作為一個(gè)混跡在博士圈中的小碩士静浴，一直以來受到尤其多的學(xué)術(shù)熏陶勿她，研究生期間一直都在無涯學(xué)海中胡亂掙扎即横，在找實(shí)習(xí)之前噪生，從來沒有回望目前自己的知識(shí)體系，終于實(shí)習(xí)也差不多定下來了东囚，小碩決定把自己的積累整理一下/【或許就是把自己的筆記摘要的整理一下】跺嗽，一來分享給大家，二來重新認(rèn)識(shí)一下自己页藻。/【捂臉】
開篇內(nèi)容：空間...?
空間桨嫁，閑事不管，這里只說線代中常提的空間份帐，如向量空間璃吧、歐式空間、希爾伯特空間等等废境，小碩想通過這篇文章理清空間畜挨、度量筒繁、夾角、完備等一系列尤其基礎(chǔ)卻抽象的熟悉概念巴元。
1毡咏，首先，空間是什么逮刨？我們通常聽到的話是假設(shè)數(shù)據(jù)點(diǎn)位于歐式空間呕缭、希爾伯特空間、巴拿赫空間中修己。恢总。。那么到底什么是空間呢箩退？空間的本質(zhì)是集合离熏，空間是用來放東西的一個(gè)集合，線代中所說的空間是用來放數(shù)據(jù)點(diǎn)的集合戴涝。,
2滋戳，那一個(gè)空間也不是什么數(shù)據(jù)都允許放進(jìn)去的啊。一個(gè)空間允許放什么形式的數(shù)據(jù)呢啥刻？也就是說不同的空間對(duì)數(shù)據(jù)點(diǎn)的要求是不一樣的奸鸯，如二維空間只允許放二維數(shù)據(jù)點(diǎn)啊，不允許放三維空間中的點(diǎn)可帽。
3娄涩，數(shù)據(jù)點(diǎn)進(jìn)一個(gè)空間干什么呢？它進(jìn)入的這個(gè)空間能給它一些合法權(quán)利啊映跟。蓄拣。。比如一個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)A只有進(jìn)入它的小伙伴所在的空間才能跟他們聊天玩耍啊努隙。球恤。。
好了荸镊，廢話就說到這咽斧，總結(jié)起來就是，空間是集合躬存；不同的空間裝不同類型的點(diǎn)张惹，一個(gè)點(diǎn)進(jìn)入它對(duì)應(yīng)的空間；一個(gè)空間為集合中的點(diǎn)定義操作岭洲，這個(gè)空間中的點(diǎn)可以進(jìn)行該空間賦予它的操作宛逗；空間定義的操作可以完成點(diǎn)與點(diǎn)對(duì)話的基本需求，如距離钦椭、角度拧额、長度等碑诉。而空間上定義的這些操作構(gòu)成我們今天的主角。
主角出場：距離侥锦、范數(shù)进栽、內(nèi)積
概念了解完畢，這里就不上虛的了恭垦。
1快毛，距離：
非負(fù)，對(duì)稱番挺，三角不等式唠帝。這個(gè)概念太基礎(chǔ)了，不多說玄柏。詳見Wiki
2襟衰，范數(shù)：
數(shù)乘廊鸥，三角不等式拷况，非負(fù)。范數(shù)相比距離多了一個(gè)數(shù)乘的條件宵荒，可以將范數(shù)看做一個(gè)強(qiáng)化了的距離定義徘意。
3, 內(nèi)積：
共軛苔悦，數(shù)乘，分解椎咧，正定玖详。
距離、范數(shù)勤讽、內(nèi)積是線性代數(shù)中基礎(chǔ)且非常重要的概念蟋座。/強(qiáng)調(diào)這個(gè)好無力。脚牍。蜈七。
理一下高大上的空間概念：
線性結(jié)構(gòu)，僅有向量的加法莫矗、數(shù)乘等；
距離+線性結(jié)構(gòu)砂缩，形成一個(gè)線性空間作谚，這個(gè)線性空間就是向量空間；
向量空間+范數(shù)（范數(shù)表示某點(diǎn)到空間零點(diǎn)的距離）庵芭。
范數(shù)的集合----》賦范空間+線性結(jié)構(gòu)--》線性賦范空間 妹懒；
距離的集合----》度量空間+線性結(jié)構(gòu)--》線性度量空間；
線性賦范空間+內(nèi)積運(yùn)算--》內(nèi)積空間双吆；?
這時(shí)的內(nèi)積空間已經(jīng)有了距離眨唬、長度会前、角度等，有限維的內(nèi)積空間也就是我們熟悉的歐氏空間匾竿。
繼續(xù)在內(nèi)積空間上擴(kuò)展瓦宜，使得內(nèi)積空間滿足完備性，形成希爾伯特空間如下：?
內(nèi)積空間+完備性---》希爾伯特空間 岭妖，其中完備性的意思就是空間中的極限運(yùn)算不能跑出該空間临庇。
賦范空間+完備性---》巴拿赫空間；
對(duì)距離進(jìn)行弱化昵慌，保留距離的極限和連續(xù)概念假夺，就形成拓?fù)涞母拍睿?/p>
拓?fù)洌壕嚯x、范數(shù)斋攀、開集已卷。
拓?fù)溥@個(gè)我也不是很懂，但他只是把原實(shí)數(shù)空間上的那些操作重新定義到集合上淳蔼。比如連續(xù)侧蘸、鄰域等的重新定義。
這就寫到這吧肖方，有誤之處闺魏，麻煩指出來，一起學(xué)習(xí)交流啦~
