數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu) - 紅黑樹

1. 紅黑樹（Red Black Tree）

(1) 定義

紅黑樹（Red Black Tree）：是一種自平衡的二叉搜索樹倘是，也叫平衡二叉B樹般婆。

紅黑樹必須滿足一下5條性質(zhì)：

節(jié)點(diǎn)是 $\color{red}{Red}$ 或者 $\color{black}{Black}$

根節(jié)點(diǎn)是 $\color{black}{Black}$

葉子節(jié)點(diǎn)(外部節(jié)點(diǎn)跛梗，空節(jié)點(diǎn))都是 $\color{black}{Black}$

$\color{red}{Red}$ 節(jié)點(diǎn)的子節(jié)點(diǎn)都是 $\color{black}{Black}$
$\color{red}{Red}$ 節(jié)點(diǎn)的parent都是 $\color{black}{Black}$
從根節(jié)點(diǎn)到葉子節(jié)點(diǎn) 的所有路徑上不能有2個(gè)連續(xù)的 $\color{red}{Red}$ 節(jié)點(diǎn)

從任一節(jié)點(diǎn)到葉子節(jié)點(diǎn) 的所有路徑都包含相同數(shù)目的 $\color{black}{Black}$ 節(jié)點(diǎn)

紅黑樹

(2) 紅黑樹的等價(jià)變換

紅黑樹和 4階B樹 (2, 4)樹具有等價(jià)性

$\color{black}{Black}$ 節(jié)點(diǎn)與它的 $\color{red}{Red}$ 子節(jié)點(diǎn)融合在一起关串，形成1個(gè)B樹節(jié)點(diǎn)

紅黑樹的 $\color{black}{Black}$ 節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù) 與 4階B樹的節(jié)點(diǎn)總個(gè)數(shù) 相等

紅黑樹

等價(jià)變換成 4階B樹

(3) 紅黑樹的添加刪除

B樹中训枢，新元素必定是添加到 葉子節(jié)點(diǎn)中

B樹中再膳，最后真正被刪除的元素都在 葉子節(jié)點(diǎn)中

(4) 平均時(shí)間復(fù)雜度

搜索： $O(logn)$

添加： $O(logn)$ 腮考， $O(1)$ 次的旋轉(zhuǎn)操作

刪除： $O(logn)$ 雇毫， $O(1)$ 次的旋轉(zhuǎn)操作

(5) AVL樹和紅黑樹

AVL樹

平衡標(biāo)準(zhǔn)比較嚴(yán)格：每個(gè)左右子樹的高度差不超過1

最大高度是：1.44 * $log_2(n + 2)$ - 1.328（100萬個(gè)節(jié)點(diǎn)，最大樹高28）

搜索踩蔚、添加棚放、刪除都是 $O(logn)$ 復(fù)雜度
添加僅需 $O(1)$ 次旋轉(zhuǎn)調(diào)整，刪除最多需要 $O(logn)$ 次旋轉(zhuǎn)調(diào)整

紅黑樹

平衡標(biāo)準(zhǔn)比較寬松：沒有一條路徑會(huì)大于其他路徑的2倍

最大高度是：2 * $log_2(n + 1)$ （100萬個(gè)節(jié)點(diǎn)馅闽，最大樹高40）

搜索飘蚯、添加、刪除都是 $O(logn)$ 復(fù)雜度
添加福也、刪除僅需 $O(1)$ 次旋轉(zhuǎn)調(diào)整

大量搜索時(shí)使用AVL樹局骤，搜索、添加暴凑、刪除次數(shù)差不多時(shí)使用紅黑樹

紅黑樹犧牲部分平衡性峦甩，平均統(tǒng)計(jì)性能優(yōu)于AVL樹

實(shí)際應(yīng)用中更多選擇使用紅黑樹

(6) 樹的比較

10, 35, 47, 11, 5, 57, 39, 14, 27, 26, 84, 75, 63, 41, 37, 24, 96

二叉搜索樹BST

AVL樹

紅黑樹RBTree

最后編輯于：2021.07.02 15:41:34

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