍數(shù)嗎?反過(guò)來(lái)宏侍,一個(gè)是3的倍數(shù)赖淤,它一定是9的倍數(shù)嗎?

? ? ? 學(xué)問(wèn)學(xué)問(wèn)谅河,一定要學(xué)著去問(wèn)咱旱,刨根問(wèn)底,追根溯源旧蛾,總結(jié)方法莽龟,體驗(yàn)數(shù)學(xué)理性精神之美。

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