上一篇文章中卒暂，我們提到了哥尼斯堡七橋問題：能否一次走遍?7?座橋声畏，并且不重復(fù)撞叽，最后仍回到起始地點(diǎn)。如下圖：
最后歐拉把問題抽象思考，畫出圖1.1（b）能扒。
為什么不能一次走完呢？
因?yàn)槊總€(gè)點(diǎn)有進(jìn)去的邊就必須有出來的邊辫狼，從而連接每個(gè)點(diǎn)的邊數(shù)必須為偶數(shù)初斑，因此不可能一次走完。
一膨处、四色猜想（4CC）
任何地圖见秤，用四種顏色就可以把每國的領(lǐng)土染上一種顏色，使得鄰國異色真椿。
起源：1852 年鹃答，畢業(yè)于倫敦大學(xué)的格思里(Guthrie)來到一家科研單位搞地圖著色工作時(shí)，發(fā)現(xiàn)了一種有趣的現(xiàn)象：每幅地圖都可以用四種顏色著色突硝，使得有共同邊界的國家著上不同的顏色测摔。?然后他的老師德.摩爾根(De Morgan)請教，德·摩根是當(dāng)時(shí)十分有名的數(shù)學(xué)家解恰，他也沒有能找到解決這個(gè)問題的途徑锋八，并且不能判斷這個(gè)猜想是否成立。于是寫信向自己的好友哈密爾頓爵士請教护盈。哈密爾頓接到摩爾根的信后挟纱，對四色問題進(jìn)行論證。但直到1865 年哈密爾頓逝世為止腐宋，問題也沒有能夠解決紊服。1872 年，英國當(dāng)時(shí)最著名的數(shù)學(xué)家凱利正式向倫敦?cái)?shù)學(xué)學(xué)會提出了這個(gè)問題胸竞，于是4CC成了世界數(shù)學(xué)界關(guān)注的問題欺嗤。世界上許多一流的數(shù)學(xué)家都紛紛參加了4CC的大會戰(zhàn)。1879年倫敦?cái)?shù)學(xué)會會員Kemple聲,稱證明4CC成立,且發(fā)表了論文,10年后,?Heawood指出了Kemple證明中存在不可克服的漏洞, Heawood沿用Kemple的方法證明了五色定理,即任何地圖,用五種顏色一定能把各國領(lǐng)土染上一種顏色,且使鄰國異色. Kemple的方法十分巧妙,1976年,Appel說:"Kemple的證明中包含著一個(gè)世紀(jì)之后終于引出正確證明的絕大部分基本思想.”
1976 年撤师，美國數(shù)學(xué)家阿佩爾與哈肯在美國伊利諾斯大學(xué)的兩臺不同的計(jì)算機(jī)上剂府，用了 1200 個(gè)小時(shí)，作了 100 億判斷剃盾，終于完成了四色定理的證明腺占，轟動了世界。它不僅解決了一個(gè)歷時(shí) 100 多年的難題痒谴，而且很有可能成為數(shù)學(xué)史新的轉(zhuǎn)折點(diǎn)衰伯。不過，也有不少數(shù)學(xué)家并不滿足于計(jì)算機(jī)取得的成果积蔚，他們還在孜孜不倦地尋找簡捷明快的書面證明方法意鲸。
二、哥德巴赫猜想
(a)任何一個(gè)>=6之偶數(shù)，都可以表示成兩個(gè)奇質(zhì)數(shù)之和怎顾。
(b)任何一個(gè)>=9之奇數(shù)读慎，都可以表示成三個(gè)奇質(zhì)數(shù)之和。
1742?年槐雾，哥德巴赫發(fā)現(xiàn)夭委，每個(gè)不小于?6?的偶數(shù)都是兩個(gè)素?cái)?shù)（只能被和它本身整除的數(shù)）之和。如?6＝3＋3募强，12＝5＋7?等等株灸。后來哥德巴赫(Goldbach)寫信給當(dāng)時(shí)的大數(shù)學(xué)家歐拉(Euler)，不久歐拉給他回了信件擎值，他相信這個(gè)猜想是正確的慌烧，但他不能給出書面的證明。提法和敘述十分簡樸的問題鸠儿，連歐拉這樣都證明不了屹蚊，這個(gè)猜想很快在數(shù)學(xué)界流傳開來。
至此捆交，這道數(shù)學(xué)難題引起了世界上數(shù)以萬計(jì)數(shù)學(xué)家的躍躍欲試淑翼。200?年過去了，還是沒有人能給出完整的證明品追。哥德巴赫猜想由此成為數(shù)學(xué)皇冠上一顆璀璨的“明珠”玄括。1920?年、挪威數(shù)學(xué)家布爵嘗試采用一種古老的篩選法證明肉瓦，得出了每一個(gè)比大的偶數(shù)都可以表示為（99）的結(jié)論遭京。這種不斷縮小包圍圈的卓有成效，于是數(shù)學(xué)家們采用這樣的思想泞莉，不斷改進(jìn)哪雕，逐步減少每個(gè)數(shù)里所含質(zhì)數(shù)因子的個(gè)數(shù)，直到最后使每個(gè)數(shù)里都是一個(gè)質(zhì)數(shù)為止鲫趁。
到現(xiàn)在為止斯嚎，最好的證明方法由中國數(shù)學(xué)家陳景潤在1966?得出，被譽(yù)為陳氏定理(Chen‘s Theorem) “任何充份大的偶數(shù)都是一個(gè)質(zhì)數(shù)與一個(gè)自然數(shù)之和挨厚，而後者僅僅是兩個(gè)質(zhì)數(shù)的乘積堡僻。”通常都簡稱這個(gè)結(jié)果為大偶數(shù)可表示為?“1 + 2 ”的形式疫剃。
