一示惊、進(jìn)制

我們知道程序在計(jì)算機(jī)內(nèi)部是以二進(jìn)制的方式進(jìn)行存儲(chǔ)的好港，我們要想知道程序在計(jì)算機(jī)內(nèi)部的存儲(chǔ)，首先要明白二進(jìn)制米罚。這是程序存儲(chǔ)最基本的形式钧汹，首先我們需要理解一下幾個(gè)問(wèn)題：
1、進(jìn)制的概念录择？
2拔莱、計(jì)算機(jī)中為什么要用二進(jìn)制？
3隘竭、為什么又會(huì)出現(xiàn)八進(jìn)制塘秦、十六進(jìn)制？
4货裹、所有進(jìn)制之間的轉(zhuǎn)換嗤形？

• 進(jìn)制的概念？
  進(jìn)制也就是進(jìn)位制弧圆，是人們規(guī)定的一種進(jìn)位方法赋兵。 對(duì)于任何一種進(jìn)制---X進(jìn)制，就表示某一位置上的數(shù)運(yùn)算時(shí)是逢X進(jìn)一位搔预。 十進(jìn)制是逢十進(jìn)一霹期，十六進(jìn)制是逢十六進(jìn)一，二進(jìn)制就是逢二進(jìn)一拯田，以此類(lèi)推历造，x進(jìn)制就是逢x進(jìn)位。

  進(jìn)制數(shù)可以通過(guò)位置計(jì)數(shù)法來(lái)表示，通過(guò)位置計(jì)數(shù)法吭产，每個(gè)數(shù)都有基數(shù)侣监，位權(quán)和權(quán)值。
  基數(shù)：X進(jìn)制則基數(shù)為：0~X-1臣淤，如二進(jìn)制的基數(shù)為0和1橄霉。
  位權(quán)：對(duì)于n進(jìn)制數(shù)，其位權(quán)是n的整數(shù)次冪邑蒋。如十進(jìn)制中123姓蜂，1這個(gè)數(shù)的位權(quán)為：10^{2=100,2這個(gè)數(shù)的位權(quán)為：10}1=10,3這個(gè)數(shù)的位權(quán)為：10^0=1。
  權(quán)值：等于該數(shù)值乘以它所在位置的位權(quán)医吊。如十進(jìn)制中的123钱慢，1的權(quán)值為：110^2=100,2這個(gè)數(shù)的位權(quán)為：210^{1=20,3這個(gè)數(shù)的權(quán)值為：3*10}0=3。

• 計(jì)算機(jī)中為什么要用二進(jìn)制卿堂？
  計(jì)算機(jī)使用二進(jìn)制是由它的內(nèi)部物理結(jié)構(gòu)所決定的束莫，由于計(jì)算機(jī)內(nèi)部都是由一個(gè)個(gè)門(mén)電路所構(gòu)成，當(dāng)計(jì)算機(jī)工作的時(shí)候御吞，電路通電工作麦箍，于是每個(gè)輸出端就有了電壓漓藕。電壓的高低通過(guò)模數(shù)轉(zhuǎn)換即轉(zhuǎn)換成了二進(jìn)制：高電平是由1表示陶珠，低電平由0表示。也就是說(shuō)將模擬電路轉(zhuǎn)換成為數(shù)字電路享钞。這里的高電平與低電平可以人為確定揍诽，一般地，2.5伏以下即為低電平栗竖，3.2伏以上為高電平暑脆。數(shù)據(jù)在計(jì)算機(jī)中以器件的物理狀態(tài)表示，采用二進(jìn)制數(shù)字系統(tǒng)狐肢，計(jì)算機(jī)處理所有的字符或符號(hào)也要用二進(jìn)制編碼來(lái)表示添吗。

• 為什么又會(huì)出現(xiàn)八進(jìn)制、十六進(jìn)制份名？
  符合人類(lèi)思維的是十進(jìn)制碟联，為什么計(jì)算機(jī)會(huì)出現(xiàn)八進(jìn)制、十六進(jìn)制僵腺？由于計(jì)算機(jī)只能存儲(chǔ)二進(jìn)制鲤孵，但是大量的二進(jìn)制不便于人們的閱讀，所以需要用一種更簡(jiǎn)單的方式來(lái)表示辰如。而2^3=8,24=16,3個(gè)二進(jìn)制位就可以表示一個(gè)八進(jìn)制普监，4個(gè)二進(jìn)制可以轉(zhuǎn)換成一個(gè)十六進(jìn)制。所以出現(xiàn)了便于人們使用的八進(jìn)制、十六進(jìn)制凯正。

