看《數(shù)學(xué)通識講義》第四章《方程：新方法和新思維》鬼悠。
這一章丹壕，吳軍老師先利用雞兔同籠問題，解釋了方程這個(gè)工具有什么用缺菌。
雞兔同籠問題的解法就有很多種，首先他介紹了《孫子算經(jīng)》中給出的一個(gè)很巧妙搜锰，但是小學(xué)生難以理解的方法伴郁。前幾天我在看《卜以樓初中數(shù)學(xué)教學(xué)主張》時(shí)，也看到卜老師在授課時(shí)講的三種雞兔同籠的算術(shù)解法技巧纽乱。
雞兔同籠問題：
在一個(gè)籠子里有雞和兔子蛾绎，從上面數(shù)數(shù)出來35個(gè)頭昆箕，從下面數(shù)數(shù)出來94只腳鸦列，請問雞和兔子各有幾只？
《孫子算經(jīng)》的解法：
首先將所有動物的腳除以2鹏倘，這樣每只雞有一對腳薯嗤，每只兔子有兩對腳，雞腳的對數(shù)和頭是一樣的纤泵，兔子腳的對數(shù)比頭要多1骆姐。
假設(shè)所有的動物都是雞的話，就應(yīng)該有35對腳捏题，但事實(shí)上94÷2=47玻褪，只有47對腳。
如果將一只雞換成一只兔的話公荧，就會使得腳的對數(shù)增加1带射，用47-35=12，說明需要有12只雞被換成兔子循狰，這就是兔子的數(shù)目窟社。知道了兔子的數(shù)目，雞的數(shù)目也就知道了绪钥。
其它的算術(shù)解法：
1.假設(shè)讓兔子全體“起立”灿里，那雞和兔共有35×2=70只腳，而實(shí)際多了94-70=24只腳程腹，故有24÷2=12只兔子匣吊。
2.如果我們把雞的兩只翅膀也算腳的話，那么就有35×4=140只腳寸潦，這就說明雞有140-94=46只翅膀缀去，所以原來有46÷2=23只雞。
3.把兔子的腳砍去一半甸祭，則有35×2=70只腳缕碎，那么被砍去的腳有94-70=24只，所以有24÷2=12只兔子池户。
吳軍老師說數(shù)學(xué)問題是無限的咏雌，技巧也是學(xué)不完的凡怎，但學(xué)生們的時(shí)間卻是有限的。小學(xué)生真要領(lǐng)悟這些方法的精髓赊抖，其實(shí)挺難的统倒。所以與其去學(xué)習(xí)這些技巧，不如來學(xué)習(xí)一個(gè)數(shù)學(xué)工具氛雪，于是他介紹了雞兔同籠的美國式解法房匆。美國式解法是列表法看上去真的很笨，但是它對于理解能力不算太強(qiáng)的小學(xué)生來說报亩，卻可以比較輕松的掌握浴鸿，而且即使是再換一道題目，學(xué)生也能夠解決弦追。另外這個(gè)笨辦法還有一個(gè)好處就是讓學(xué)生們在列表的過程中岳链，感受到了數(shù)字變化的趨勢，慢慢地就知道該從什么范圍進(jìn)行實(shí)驗(yàn)了劲件。
咱們學(xué)校里教的這些聰明辦法常常和具體問題有關(guān)掸哑，除非是悟性很好的學(xué)生，普通孩子是記不住多少的零远，真到了用的時(shí)候也很難舉一反三苗分。學(xué)校老師也并沒有通過講授方程來培養(yǎng)學(xué)生們使用數(shù)學(xué)工具的好習(xí)慣，因此很多人離開學(xué)校之后牵辣，除非要輔導(dǎo)孩子摔癣，可能一輩子也不會再碰方程，自然也就忘記了如何來解方程服猪。
一個(gè)我們在教學(xué)中遇到的很簡單的雞兔同籠問題供填，卻被各位數(shù)學(xué)大家都作為重點(diǎn)討論的話題“罩恚可見近她，我們?nèi)タ创粋€(gè)問題，不在于題目的難易程度膳帕，而在于學(xué)生對問題的理解粘捎，以及理解之后的應(yīng)用。
學(xué)生做會一個(gè)題目很簡單危彩，但是明白其中的算理和方法攒磨，知道其中的思維邏輯，甚至于知道它的歷史故事汤徽，都會有助于學(xué)生數(shù)學(xué)思維的發(fā)展娩缰，這也是引領(lǐng)學(xué)生走進(jìn)深度學(xué)習(xí)的載體。
