題目: 有一個(gè)主串S = {a, b, c, a, c, a, b, d, c}, 模式串T = { a, b, d } ; 請(qǐng)找到模 式串在主串中第一次出現(xiàn)的位置;
提示: 不需要考慮字符串大小寫問題, 字符均為小寫字母;
BF算法-暴力匹配算法
- 分別利用計(jì)數(shù)指針i和j指示主串S和模式T中當(dāng)前正待比較的字符位置,i初值為pos,j的初值為1;
- 如果2個(gè)串均為比較到串尾,即i和j均小于等于S和T的長(zhǎng)度時(shí), 則循環(huán)執(zhí)行以下的操作:
- S[i]和T[j]比較,若相等,則i 和 j分別指示串中下一個(gè)位置,繼續(xù)比較后續(xù)的字符;
- 若不相等,指針后退重新開始匹配. 從主串的下一個(gè)字符串(i = i - j + 2)起再重新和模式第一
個(gè)字符(j = 1)比較;
- 如果j > T.length, 說明模式T中的每個(gè)字符串依次和主串S找中的一個(gè)連續(xù)字符序列相等,則匹
配成功,返回和模式T中第一個(gè)字符的字符在主串S中的序號(hào)(i-T.length);否則匹配失敗,返回0;
上代碼
/* 生成一個(gè)其值等于chars的串T */
Status StrAssign(String T,char *chars)
{
int i;
if(strlen(chars)>MAXSIZE)
return ERROR;
else
{
T[0]=strlen(chars);
for(i=1;i<=T[0];i++)
T[i]=*(chars+i-1);
return OK;
}
}
Status ClearString(String S)
{
S[0]=0;/* 令串長(zhǎng)為零 */
return OK;
}
/* 輸出字符串T喉童。 */
void StrPrint(String T)
{
int i;
for(i=1;i<=T[0];i++)
printf("%c",T[i]);
printf("\n");
}
/* 輸出Next數(shù)組值庭呜。 */
void NextPrint(int next[],int length)
{
int i;
for(i=1;i<=length;i++)
printf("%d",next[i]);
printf("\n");
}
/* 返回串的元素個(gè)數(shù) */
int StrLength(String S)
{
return S[0];
}
int Index_BF(String S, String T,int pos){
//i用于主串S中當(dāng)前位置下標(biāo)值辉饱，若pos不為1，則從pos位置開始匹配
int i = pos;
//j用于子串T中當(dāng)前位置下標(biāo)值
int j = 1;
//若i小于S的長(zhǎng)度并且j小于T的長(zhǎng)度時(shí)经窖，循環(huán)繼續(xù)
// 注意坡垫，我們默認(rèn)規(guī)定字符串?dāng)?shù)組的首個(gè)元素存儲(chǔ)字符串的長(zhǎng)度
while (i <= S[0] && j <= T[0]) {
//比較的2個(gè)字母相等,則繼續(xù)比較
if (S[i] == T[j]) {
i++;
j++;
}else
{
//不相等,則指針后退重新匹配
//i 退回到上次匹配的首位的下一位;
//加1,因?yàn)槭亲哟氖孜皇?開始計(jì)算;
//再加1的元素,從上次匹配的首位的下一位;
i = i-j+2;
//j 退回到子串T的首位
j = 1;
}}
//如果j>T[0],則找到了匹配模式
if (j > T[0]) {
//i母串遍歷的位置 - 模式字符串長(zhǎng)度 = index 位置
return i - T[0];
}else{
return -1;
}
}
測(cè)試
int main(int argc, const char * argv[]) {
// insert code here...
printf("字符串模式匹配!\n");
int i,*p;
String s1,s2;
StrAssign(s1, "abcdex");
printf("s1子串為");
StrPrint(s1);
StrAssign(s2, "xe");
printf("s2子串為");
StrPrint(s2);
i = Index_BF(s1, s2, 1);
printf("i = %d\n",i);
return 0;
}
BF算法效率分析
當(dāng)出現(xiàn)上圖中的情況時(shí)，BF算法將面臨最糟糕的情況画侣，需要匹配的次數(shù)為 n*m冰悠，所以下面我們?cè)俳榻B一種匹配算法
RK算法
RK算法的核心思想是將主串拆分成多個(gè)子串，然后計(jì)算出每個(gè)子串的哈希值配乱，將子串的哈希值和模式串的哈希值比對(duì)溉卓，如果哈希值一致，則表示此子串和模式串可能相同（注意搬泥，是可能相同桑寨，并不是一定相同，當(dāng)哈希值一致時(shí)還需要進(jìn)行進(jìn)一步確認(rèn)）佑钾。
什么是哈希西疤？
Hash (哈希). 一般中文也翻譯做”散列”; 也可以直接音譯”哈戏沉＃”; 散列在開發(fā)中是常見手段! 比如大家常用的MD5 算法就是哈希算法; 哈希算法在安全方面應(yīng)用是非常多,一般體現(xiàn)在如下這幾個(gè)方面:
- 文件校驗(yàn)
- 數(shù)字簽名
- 鑒權(quán)協(xié)議
如何將字母轉(zhuǎn)換成哈希值休溶？
我們知道，每個(gè)字母都有一個(gè)對(duì)應(yīng)的ASCII碼扰她，我們可以通過ASCII碼將字母轉(zhuǎn)換成數(shù)字
例如
a - a = 0;
b - a = 1;
c - a = 2;
d - a = 3;
e - a = 4;
...