• 所有進(jìn)制之間的轉(zhuǎn)換毙玻？
  （1）、八進(jìn)制廊散、十六進(jìn)制淆珊、二進(jìn)制-------------->十進(jìn)制
  都是按權(quán)展開(kāi)的多項(xiàng)式相加得到十進(jìn)制的結(jié)果。
  （2）奸汇、十進(jìn)制-------------->八進(jìn)制施符、十六進(jìn)制、二進(jìn)制
  按照整數(shù)部分除以基數(shù)（r）取余擂找，則它的r進(jìn)制為余數(shù)結(jié)果的逆序戳吝，小數(shù)部分乘以基數(shù)（r）取整。如：十進(jìn)制10.25 到二進(jìn)制：整數(shù)部分除2贯涎，一步步取余听哭。小數(shù)部分乘2，一步步取整塘雳。

  
  

（3）陆盘、二進(jìn)制<------------->八進(jìn)制、十六進(jìn)制
二進(jìn)制到八進(jìn)制可以每三位一組败明，小數(shù)點(diǎn)前面的不夠三位的前面加0隘马，小數(shù)點(diǎn)后面的不夠三位的后面加0，然后寫(xiě)出每一組的對(duì)應(yīng)的十進(jìn)制數(shù)妻顶，順序排列起來(lái)就得到所要求的八進(jìn)制數(shù)了酸员。
二進(jìn)制到十六進(jìn)制同樣的道理每四位一組。

二讳嘱、二進(jìn)制能表達(dá)的含義

三幔嗦、基本數(shù)據(jù)類(lèi)型在計(jì)算機(jī)中的存儲(chǔ)方式

（1）、字符型
字符型是將相應(yīng)的ASCII代碼放到存儲(chǔ)單元中沥潭。 例如字符'a'的ASCII代碼為97,'b'為98,在內(nèi)存中變量c1邀泉、c2的值如下圖（a）所示，但數(shù)據(jù)在計(jì)算機(jī)內(nèi)部是以二進(jìn)制進(jìn)行存儲(chǔ)的钝鸽，如（b）所示汇恤。

（2）、整形

• 補(bǔ)碼
  12的二進(jìn)制表示為：0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 1100
  -12的二進(jìn)制表示為：1000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 1100
  則：12+（-12）為：1000 0000 0000 0000 0000 0000 0001 1000 十進(jìn)制為：-24
  為了防止出現(xiàn)這種錯(cuò)誤寞埠，所以出現(xiàn)了補(bǔ)碼屁置。
  因?yàn)椋?111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111+1=0；
  所以：將負(fù)數(shù)轉(zhuǎn)換成1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 -負(fù)數(shù)的絕對(duì)值-1仁连；
  則：負(fù)數(shù)的補(bǔ)碼計(jì)算方式是取絕對(duì)值的二進(jìn)制蓝角，按位取反再加1
  比如：-5這個(gè)數(shù)
  先取絕對(duì)值阱穗，即5，即 00000000 00000000 00000000 00000101
  然后按位取反：11111111 11111111 11111111 11111010
  再加1：即 11111111 11111111 11111111 11111011
  <font color= #ADFF2F size=4 face="黑體">整數(shù)在計(jì)算機(jī)內(nèi)部是以補(bǔ)碼的形式來(lái)進(jìn)行存儲(chǔ)的使鹅，正整數(shù)的補(bǔ)碼為它本身揪阶，負(fù)整數(shù)的補(bǔ)碼最高位符號(hào)位保持不變，其他位取反再加一患朱。</font>

