前修知識(shí)：高等代數(shù)帚称、分析力學(xué)基礎(chǔ)（第二類(lèi)拉格朗日方程）
參考：機(jī)器人工程 / [日]白井良明編著放案；王棣棠譯. 北京：科學(xué)出版社.2001.
本部分的研究對(duì)象為串聯(lián)式機(jī)械臂秕衙，尤其是平面二自由度和平面三自由度的機(jī)械臂。
多體系統(tǒng)描述：齊次變換矩陣法
對(duì)于第一次聽(tīng)說(shuō)齊次變換的同學(xué)來(lái)說(shuō)呻澜，的確不容易理解其中的來(lái)龍去脈。本文以機(jī)械臂為載體詳細(xì)敘述其來(lái)源惨险。
1. 姿態(tài)變換矩陣
姿態(tài)變換矩陣是描述坐標(biāo)系旋轉(zhuǎn)變換的矩陣羹幸。若考慮平移，僅僅在加一個(gè)向量即可辫愉。
定義兩個(gè)坐標(biāo)系：
-
：
固定坐標(biāo)系栅受，基準(zhǔn)坐標(biāo)系，固定在基座上恭朗。 -
：
手爪坐標(biāo)系屏镊，固定在手爪上。
手爪的位置和姿態(tài)可以通過(guò)以下的物理量表示：
-
：從
指向
的位置向量痰腮。約定：右下角標(biāo)表示所要表示的對(duì)象的名稱(chēng)而芥。
-
：
到
的變換矩陣。約定：左上角表示所用的基底所在坐標(biāo)系膀值。
依據(jù)線(xiàn)性變換的幾何意義棍丐，姿態(tài)變換矩陣各列向量即為變換后的空間的基底在原空間的坐標(biāo)。即：
這是姿態(tài)變換矩陣的最終形式沧踏，該矩陣是正交陣歌逢。但該變換矩陣具體如何體現(xiàn)機(jī)械臂的位置參量，還須進(jìn)一步討論翘狱。
2. 齊次變換矩陣
與
之間的變換關(guān)系可由下向量式表示：
可以看出秘案，該變換由旋轉(zhuǎn)和平移組成。即定軸轉(zhuǎn)動(dòng)和平動(dòng)組合成平面運(yùn)動(dòng)潦匈。然而我們更喜歡直接用矩陣乘法來(lái)對(duì)某個(gè)對(duì)象進(jìn)行變換操作踏烙，這是符合計(jì)算機(jī)程序設(shè)計(jì)要求的。因此历等，數(shù)學(xué)家想到了矩陣的分塊：
該式即為齊次變換式讨惩，矩陣稱(chēng)為
齊次變換矩陣。對(duì)于2維空間的齊次變換寒屯，變換矩陣為荐捻；對(duì)于3維空間黍少，齊次變換矩陣為
。