我們?cè)趺磳⒁粋€(gè)字符串轉(zhuǎn)換成數(shù)字呢 兽掰？
我們可以通過ASCII碼，我們可以得到了單個(gè)字母和數(shù)字的對(duì)應(yīng)關(guān)系徒役，我們可以認(rèn)為字母是已26為進(jìn)制的數(shù)字
例如：
“ cba ” = ‘c’ * 26 26 + ‘b’ * 26 + ‘a(chǎn)’ * 1
= 2 * 26 * 26 + 1 26 + 0 * 1
= 1378
“ cba ” = c x 262 + b x 261 + a x 260
= 2 x 262 + 1 x 261 + 0 x 260
= 1352 + 26 + 0
= 1378
通過這種方式孽尽，我們可以將主串拆分后并計(jì)算出相應(yīng)的數(shù)值。并且我們還可以得出忧勿，子串哈希值的求解規(guī)律：
相鄰的2個(gè)子串 s[i] 與 s[i+1] (i表示子串從主串中的起始位置,子串的長(zhǎng)度 都為m). 對(duì)應(yīng)的哈希值計(jì)算公式有交集. 也就說我們可以使用s[i-1]計(jì)算出s[i] 的哈希值;
我們已數(shù)字為例：
要得到 子串s2的值杉女，我們可以利用s1的值來計(jì)算瞻讽，即：
274 = （127 - 1 * d^2）* d + 4 ( d 指的是進(jìn)制，d在十進(jìn)制數(shù)中就是 10)
主串分割后子串的哈希值為：
St[i+1] = (st[i] - d^2 * s[i] ) * d + s[i+m]
上代碼
//d 表示進(jìn)制
#define d 26
//4.為了杜絕哈希沖突. 當(dāng)前發(fā)現(xiàn)模式串和子串的HashValue 是一樣的時(shí)候.還是需要二次確認(rèn)2個(gè)字符串是否相等.
int isMatch(char *S, int i, char *P, int m)
{
int is, ip;
for(is=i, ip=0; is != m && ip != m; is++, ip++)
if(S[is] != P[ip])
return 0;
return 1;
}
//3.算出最d進(jìn)制下的最高位
//d^(m-1)位的值;
int getMaxValue(int m){
int h = 1;
for(int i = 0;i < m - 1;i++){
h = (h*d);
}
return h;
}
/*
* 字符串匹配的RK算法
* Author：Rabin & Karp
* 若成功匹配返回主串中的偏移熏挎，否則返回-1
*/
int RK(char *S, char *P)
{
//1. n:主串長(zhǎng)度, m:子串長(zhǎng)度
int m = (int) strlen(P);
int n = (int) strlen(S);
printf("主串長(zhǎng)度為:%d,子串長(zhǎng)度為:%d\n",n,m);
//A.模式串的哈希值; St.主串分解子串的哈希值;
unsigned int A = 0;
unsigned int St = 0;
//2.求得子串與主串中0~m字符串的哈希值[計(jì)算子串與主串0-m的哈希值]
//循環(huán)[0,m)獲取模式串A的HashValue以及主串第一個(gè)[0,m)的HashValue
//此時(shí)主串:"abcaadddabceeffccdd" 它的[0,2)是ab
//此時(shí)模式串:"cc"
//cc = 2 * 26^1 + 2 *26 ^0 = 52+2 = 54;
//ab = 0 * 26^1 + 1 *26^0 = 0+1 = 1;
for(int i = 0; i != m; i++){
//第一次 A = 0*26+2;
//第二次 A = 2*26+2;
A = (d*A + (P[i] - 'a'));
//第一次 st = 0*26+0
//第二次 st = 0*26+1
St = (d*St + (S[i] - 'a'));
}
//3. 獲取d^m-1值(因?yàn)榻?jīng)常要用d^m-1進(jìn)制值)
int hValue = getMaxValue(m);
//4.遍歷[0,n-m], 判斷模式串HashValue A是否和其他子串的HashValue 一致.
//不一致則繼續(xù)求得下一個(gè)HashValue
//如果一致則進(jìn)行二次確認(rèn)判斷,2個(gè)字符串是否真正相等.反正哈希值沖突導(dǎo)致錯(cuò)誤
//注意細(xì)節(jié):
//① 在進(jìn)入循環(huán)時(shí),就已經(jīng)得到子串的哈希值以及主串的[0,m)的哈希值,可以直接進(jìn)行第一輪比較;
//② 哈希值相等后,再次用字符串進(jìn)行比較.防止哈希值沖突;
//③ 如果不相等,利用在循環(huán)之前已經(jīng)計(jì)算好的st[0] 來計(jì)算后面的st[1];
//④ 在對(duì)比過程,并不是一次性把所有的主串子串都求解好Hash值. 而是是借助s[i]來求解s[i+1] . 簡(jiǎn)單說就是一邊比較哈希值,一邊計(jì)算哈希值;
for(int i = 0; i <= n-m; i++){
if(A == St)
if(isMatch(S,i,P,m))
//加1原因,從1開始數(shù)
return i+1;
St = ((St - hValue*(S[i]-'a'))*d + (S[i+m]-'a'));
}
return -1;
}