（3）鲁僚、浮點(diǎn)型

首先我們看一個(gè)簡(jiǎn)單的程序：

為什么結(jié)果會(huì)出現(xiàn)誤差，這是由于浮點(diǎn)型的存儲(chǔ)方式所影響的裁厅。

• 在 IEEE 標(biāo)準(zhǔn)中冰沙，浮點(diǎn)數(shù)是將特定長(zhǎng)度的連續(xù)字節(jié)的所有二進(jìn)制位分割為特定寬度的符號(hào)域，指數(shù)域和尾數(shù)域三個(gè)域执虹，其中保存的值分別用于表示給定二進(jìn)制浮點(diǎn)數(shù)中的符 號(hào)拓挥，指數(shù)和尾數(shù)。這樣袋励，通過(guò)尾數(shù)和可以調(diào)節(jié)的指數(shù)（所以稱(chēng)為"浮點(diǎn)"）就可以表達(dá)給定的數(shù)值了侥啤。浮點(diǎn)型中有兩種，一種是4Byte的float型茬故，一種是8Byte的double型盖灸，這兩種計(jì)算方式相同，只是表示的精度不同而已磺芭。

  
  

float型是遵循IEEE R32.24規(guī)范赁炎，即1位符號(hào)位、8位階碼徘跪、23位尾數(shù)

• 計(jì)算方式：
  • 符號(hào)位：先用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示出該數(shù)的二進(jìn)制甘邀，最高位一位表示符號(hào)琅攘，0為正垮庐，1為負(fù)。
  • 階碼：這里階碼采用移碼表示坞琴，對(duì)于float型數(shù)據(jù)其規(guī)定偏置量為127哨查，階碼有正有負(fù)，對(duì)于8位二進(jìn)制剧辐，則其表示范圍為-128到127寒亥，double型規(guī)定為1023，其表示范圍為-1024到1023荧关。比如對(duì)于float型數(shù)據(jù)溉奕，若階碼的真實(shí)值為2，則加上127后為129忍啤，其階碼表示形式為10000010加勤。偏差的引入使得對(duì)于單精度數(shù)仙辟，實(shí)際可以表達(dá)的指數(shù)值的范圍就變成 -127 到 128 之間（包含兩端）。我們不久還將看到鳄梅，實(shí)際的指數(shù)值 -127（保存為 全 0）以及 +128（保存為全 1）保留用作特殊值的處理叠国。這樣，實(shí)際可以表達(dá)的有效指數(shù)范圍就在 -127 和 127 之間戴尸。
  • 尾數(shù):有效數(shù)字位粟焊，即部分二進(jìn)制位(小數(shù)點(diǎn)后面的二進(jìn)制位)，因?yàn)橐?guī)定M的整數(shù)部分恒為1孙蒙，所以這個(gè)1就不進(jìn)行存儲(chǔ)了项棠。
    比如：125.5這個(gè)數(shù)
    先看整數(shù)部分，125表示成二進(jìn)制是1111101,（整數(shù)轉(zhuǎn)換二進(jìn)制是除二取余）
    再看小數(shù)部分挎峦，0.5表示成二進(jìn)制是0.1沾乘，（小數(shù)轉(zhuǎn)換二進(jìn)制是乘二取整）
    所以125.5用二進(jìn)制表示就是1111101.1，轉(zhuǎn)換成科學(xué)計(jì)數(shù)法就是1.1111011 x 2^6（階數(shù)為6）
    但是這里的階碼是用移碼的形式表示浑测，float型的偏置量是127翅阵，于是6+127=133，即10000101
    這里前面的9位就出來(lái)了迁央，因?yàn)槭钦龜?shù)掷匠，所以符號(hào)位為0，階碼為10000101
    后面的尾數(shù)就是1111011岖圈，在后面補(bǔ)0讹语，湊齊23位，即 1111011 00000000 00000000（因?yàn)榭茖W(xué)計(jì)數(shù)法的整數(shù)部分總是為1蜂科，所以顽决，這個(gè)1不用存儲(chǔ)）
    所以125.5的存儲(chǔ)方式為 0 10000101 11110110000000000000000
    即： 01000010 11111011 00000000 00000000

double型跟float型計(jì)算方式類(lèi)似，不過(guò)區(qū)別在于double型遵循IEEE R64.53規(guī)范
a导匣、double的符號(hào)位是1位才菠，階碼為11位，尾數(shù)為52位
b贡定、double的偏置量是1023赋访，而float是127